公差原则教学课件

4.3公差原则

(Tolerancingprinciple)有些几何要素，既有尺寸公差要求，又有几何公差要求；反映两者之间关系的原则，称为公差原则。14.3公差原则

(Tolerancingprincip一、概述1、公差原则分类公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关系，分为独立原则和相关要求。相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。2一、概述1、公差原则分类22、有关术语定义及符号（1）尺寸要素(featureofsize)由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。（2）提取组成要素(extractedintegralfeature)按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的实际要素的近似替代。（3）提取导出要素(extractedderivedfeature)由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面。32、有关术语定义及符号（1）尺寸要素(featureof拟合要素（4）拟合组成要素(Associatedintegralfeature)按规定的方法由提取组成要素形成的，并具有理想形状的组成要素。（5）拟合导出要素(Assosiatedderivedfeature)由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。4拟合要素（4）拟合组成要素(Associatedinteg提取要素和拟合要素公称组成要素Nominalintegralfeature公称导出要素Nominalderivedfeature实际要素Realfeature提取组成要素Extractedintegralfeature拟合组成要素Associatedintegralfeature提取导出要素Exteactedderivedfeature拟合导出要素Assosiatedderivedfeature制图工件工件的替代提取拟合5提取要素和拟合要素公称组成要素公称导出要素实际要素提取组成要（6）提取组成要素的局部尺寸(localsizeofanextractedintegralfeature)：在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。a)轴b)孔da1da2da3Da1Da2Da36（6）提取组成要素的局部尺寸(localsizeofa（7）实体状态与实体尺寸①最大实体状态maximummaterialcondition（MMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸，且具有实体最大时的状态。即拥有材料量最多时的状态。7（7）实体状态与实体尺寸①最大实体状态7孔、轴的最大实体尺寸孔孔、轴的最大实体尺寸示例轴公称尺寸上极限尺寸下极限尺寸上极限尺寸下极限尺寸零线

dMMS=dmax

DMMS=Dmin8孔、轴的最大实体尺寸孔孔、轴的最大实体尺寸示例轴公称尺寸上下②最大实体尺寸Maximummaterialsize（MMS）实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。孔：DMMS=Dmin最大实体尺寸为Φ55.021mm最大实体尺寸为Φ99.987mm轴：dMMS=dmax9②最大实体尺寸Maximummaterialsize③最小实体状态Leastmaterialcondition（LMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于尺寸极限，并具有实体最小时的状态。即拥有材料量最少时的状态。10③最小实体状态Leastmaterialconditi孔、轴的最小实体尺寸孔孔、轴的最小实体尺寸轴公称尺寸上极限尺寸下极限尺寸上极限尺寸下极限尺寸零线

dLMS=dmin

DLMS=Dmax11孔、轴的最小实体尺寸孔孔、轴的最小实体尺寸轴公称尺寸上下上极④最小实体尺寸Leastmaterialsize（LMS）实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。孔：DLMS=Dmax轴：dLMS=dmin最小实体尺寸Φ55.002mm最小实体尺寸Φ100.022mm12④最小实体尺寸Leastmaterialsize（L(8)最大、最小实体边界①最大实体边界Maximummaterialboundary（MMB）最大实体状态的理想形状的极限包容面。最大实体边界：尺寸为Φ99.987mm的理想包容面。最大实体边界：尺寸为Φ55.021mm的理想包容面。孔：DMMS=Dmin轴：dMMS=dmax13(8)最大、最小实体边界①最大实体边界最大实体边界：最大②最小实体边界Leastmaterialboundary（LMB）最小实体状态的理想形状的极限包容面。孔：DLMS=Dmax轴：dLMS=dmin最小实体边界：尺寸为Φ100.022mm的理想包容面。最小实体边界：尺寸为Φ55.002mm的理想包容面。14②最小实体边界Leastmaterialbou（9）实体实效状态和实体实效尺寸①最大实体实效状态maximummaterialvirtualcondition（MMVC）尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何误差(形状、方向或位置)等于给出公差值时的状态。②最大实体实效尺寸

