教学第3讲质数合数分解质因数课件

第3讲质数合数和分解质因数第3讲1研究目标：质数合数分解质因数一、质数与合数的概念自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类：①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只有两个约数（即因数）：1和它本身。如2、3、5等②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个，除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。如4、6、8等等③11不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数的自然数。注意：1不能质数也不是合数2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数4是最小的合数

研究目标：质数合数分解质因数22、质因数：一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数.4、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。3、分解质因数：把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。5、自然数按约数的个数可分为：质数、合数还有1.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。2、质因数：4、互质数：3、分解质因数：5、自然数按约数的个3点击例题1判断119和227两个数是质数还是合数？先找一个大于119（227）且接近119（227）的平方数，再写出比a小的所有质数，然后判断119（227）能否被这些质数整除。因为119＜，小于11的质数有2、3、5、7.119能被7整除，所以119是合数。因为227＜，小于16的质数有2、3、5、7、11、13.227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是质数。点击例题1判断119和227两个数是质数还是合数？4练习11、判断299和261两个数是质数还是合数？299=13×23，所以是合数261＜，小于17的质数有2、3、5、7、11、13。261不能被这些质数整除，所以261是质数。练习11、判断299和261两个数是质数还是合数？299=152、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？答：最小的质数是2.最小的合数是4.（2）写出两个合数，使它们的和也是合数，并且使这个合数最小。这两个数是多少？最小的两个合数是4和6.2、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？答：最小的质数63、最小的质数与最小的自然数的和为几？2+0=23、最小的质数与最小的自然数的和为几？2+0=27点击例题2两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？因为39=2+37，所以37×2=74.点击例题2两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？因为398练习21、两个质数的和是99，这两个质数是几？99=97+2练习21、两个质数的和是99，这两个质数是几？99=97+292、两个质数的和是50，这两个质数的乘积最大值是多少？因为：50=31+19所以：31×19=5892、两个质数的和是50，这两个质数的乘积最大值是多少？因为：103、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后，得到的仍为质数，这个质数最小是多少？因为2+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29.所以，这个质数最小是3.3、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后，得到的仍11点击例题3在1×2×3×4×5×···×200末尾连续有多少个0？因数5的个数决定末尾0的个数200÷5=40个200÷25=8200÷125=1个（取整）40+8+1=49个1×2×3×4×.......×200这个乘积的末尾有49个连续的0点击例题3在1×2×3×4×5×···×200末尾连续有多少121、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？

约数的和是：165=3×5×11所以约数有：（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个1、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？165=3×5132、在1×2×3×4……×99×100末尾连续有多少个0？100÷5+100÷25=20+4，=24（个）．即算式1×2×3×4×5×…×99×100中含有24个因数5，所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾有24个0．2、在1×2×3×4……×99×100末尾连143、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻两数的差都是6.设最小的质数为m.则这五个数为m.m+6.m+6×2.m+6×3.m+6×4当m=5时，可得一组解为：5,11,17,23,29.3、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻15点击例题4一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？504=2×2×2×3×3×7=7×8×9所以长、宽、高为7厘米、8厘米和9厘米表面积：（7×8+7×9+8×9）×2=382（平方厘米）点击例题4一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数16练习41、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数的和是多少？1、首先应把326025写成质因数相乘的形式：326025=3×3×3×3×5×5×7×232、因为质因数中有个23，那么，这四个连续的奇数中一定有个23，这样我们就可以断定，这几个奇数在23左右。3、重新把326025写成下面的形式326025=21×23×25×274、所以，这四个连续的奇数分别是：21、23、25、27。5、它们的和：21＋23＋25＋27=96练习41、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数的和是172、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？84=3×7×47=3+4这三个数是：3，4，7.2、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于另一个数，这三个183、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它们的年龄相乘的积等于3024，那么他们各几岁？3024=2×2×2×2×3×3×3×7因为7是质数，所以保留下来2×2×2=8,2×3=6,3×3=9所以分别是6，7,8，9岁3、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它们的年龄相乘的积等于319点击例题5用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用完，如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱也正好用完，求一共买了多少双拖鞋？216=2×2×2×3×3×3216=（3×3）×（2×2×2×3）=9×24=3×27答：一共买了24双拖鞋。点击例题5用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用20练习五1、商店将积压的圆珠笔降价到每支不足4角出售，共卖得31.93元，积压的圆珠笔有多少支？

31.93元=3193分3193=31×103又因为每支笔的价钱不足0.4元，所以推出：每去笔售价是0.31元。因此：一共有笔103支。练习五1、商店将积压的圆珠笔降价到每支不足4角出售，共卖得3212、老师带学生搬砖，学生们按人数恰好等分成3组，已知他们搬了312块砖，老师与学生搬的一样多，并不超过10块。一共有多少个学生？每人搬了多少块？312=2×2×2×3×132×3=6（块）2×2×13=52（人）1名老师，51名学生答：一共有51个学生，每人搬了6块。2、老师带学生搬砖，学生们按人数恰好等分成3组，已知他们搬了223、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，每船载人数量相同，3次往返把学生全送到对岸，有几船，每船每次载几人？867=3×17×17有17条船，每条船坐17人。3、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，每船载人数量相同，323第3讲质数合数分解质因数课件24补充题：

