初高中数学衔接知识(不等式)课件

二次函数二次函数二次函数是初中函数的主要内容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道二次函数在自变量取任意实数时的最值情况.

本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题.点评：定义要点

(1)a≠0.(2)最高次数为2.

(3)代数式一定是整式二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax²+bx+c顶点式

y=a(x-h)²+k二次函数的解析式:(a≠0)对称轴:直线x=h顶点:(h,k)二次函数的图象:是一条抛物线二次函数的图象的性质:开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值一、二次函数的图像和性质2022/11/26二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________3一、二次函数的图像和性质今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图像，利用数形结合的思想方法解决问题．抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：一、二次函数2-2练习1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

个是二次函数。有关练习2-2练习1、在y＝－x2，y＝2x2－＋34、二次函数

图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、抛物线

的对称轴及顶点坐标分别是（

）A、y轴，（０，-4）

B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）4、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为5、函数的开口方向

，顶点坐标是

，对称轴是

.当x

时.y随x的增大而减小。当x

时.y有最

为

.

向上＜－１＝－１小数形结合顶点坐标公式5、函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12画二次函数的大致图象:①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)一、二次函数的图像和性质2022/11/26二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________8二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3一、二次函数的图像和性质2022/11/26二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________9一、二次函数的图像和性质一、二次函数二、二次函数的三种表示方式顶点坐标是

其中是二次函数图象与x轴交点的横坐标二、二次函数的三种表示方式顶点坐标是其中是二次函数图象与x二、二次函数的三种表示方式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：例2.已知抛物线的顶点为(－1,－3),与轴交点为(0,－5),求抛物线的解析式？点(0,-5)在抛物线上把点(0,-5)代入y=a(x＋1)2-3得a-3=-5即a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：例3.已知抛物线与X轴交于A(－1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式？点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1二、二次函数的三种表示方式解：设所求的二次函数为y=a(x课堂练习因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+51.已知一个二次函数的图象过点(－1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得a=2,b=-3,c=52.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求a、b、c解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.课堂练习因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+51.4.已知抛物线

y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；

=1(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；

(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.＞1=2=04.已知抛物线y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系左加右减上加下减例3:(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)三、二次函数的平移变换和对称变换2022/11/26将向左平移3个单位,再向下平移2个15三、二次函数的平移变换和对称变换平移变换练习1.求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．三、二次函数的平移变换和对称变换平移变换练习1.求把二次函数

1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为

________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-703.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.课堂练习1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平2.例1.二次函数y=2x2-8x+1，求它的最值。Oxy2-7解:y=2(x-2)2-7由图象知,当x=2时，y有最小值，ymin=f(2)=-7，没有最大值。四、二次函数的最值问题当x=-m时y最小（大）=k例1.二次函数y=2x2-8x+1，求它的最值。Oxy2-例2.当

时,求函数y=2x2-8x+1的最值。Oxy-7分析：此题和上题有何不同因y=2(x－2)2－7，是否当x=2时，y取得最小值？为什么？练习：求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋1(3)y=-2(x+1)2-3(4)y=2x2+3四、二次函数的最值问题例2.当时,求函数y=2x2-8x+1的最四、二次函数的最值问题4-1变1：

时，求函数y=2x2-8x+1的最小值、最大值。2Oxy-7分析:由图象知,当x=2时，y有最小值，ymin=f（2）=-7，当x=-1时，y有最大值，y=f（-1）=11，max四、二次函数的最值问题4-1变1：时，求四、二次函数的最值问题四、二次函数的最值问题四、小结1.二次函数的性质2.三种表示方式3.平移变换，对称变换四、小结1.二次函数的性质2.三种表示方式3.平移变换，对称再见！再见！二次函数二次函数二次函数是初中函数的主要内容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道二次函数在自变量取任意实数时的最值情况.

本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题.点评：定义要点

(1)a≠0.(2)最高次数为2.

(3)代数式一定是整式二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax²+bx+c顶点式

y=a(x-h)²+k二次函数的解析式:(a≠0)对称轴:直线x=h顶点:(h,k)二次函数的图象:是一条抛物线二次函数的图象的性质:开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值一、二次函数的图像和性质2022/11/26二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________26一、二次函数的图像和性质今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图像，利用数形结合的思想方法解决问题．抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：一、二次函数2-2练习1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

个是二次函数。有关练习2-2练习1、在y＝－x2，y＝2x2－＋34、二次函数

图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、抛物线

的对称轴及顶点坐标分别是（

）A、y轴，（０，-4）

B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）4、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为5、函数的开口方向

，顶点坐标是

，对称轴是

.当x

时.y随x的增大而减小。当x

时.y有最

为

.

向上＜－１＝－１小数形结合顶点坐标公式5、函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12画二次函数的大致图象:①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)一、二次函数的图像和性质2022/11/26二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________31二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3一、二次函数的图像和性质2022/11/26二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________32一、二次函数的图像和性质一、二次函数二、二次函数的三种表示方式顶点坐标是

其中是二次函数图象与x轴交点的横坐标二、二次函数的三种表示方式顶点坐标是其中是二次函数图象与x二、二次函数的三种表示方式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：例2.已知抛物线的顶点为(－1,－3),与轴交点为(0,－5),求抛物线的解析式？点(0,-5)在抛物线上把点(0,-5)代入y=a(x＋1)2-3得a-3=-5即a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：例3.已知抛物线与X轴交于A(－1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式？点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1二、二次函数的三种表示方式解：设所求的二次函数为y=a(x课堂练习因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+51.已知一个二次函数的图象过点(－1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得a=2,b=-3,c=52.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求a、b、c解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.课堂练习因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+51.4.已知抛物线

y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；

=1(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；

(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.＞1=2=04.已知抛物线y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系左加右减上加下减例3:(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)三、二次函数的平移变换和对称变换2022/11/26将向左平移3个单位,再向下平移2个38三、二次函数的平移变换和对称变换平移变换练习1.求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．三、二次函数的平移变换和对称变换平移变换练习1.求把二次函数

1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为

________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图