maximummaterialvirtualsize（MMVS）最大实体实效状态下的共同作用尺寸。15（9）实体实效状态和实体实效尺寸①最大实体实效状态15（最大）实体实效状态与尺寸.1dMMVS=dMMS+tMMVBdMMS=dMaxttDMMS=DminMMVBDMVMS=DMMS-t轴：dMMVS=dMMS+t=dmax+t孔：DMMVS=DMMS-t=Dmin-t16（最大）实体实效状态与尺寸.1dMMVS=dMMS+tMMV（最小）实体实效状态与尺寸.2③最小实体实效状态leastmaterialvirtualcondition（LMVC）尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何误差(形状、方向或位置)等于给出公差值时的状态。④最小实体实效尺寸

leastmaterialvirtualsize（LMVS）最小实体实效状态下的共同作用尺寸。17（最小）实体实效状态与尺寸.2③最小实体实效状态17（最小）实体实效状态与尺寸.3LMVBdLMS=dminttDLMS=DmaxLMVBdLMVS=dLMS-tDLMVS=DLMS+t轴：dLMVS=dLMS-t=dmin-t孔：DLMVS=DLMS+t=Dmax+t18（最小）实体实效状态与尺寸.3LMVBdLMS=dmintt（10）最大、最小实体实效边界①最大实体实效边界maximummaterialvirtualboundary（MMVB）最大实体实效状态对应的极限包容面。②最小实体实效边界leastmaterialvirtualboundary（LMVB）最小实体实效状态对应的极限包容面。

19（10）最大、最小实体实效边界①最大实体实效边界19二、独立原则

independentprinciple（IP）⑴

含义：实际要素不遵守任何理想边界图样上给定的尺寸、几何（形状、方向或位置）要求是独立的，应分别满足要求，无相互补偿。⑵

标注：彼此独立，单独标注满足单项功能要求。20二、独立原则

independentprinciple（I1、图样标注（1）独立原则应用于单一要素Φ20-00.021－Φ0.01被测要素的合格条件：尺寸公差要求：

dmax≥da≥dmin

Dmax≥Da≥Dmin几何公差要求：

f几何≤t几何211、图样标注（1）独立原则应用于单一要素Φ20-00.021（2）独立原则用于关联要素关联要素的合格条件：Φ50mm孔实际尺寸为50.000~50.025mm；Φ50mm孔轴线应垂直于2×Φ30mm公共轴线，误差值小于0.05mm。图4.68独立原则应用于关联要素的标注示例22（2）独立原则用于关联要素关联要素的合格条件：图4.682、应用场合（1）非配合零件；（2）几何公差要求较高，尺寸公差要求较低的场合。印刷机滚筒，圆柱度要求高；平板或工作台，平面度要求高。232、应用场合（1）非配合零件；23三、包容要求

enveloperequirement（ER）尺寸要素的导出要素的形状公差与其相应的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公差要求。提取组成要素不得超越其最大实体边界，其局部尺寸不得超出最小实体尺寸。被测要素的提取组成要素偏离了最大实体状态时，可将尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。24三、包容要求

enveloperequirement（ER图4.69包容要求的标注示例1、图样标注单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公差或公差带代号之后加注符号“”。如E25图4.69包容要求的标注示例1、图样标注单一要素2、被测实际轮廓遵守的理想边界Φ24.996(dL)0.013Φ25.009(dM)如图4.69(a)，被测要素是轴，它的最大实体边界是直径为25.009mm（最大实体尺寸），形状是理想的内圆柱面。262、被测实际轮廓遵守的理想边界Φ24.996(dL)0.01最大实体边界Φ55.011~Φ55.002(dL)0.01Φ55.021(MMS)轴尺寸几何公差Φ55.021Φ0Φ55.016Φ0.005Φ55.011Φ0.010Φ55.011~55.002Φ0.010最大实体边界是直径为55.021mm理想形状的内圆柱面27最大实体边界Φ55.011~Φ55.002(dL)0.01Φ最大实体边界被测孔的最大实体边界是直径为51.985mm理想形状的外圆柱面。0.030Φ51.985(MMS)孔尺寸Φ51.985→Φ52.015几何公差0→0.030Φ52.01528最大实体边界被测孔的最大实体边界是直径为51.985mm理想3、合格条件被测实际轮廓处处不得超过最大实体边界（MMB)；提取要素的局部尺寸不得超过最小实体尺寸。即：da≥dminDa≤Dmax。