把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等

。

9=3×315=3×528=2×2×730=2×3×5

34=2×1755=5×1177=7×1185=5×17

从上面18个质因数中可以看出，每组四个数的乘积中，都必须含有两个2，两个3，两个5，一个7，一个11和一个17。因此，这两组数分别是（9，28，55，85）和（15，30，34，77）解析：把八个数平均分成两组，每组四个数，要使两组数的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数应该完全相同。因此，我们可以先把这八个数分解质因数，然后根据这些质因数进行分组。补充题：9=3×3125第3讲质数合数分解质因数课件26第3讲质数合数和分解质因数第3讲27研究目标：质数合数分解质因数一、质数与合数的概念自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类：①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只有两个约数（即因数）：1和它本身。如2、3、5等②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个，除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。如4、6、8等等③11不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数的自然数。注意：1不能质数也不是合数2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数4是最小的合数

研究目标：质数合数分解质因数282、质因数：一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数.4、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。3、分解质因数：把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。5、自然数按约数的个数可分为：质数、合数还有1.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。2、质因数：4、互质数：3、分解质因数：5、自然数按约数的个29点击例题1判断119和227两个数是质数还是合数？先找一个大于119（227）且接近119（227）的平方数，再写出比a小的所有质数，然后判断119（227）能否被这些质数整除。因为119＜，小于11的质数有2、3、5、7.119能被7整除，所以119是合数。因为227＜，小于16的质数有2、3、5、7、11、13.227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是质数。点击例题1判断119和227两个数是质数还是合数？30练习11、判断299和261两个数是质数还是合数？299=13×23，所以是合数261＜，小于17的质数有2、3、5、7、11、13。261不能被这些质数整除，所以261是质数。练习11、判断299和261两个数是质数还是合数？299=1312、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？答：最小的质数是2.最小的合数是4.（2）写出两个合数，使它们的和也是合数，并且使这个合数最小。这两个数是多少？最小的两个合数是4和6.2、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？答：最小的质数323、最小的质数与最小的自然数的和为几？2+0=23、最小的质数与最小的自然数的和为几？2+0=233点击例题2两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？因为39=2+37，所以37×2=74.点击例题2两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？因为3934练习21、两个质数的和是99，这两个质数是几？99=97+2练习21、两个质数的和是99，这两个质数是几？99=97+2352、两个质数的和是50，这两个质数的乘积最大值是多少？因为：50=31+19所以：31×19=5892、两个质数的和是50，这两个质数的乘积最大值是多少？因为：363、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后，得到的仍为质数，这个质数最小是多少？因为2+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29.所以，这个质数最小是3.3、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后，得到的仍37点击例题3在1×2×3×4×5×···×200末尾连续有多少个0？因数5的个数决定末尾0的个数200÷5=40个200÷25=8200÷125=1个（取整）40+8+1=49个1×2×3×4×.......×200这个乘积的末尾有49个连续的0点击例题3在1×2×3×4×5×···×200末尾连续有多少381、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？

约数的和是：165=3×5×11所以约数有：（1+1）×（1+1）×（1+1）=8个1、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？165=3×5392、在1×2×3×4……×99×100末尾连续有多少个0？100÷5+100÷25=20+4，=24（个）．即算式1×2×3×4×5×…×99×100中含有24个因数5，所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾有24个0．2、在1×2×3×4……×99×100末尾连403、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻两数的差都是6.设最小的质数为m.则这五个数为m.m+6.m+6×2.m+6×3.m+6×4当m=5时，可得一组解为：5,11,17,23,29.3、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻41点击例题4一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？504=2×2×2×3×3×7=7×8×9所以长、宽、高为7厘米、8厘米和9厘米表面积：（7×8+7×9+8×9）×2=382（平方厘米）点击例题4一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数42练习41、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数的和是多少？1、首先应把326025写成质因数相乘的形式：326025=3×3×3×3×5×5×7×232、因为质因数中有个23，那么，这四个连续的奇数中一定有个23，这样我们就可以断定，这几个奇数在23左右。3、重新把326025写成下面的形式326025=21×23×25×274、所以，这四个连续的奇数分别是：21、23、25、27。5、它们的和：21＋23＋25＋27=96练习41、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数的和是432、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？84=3×7×47=3+4这三个数是：3，4，7.2、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于另一个数，这三个443、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它们的年龄相乘的积等于3024，那么他们各几岁？3024=2×2×2×2×3×3×3×7因为7是质数，所以保留下来2×2×2=8,2×3=6,3×3=9所以分别是6，7,8，9岁3、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它们的年龄相乘的积等于345点击例题5用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用完，如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱也正好用完，求一共买了多少双拖鞋？216=2×2×2×3×3×3216=（3×3）×（2×2×2×3）=9×24=3×27答：一共买了24双拖鞋。点击例题5用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用46练习五1、商店将积压的圆珠笔降价到每支不足4角出售，共卖得31.93元，积压的圆珠笔有多少支？

31.93元=3193分3193=31×103又因为每支笔的价钱不足0.4元，所以推出：每去笔售价是0.31元。