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高三第一轮复习由递推公式求通项公式专题一、用叠加法由递推公式求通项公式：对于（可以求和）型，求通项公式可用“叠加法”。其公式为：用叠加法由等差数列定义推导等差数列通项公式：，。例1.若求。解：。（注意下标与之间的对应。）例2.若求。解：。例3.若求。解：。练习：1。公差不为0的等差数列中，且成等比数列。（1）求通项公式；（2）设求通项公式。（答案：）2。已知是正数组成的数列，，且点在图象上。（1）求通项公式；（2）若满足求证：。3。数列中，且成等比数列，（1）求值；（2）求通项公式。（答案：）4。已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且是和的等比中项。（1）求的通项公式和；（2）若满足，且，求的前项和。（答案：）二、用叠乘法由递推公式求通项公式：（可以求积），求通项公式可用“叠乘法”（或“累商法”）。其公式为：用叠乘法由等比数列定义推导等比数列通项公式：，。例1.，求。解：。（注意下标与之间的对应。）例2.为正项数列，，求。解：。例3.，求。解：。三、用待定系数法由递推公式求通项公式：型，求通项公式可用待定系数法化为等比数列。设则与比较得：令得：是以为公比的等比数列。例1.中，求。解：令得：是以为首项，以为公比的等比数列。。例2.中，求。解：令得：是以为首项，以为公比的等比数列。。练习：1。数列的前项和为，且，满足。（1）求、通项公式；（2）设数列满足：，求前项和。（答案：）2。已

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