图4.70轴、孔的实际轮廓和最大实体边界(a)实际轴和最大实体边界；(b)实际孔和最大实体边界293、合格条件被测实际轮廓处处不得超过最大实体边界（MMB)；4、检测（1）计量器具光滑极限量规，塞规检验孔，卡规检验轴。光滑极限量规用于检验的工作量规有通规和止规。（2）检测方法检测时，通规通过，表明被检孔、轴的实际轮廓未超越最大实体边界。止规不通过，表明被检孔、轴的局部尺寸未超过最小实体尺寸。则被检孔、轴合格。304、检测（1）计量器具305、应用场合包容要求用于机械零件中配合性质要求较高的部位，满足配合要求，保证轴、孔的配合性质。如齿轮孔与轴(Φ56H7/h6)、轴承内圈与轴颈(Φ55k6)、轴承外圈与箱体孔(Φ100J7)的配合。315、应用场合包容要求用于机械零件中配合性质要求较高的部位，满三、最大实体要求

maximummaterialrequirement（MMR）被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。M含义：实际要素遵守最大实体实效边界（VS边界）。当被测要素的实际状态偏离了最大实体实效状态时，可将被测要素的尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。此时图样上标注符号“”。32三、最大实体要求

maximummaterialrequ最大实体要求用于被测要素和基准要素时，应分别在被测要素几何公差框格公差值和基准字母代号后标注符号“”。M1、图样标注最大实体要求的标注方法ΦtMAa)b)ΦtMAM33最大实体要求用于被测要素和基准要素时，应分别在被测要（1）最大实体要求用于单一要素Φ20.01Φ19.979(dL)0.01＋0.021c)Φ20(dM)Φ20.010.01b)图4.72最大实体要求应用举例34（1）最大实体要求用于单一要素Φ20.01Φ19.979(d（2）最大实体要求用于关联要素孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0.08Φ50.010Φ0.09Φ(0.08+0.01)Φ50.020Φ0.100Φ(0.08+0.02)Φ50.025Φ0.105Φ(0.08+0.025)关联要素应用最大实体要求35（2）最大实体要求用于关联要素孔尺寸几何公差Φ50.000ΦΦ0.08MAΦ49.920Φ50Φ0.08基准Ab)Φ49.920Φ50.025Φ0.105基准Ad)a)Φ50+00.025Ac)Φ49.920Φ0.09基准AΦ50.010e)垂直度0Φ0.08Φ0.10Φ0.090.020.01Φ49.920Φ50.000Φ50.025Φ0.10536Φ0.08MAΦ49.920Φ50Φ0.08基准Ab)Φ4（3）零形位公差孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0Φ50.010Φ0.01Φ50.020Φ0.02Φ50.025Φ0.025图4.73最大实体要求的零形位公差37（3）零形位公差孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0Φ50.01（4）几何公差受限的最大实体要求孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0.08Φ50.010Φ0.09Φ(0.08+0.01)Φ50.020Φ0.10Φ(0.08+0.02)Φ50.020~50.025Φ0.10图4.74几何公差受限的最大实体要求38（4）几何公差受限的最大实体要求孔尺寸几何公差Φ50.0002、被测实际轮廓遵守的理想边界最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸，形状为理想的边界。最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±tt——几何公差值(轴“+”，孔“-”）。图4.72(a)：20+0.01=20.01mm；图4.72(b)：50-0.08=49.92mm；图4.72(c)：50-0=50mm；图4.72(d)：50-0.08=49.92mm，公差补偿受限。392、被测实际轮廓遵守的理想边界最大实体实效边界：尺寸为最大3、合格条件被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下极限尺寸。轴：dmax≥da≥dmin孔：Dmin≤Da≤Dmax403、合格条件被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大4、应用场合最大实体要求适用于机械零件配合性质要求不高，但要求顺利装配，即保证零件可装配性场合图4.77最大实体要求用于导出要素，不能用于组成要素。414、应用场合最大实体要求适用于机械零件配合性质要求不高，但要最大实体要求应用举例图4.77端盖零件示意图42最大实体要求应用举例图4.77端盖零件示意图42含义：实际要素遵守最小实体实效边界（VS边界）。当被测要素的实际状态偏离了最小实体实效状态时，可将被测要素的尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。此时图样上标注符号“”。五、最小实体要求

