八年级数学下册《51-矩形》2-浙教版课件

5.1矩形（2）编辑ppt5.1矩形（2）编辑ppt1一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质复习回顾编辑ppt一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形2木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形你知道吗？矩形定义判定：编辑ppt木工师傅有一个角是直角的平行四边形叫做矩形你知道吗？矩形定32、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题编辑ppt2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？AB4判断下列说法是否正确？1、有一个角是直角的四边形是矩形。（）2、对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形。（）3、邻角相等的平行四边形是矩形。（）4、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。（）认真做一做,相信你能行！×√√√ABCD编辑ppt判断下列说法是否正确？认真做一做,相信你能行！×√√√ABC5证明：

四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已证）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）编辑ppt证明：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形6矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言:注意定理条件:(1)对角线相等

(2)平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形编辑ppt矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言:注意定7矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：编辑ppt矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义8（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都是直角的四边形是矩形。（5）四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。判断：编辑ppt（1）对角线相等的四边形是矩形。判断：编辑ppt9请你自己回答如图所示：已知矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果∠AFB＝40°则∠AED等于（）(A)50°(B)65°(C)70°(D)非以上答案CABDCEF编辑ppt请你自己回答如图所示：已知矩形ABCD沿AE折叠，使CAB10例1：利用矩形的性质证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。小结：证明型问题，可采用“加长法”或“折半法”加以解决。学一学如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°CM是AB上的中线ACBME已知：求证：∵∴编辑ppt例1：利用矩形的性质证明：“直角三角形斜边小结：证明11例题：一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上的中点处编辑ppt例题：一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相12［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点E,F,G,H.依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的平行四边形。理由如下：编辑ppt［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢ13解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠GHE＝９０°，同理可得：∠HEF＝∠EFG＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）∴ＧＨ⊥ＢＤ∴ＧＨ⊥EH编辑ppt解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥Ｂ14

练习1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形。ABDCM证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形编辑ppt练习1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝M152、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形ABCDEFGHO证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,EG=FH∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形练习2编辑ppt2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=163.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

ABCDO练习3∠OAB=40°编辑ppt3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点A17作业（选做）4、书本P139第5题5、思考提高题：设矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，现沿对角线BD折叠（如图），求AE的长。ABCDEC’做一做编辑ppt作业（选做）4、书本P139第5题ABCDEC’做一做编18AQPNMDCB拓展提升（作业题4）1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；求证：四边形MNPQ是矩形。证明：∵AB=AD，CB=CD，∴AC⊥BD.又∵M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；

(三角形的中位线平行且等于第三边的一半)∴四边形MNPQ是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

)∴PQ∥AC

∴∠DQP=∠DAC,∴∠DAC+∠ADB=900∠AQM+∠DQP=900∴QM∥BD∴∠AQM=DAB,而AC⊥BDer∴∠MQP=900,∴四边形MNPQ是矩形(矩形定义)编辑pptAQPNMDCB拓展提升（作业题4）1.已知：如图，在四边形19理一理

在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？编辑ppt理一理在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行205.1矩形（2）编辑ppt5.1矩形（2）编辑ppt21一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质复习回顾编辑ppt一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形22木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形你知道吗？矩形定义判定：编辑ppt木工师傅有一个角是直角的平行四边形叫做矩形你知道吗？矩形定232、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题编辑ppt2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？AB24判断下列说法是否正确？1、有一个角是直角的四边形是矩形。（）2、对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形。（）3、邻角相等的平行四边形是矩形。（）4、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。（）认真做一做,相信你能行！×√√√ABCD编辑ppt判断下列说法是否正确？认真做一做,相信你能行！×√√√ABC25证明：

四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已证）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）编辑ppt证明：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形26矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言:注意定理条件:(1)对角线相等

(2)平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形编辑ppt矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言:注意定27矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：编辑ppt矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义28（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都是直角的四边形是矩形。（5）四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。判断：编辑ppt（1）对角线相等的四边形是矩形。判断：编辑ppt29请你自己回答如图所示：已知矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果∠AFB＝40°则∠AED等于（）(A)50°(B)65°(C)70°(D)非以上答案CABDCEF编辑ppt请你自己回答如图所示：已知矩形ABCD沿AE折叠，使CAB30例1：利用矩形的性质证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。小结：证明型问题，可采用“加长法”或“折半法”加以解决。学一学如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°CM是AB上的中线ACBME已知：求证：∵∴编辑ppt例1：利用矩形的性质证明：“直角三角形斜边小结：证明31例题：一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上的中点处编辑ppt例题：一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相32［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点E,F,G,H.依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的平行四边形。理由如下：编辑ppt［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢ33解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠GHE＝９０°，同理可得：∠HEF＝∠EFG＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）∴ＧＨ⊥ＢＤ∴ＧＨ⊥EH编辑ppt解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥Ｂ34

练习1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形。ABDCM证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形编辑ppt练习1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝M352、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形ABCDEFGHO证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,EG=FH∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形练习2编辑ppt2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=363.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且