leastmaterialrequirement（LMR）被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。L43含义：实际要素遵守最小实体实效边界（VS边界）。当被测要素的

最小实体要求用于被测要素和基准要素时，应分别在被测要素几何公差框格公差值和基准字母代号后标注符号“”。L1、图样标注最小实体要求的标注方法ΦtLAa)b)ΦtLAL44最小实体要求用于被测要素和基准要素时，应分别在被测要2、被测实际轮廓遵守的理想边界最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效尺寸，形状为理想的边界，对于关联要素则边界的方位按图样标注的位置关系。最小实体实效尺寸：t——几何公差值（轴“-”，孔“+”）图4.79：LMVS=8.25+0.4=8.65mm图4.80：LMVS=15.0+0.12=15.12mm452、被测实际轮廓遵守的理想边界最小实体实效边界：尺寸为最小3、合格条件合格条件：被测实际轮廓应处处不得超越最小实体实效边界，其局部实际尺寸不得超出上、下极限尺寸。孔尺寸几何公差Φ8.25Φ0.40Φ8.10Φ0.55Φ(0.4+0.15)Φ8.05Φ0.60Φ(0.4+0.2)Φ8.00Φ0.65Φ(0.40+0.25)最小距离1.675图4.79关联要素应用最小实体要求463、合格条件合格条件：孔尺寸几何公差Φ8.25Φ0.40Φ84747被测、基准要素应用

最小实体要求轴尺寸孔尺寸几何公差Φ29.95Φ15.0Φ0.12Φ29.95Φ14.9Φ0.22=Φ(0.12+0.1)Φ30.00Φ15.0Φ0.17=Φ(0.12+0.05)Φ30.00Φ14.9Φ0.27=Φ(0.12+0.2+0.05)最小壁厚7.415图4.80被测、基准要素应用最小实体要求48被测、基准要素应用

最小实体要求轴尺寸孔尺寸几何公差Φ29.4、应用场合最小实体要求常用于保证机械零件必要的强度和最小壁厚的场合。如减速器吊耳孔的位置度、具有内孔的台阶轴内外圆的同轴度等。最小实体要求用于导出要素，不能用于组成要素。494、应用场合最小实体要求常用于保证机械零件必要的强度和最小壁六、可逆要求

reciprocityrequirement（RPR）可逆要求是既允许尺寸公差补偿给几何公差，反过来也允许几何公差补偿给尺寸公差的一种要求。可逆要求通常与最大实体要求或最小实体要求一起使用，不能单独使用。50六、可逆要求

reciprocityrequirement可逆要求图4.81可逆要求标注示例a)应用最大实体要求和可逆要求b)应用最小实体要求和可逆要求51可逆要求图4.81可逆要求标注示例a)应用最大实体要求和作业P135：填空题：(3)～(9)填表题：习题表4.152作业P135：填空题：(3)～(9)524.3公差原则

(Tolerancingprinciple)有些几何要素，既有尺寸公差要求，又有几何公差要求；反映两者之间关系的原则，称为公差原则。534.3公差原则

(Tolerancingprincip一、概述1、公差原则分类公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关系，分为独立原则和相关要求。相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。54一、概述1、公差原则分类22、有关术语定义及符号（1）尺寸要素(featureofsize)由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。（2）提取组成要素(extractedintegralfeature)按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的实际要素的近似替代。（3）提取导出要素(extractedderivedfeature)由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面。552、有关术语定义及符号（1）尺寸要素(featureof拟合要素（4）拟合组成要素(Associatedintegralfeature)按规定的方法由提取组成要素形成的，并具有理想形状的组成要素。（5）拟合导出要素(Assosiatedderivedfeature)由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。56拟合要素（4）拟合组成要素(Associatedinteg提取要素和拟合要素公称组成要素Nominalintegralfeature公称导出要素Nominalderivedfeature实际要素Realfeature提取组成要素Extractedintegralfeature拟合组成要素Associatedintegralfeature提取导出要素Exteactedderivedfeature拟合导出要素Assosiatedderivedfeature制图工件工件的替代提取拟合57提取要素和拟合要素公称组成要素公称导出要素实际要素提取组成要（6）提取组成要素的局部尺寸(localsizeofanextractedintegralfeature)：在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。a)轴b)孔da1da2da3Da1Da2Da358（6）提取组成要素的局部尺寸(localsizeofa（7）实体状态与实体尺寸①最大实体状态maximummaterialcondition（MMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸，且具有实体最大时的状态。即拥有材料量最多时的状态。59（7）实体状态与实体尺寸①最大实体状态7孔、轴的最大实体尺寸孔孔、轴的最大实体尺寸示例轴公称尺寸上极限尺寸下极限尺寸上极限尺寸下极限尺寸零线

dMMS=dmax

DMMS=Dmin60孔、轴的最大实体尺寸孔孔、轴的最大实体尺寸示例轴公称尺寸上下②最大实体尺寸Maximummaterialsize（MMS）实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。孔：DMMS=Dmin最大实体尺寸为Φ55.021mm最大实体尺寸为Φ99.987mm轴：dMMS=dmax61②最大实体尺寸Maximummaterialsize③最小实体状态Leastmaterialcondition（LMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于尺寸极限，并具有实体最小时的状态。即拥有材料量最少时的状态。62③最小实体状态Leastmaterialconditi孔、轴的最小实体尺寸孔孔、轴的最小实体尺寸轴公称尺寸上极限尺寸下极限尺寸上极限尺寸下极限尺寸零线

dLMS=dmin

DLMS=Dmax63孔、轴的最小实体尺寸孔孔、轴的最小实体尺寸轴公称尺寸上下上极④最小实体尺寸Leastmaterialsize（LMS）实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。孔：DLMS=Dmax轴：dLMS=dmin最小实体尺寸Φ55.002mm最小实体尺寸Φ100.022mm64④最小实体尺寸Leastmaterialsize（L(8)最大、最小实体边界①最大实体边界Maximummaterialboundary（MMB）最大实体状态的理想形状的极限包容面。最大实体边界：尺寸为Φ99.987mm的理想包容面。最大实体边界：尺寸为Φ55.021mm的理想包容面。孔：DMMS=Dmin轴：dMMS=dmax65(8)最大、最小实体边界①最大实体边界最大实体边界：最大②最小实体边界Leastmaterialboundary（LMB）最小实体状态的理想形状的极限包容面。孔：DLMS=Dmax轴：dLMS=dmin最小实体边界：尺寸为Φ100.022mm的理想包容面。最小实体边界：尺寸为Φ55.002mm的理想包容面。66②最小实体边界Leastmaterialbou（9）实体实效状态和实体实效尺寸①最大实体实效状态maximummaterialvirtualcondition（MMVC）尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何误差(形状、方向或位置)等于给出公差值时的状态。②最大实体实效尺寸

maximummaterialvirtualsize（MMVS）最大实体实效状态下的共同作用尺寸。67（9）实体实效状态和实体实效尺寸①最大实体实效状态15（最大）实体实效状态与尺寸.1dMMVS=dMMS+tMMVBdMMS=dMaxttDMMS=DminMMVBDMVMS=DMMS-t轴：dMMVS=dMMS+t=dmax+t孔：DMMVS=DMMS-t=Dmin-t68（最大）实体实效状态与尺寸.1dMMVS=dMMS+tMMV（最小）实体实效状态与尺寸.2③最小实体实效状态leastmaterialvirtualcondition（LMVC）尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何误差(形状、方向或位置)等于给出公差值时的状态。④最小实体实效尺寸

leastmaterialvirtualsize（LMVS）最小实体实效状态下的共同作用尺寸。69（最小）实体实效状态与尺寸.2③最小实体实效状态17（最小）实体实效状态与尺寸.3LMVBdLMS=dminttDLMS=DmaxLMVBdLMVS=dLMS-tDLMVS=DLMS+t轴：dLMVS=dLMS-t=dmin-t孔：DLMVS=DLMS+t=Dmax+t70（最小）实体实效状态与尺寸.3LMVBdLMS=dmintt（10）最大、最小实体实效边界①最大实体实效边界maximummaterialvirtualboundary（MMVB）最大实体实效状态对应的极限包容面。②最小实体实效边界leastmaterialvirtualboundary（LMVB）最小实体实效状态对应的极限包容面。

71（10）最大、最小实体实效边界①最大实体实效边界19二、独立原则

independentprinciple（IP）⑴

含义：实际要素不遵守任何理想边界图样上给定的尺寸、几何（形状、方向或位置）要求是独立的，应分别满足要求，无相互补偿。⑵

标注：彼此独立，单独标注满足单项功能要求。72二、独立原则

independentprinciple（I1、图样标注（1）独立原则应用于单一要素Φ20-00.021－Φ0.01被测要素的合格条件：尺寸公差要求：

dmax≥da≥dmin

Dmax≥Da≥Dmin几何公差要求：

f几何≤t几何731、图样标注（1）独立原则应用于单一要素Φ20-00.021（2）独立原则用于关联要素关联要素的合格条件：Φ50mm孔实际尺寸为50.000~50.025mm；Φ50mm孔轴线应垂直于2×Φ30mm公共轴线，误差值小于0.05mm。图4.68独立原则应用于关联要素的标注示例74（2）独立原则用于关联要素关联要素的合格条件：图4.682、应用场合（1）非配合零件；（2）几何公差要求较高，尺寸公差要求较低的场合。印刷机滚筒，圆柱度要求高；平板或工作台，平面度要求高。752、应用场合（1）非配合零件；23三、包容要求

enveloperequirement（ER）尺寸要素的导出要素的形状公差与其相应的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公差要求。提取组成要素不得超越其最大实体边界，其局部尺寸不得超出最小实体尺寸。被测要素的提取组成要素偏离了最大实体状态时，可将尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。76三、包容要求

enveloperequirement（ER图4.69包容要求的标注示例1、图样标注单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公差或公差带代号之后加注符号“”。如E77图4.69包容要求的标注示例1、图样标注单一要素2、被测实际轮廓遵守的理想边界Φ24.996(dL)0.013Φ25.009(dM)如图4.69(a)，被测要素是轴，它的最大实体边界是直径为25.009mm（最大实体尺寸），形状是理想的内圆柱面。782、被测实际轮廓遵守的理想边界Φ24.996(dL)0.01最大实体边界Φ55.011~Φ55.002(dL)0.01Φ55.021(MMS)轴尺寸几何公差Φ55.021Φ0Φ55.016Φ0.005Φ55.011Φ0.010Φ55.011~55.002Φ0.010最大实体边界是直径为55.021mm理想形状的内圆柱面79最大实体边界Φ55.011~Φ55.002(dL)0.01Φ最大实体边界被测孔的最大实体边界是直径为51.985mm理想形状的外圆柱面。0.030Φ51.985(MMS)孔尺寸Φ51.985→Φ52.015几何公差0→0.030Φ52.01580最大实体边界被测孔的最大实体边界是直径为51.985mm理想3、合格条件被测实际轮廓处处不得超过最大实体边界（MMB)；提取要素的局部尺寸不得超过最小实体尺寸。即：da≥dminDa≤Dmax。

图4.70轴、孔的实际轮廓和最大实体边界(a)实际轴和最大实体边界；(b)实际孔和最大实体边界813、合格条件被测实际轮廓处处不得超过最大实体边界（MMB)；4、检测（1）计量器具光滑极限量规，塞规检验孔，卡规检验轴。光滑极限量规用于检验的工作量规有通规和止规。（2）检测方法检测时，通规通过，表明被检孔、轴的实际轮廓未超越最大实体边界。止规不通过，表明被检孔、轴的局部尺寸未超过最小实体尺寸。则被检孔、轴合格。824、检测（1）计量器具305、应用场合包容要求用于机械零件中配合性质要求较高的部位，满足配合要求，保证轴、孔的配合性质。如齿轮孔与轴(Φ56H7/h6)、轴承内圈与轴颈(Φ55k6)、轴承外圈与箱体孔(Φ100J7)的配合。835、应用场合包容要求用于机械零件中配合性质要求较高的部位，满三、最大实体要求

maximummaterialrequirement（MMR）被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。M含义：实际要素遵守最大实体实效边界（VS边界）。当被测要素的实际状态偏离了最大实体实效状态时，可将被测要素的尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。此时图样上标注符号“”。84三、最大实体要求

maximummaterialrequ最大实体要求用于被测要素和基准要素时，应分别在被测要素几何公差框格公差值和基准字母代号后标注符号“”。M1、图样标注最大实体要求的标注方法ΦtMAa)b)ΦtMAM85最大实体要求用于被测要素和基准要素时，应分别在被测要（1）最大实体要求用于单一要素Φ20.01Φ19.979(dL)0.01＋0.021c)Φ20(dM)Φ20.010.01b)图4.72最大实体要求应用举例86（1）最大实体要求用于单一要素Φ20.01Φ19.979(d（2）最大实体要求用于关联要素孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0.08Φ50.010Φ0.09Φ(0.08+0.01)Φ50.020Φ0.100Φ(0.08+0.02)Φ50.025Φ0.105Φ(0.08+0.025)关联要素应用最大实体要求87（2）最大实体要求用于关联要素孔尺寸几何公差Φ50.000ΦΦ0.08MAΦ49.920Φ50Φ0.08基准Ab)Φ49.920Φ50.025Φ0.105基准Ad)a)Φ50+00.025Ac)Φ49.920Φ0.09基准AΦ50.010e)垂直度0Φ0.08Φ0.10Φ0.090.020.01Φ49.920Φ50.000Φ50.025Φ0.10588Φ0.08MAΦ49.920Φ50Φ0.08基准Ab)Φ4（3）零形位公差孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0Φ50.010Φ0.01Φ50.020Φ0.02Φ50.025Φ0.025图4.73最大实体要求的零形位公差89（3）零形位公差孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0Φ50.01（4）几何公差受限的最大实体要求孔尺寸几何公差Φ50.000Φ0.08Φ50.010Φ0.09Φ(0.08+0.01)Φ50.020Φ0.10Φ(0.08+0.02)Φ50.020~50.025Φ0.10图4.74几何公差受限的最大实体要求90（4）几何公差受限的最大实体要求孔尺寸几何公差Φ50.0002、被测实际轮廓遵守的理想边界最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸，形状为理想的边界。最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±tt——几何公差值(轴“+”，孔“-”）。图4.72(a)：20+0.01=20.01mm；图4.72(b)：50-0.08=49.92mm；图4.72(c)：50-0=50mm；图4.72(d)：50-0.08=49.92mm，公差补偿受限。912、被测实际轮廓遵守的理想边界最大实体实效边界：尺寸为最大3、合格条件被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下极限尺寸。