高考总复习计划数学导数大题练习详细解析

高考总复习计划数学导数大题练习详尽分析高考总复习计划数学导数大题练习详尽分析7/7高考总复习计划数学导数大题练习详尽分析1．已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的象如所示．（I）求c,d的；（II）若函数f(x)在x2的切方程3xy110，求函数f(x)的剖析式；（III）在（II）的条件下，函数yf(x)与y1f(x)5xm的3象有三个不同样的交点，求m的取范．2．已知函数f(x)alnxax3(aR)．（I）求函数f(x)的区；（II）函数f(x)的象的在x4切的斜率3,若函数2g(x)1x3x2[f'(x)m]在区（1，3）上不是函数，求m的取32范．3．已知函数f(x)x3ax2bxc的象坐原点，且在x1获取极大．（I）求数a的取范；（II）若方程f(x)(2a3)29恰好有两个不同样的根，求f(x)的剖析式；（III）于（II）中的函数f(x)，任意、R，求：|f(2sin)f(2sin)|81．4．已知常数a0，e自然数的底数，函数f(x)exx，g(x)x2alnx．（I）写出f(x)的增区，并明eaa；（II）函数yg(x)在区(1,ea)上零点的个数．5．已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1．（I）当k1，求函数f(x)的最大；（II）若函数f(x)没有零点，求数k的取范；6．已知x2是函数f(x)(x2ax2a3)ex的一个极点（）．（I）求数a的；（II）求函数f(x)在x[3,3]的最大和最小．27．已知函数f(x)x24x(2a)lnx,(aR,a0)

（II）求函数f(x)在区[e,e2]上的最小．8．已知函数f(x)x(x6)alnx在x(2,)．．．上不拥有性．（I）求数a的取范；（II）若f(x)是f(x)的函数，g(x)f(x)62，明：x2任意两个不相等正数x1、x2，不等式|g(x1)g(x2)|38恒成|x1x2|27立．9．已知函数f(x)1x2ax(a1)lnx,a1.2（I）函数f(x)的性；（II）明：若a5,任意x,x2(0,),xx,有f(x1)f(x2)1.112x1x210．已知函数f(x)1x2alnx,g(x)(a1)x,a1．2（I）若函数f(x),g(x)在区[1,3]上都是函数且它的性相同，求数a的取范；（II）若a)，F(x)f(x)g(x)，求：当x1,x2[1,a]，不等式|F(x1)F(x2)|1成立．11．曲C：f(x)lnxex（e），f(x)表示f(x)函数．I）求函数f(x)的极；（II）于曲C上的不同样两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1x2，求：存在唯一的x0(x1,x2)，使直AB的斜率等于f(x0)．12．定F(x,y)(1x)y,x,y(0,)，（I）令函数f(x)F(3,log2(2xx24))，写出函数f(x)的定域；（II）令函数g(x)F(1,log2(x3ax2bx1))的象曲C，若存在数b使得曲C在x0(4x01)有斜率－8的切，求数a的取范；III）当x,yN*且xy，求F(x,y)F(y,x)．答案1．解：函数f(x)的函数f'(x)3ax22bxc3a2b⋯⋯⋯⋯（2分）（I）由可知函数f(x)的象点（0，3），且f'(1)0得d3d3⋯⋯⋯3a2bc3a2b0c0（I）当a=18，求函数f(x)的区；⋯（4分）（II）依意f'(2)3且f(2)512a4b3a2b38a4b6a4b35f()x36x29x3因此（III）f(x)3x212x9

g(x)1x3(m2)x22x,g'(x)x2(m4)x（6分）32解得a1,b6g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g'(0)2⋯⋯⋯⋯（8分）g'(1)0,m3,（8分）19（10分）g'(3)0.m．可化：,3x36x29x3x24x35xm有三个不等m(19,3)（12分）根，即：gxx37x28xm与x有三个交点；3gx3x214x83x2x4，3．解（I）f(0)0c0,f(x)3x22axb,f(1)0b2a3x(,1)1(1,2a3)2a3(2a3,)f(x)3x22ax(2a3)(x1)(3x2a3),32a333由f(x)0x1或x1获取极，因当xf(x)3+0-0-大，极小因此2a31a3，因此3f(x)极大a6增减(2a3)2增a的取值范围是:(,3)；a227（II）由下表：x

2a62(2a3)2，解得：a9,依意得：(2a3)322，442794，33因此函数f(x)的剖析式是：f(x)x39x215xgx+0-0+（III）任意的数,都有gx增极大减极小增g268m,g416m．⋯327⋯⋯⋯（10分）当且当26804160，有三gmm327个交点，68故而，16m所求．⋯⋯⋯⋯（1227分）2．解：（I）f'(x)a(1x)(x0)（2分）x当a0时,f(x)的单调增区间为0,1,减区间为1,当a0时,f(x)的单调增区间为1,,减区间为0,1;当a=1，f(x)不是函数（II）f'(4)3a3得a2,f(x)2lnx2x3

22sin2,22sin2,在区[-2，2]有：f(2)8363074,f(1)7,f(2)836302f(x)的最大值是f(1)7,f(x)的最小值是f(2)8363074函数f(x)在区间[2,2]上的最大与最小的差等于81，因此|f(2sin)f(2sin)|81．4．解：（I）f(x)ex10，得f(x)的增区是(0,)，⋯⋯⋯⋯（2分）∵a0，∴f(a)f(0)1，∴eaa1a，即eaa．⋯⋯⋯⋯（4分）（5分）a2(x2a)(x2a)（II）g(x)2x22，由g(x)0，xx得x2a，列表422当x2a，函数yg(x)取极小2g(2a)a(1lna)，无极大．222由（I）eaa，∵e2aea，∴e2aa，∴ea2aaa222g(1)10，g(ea)e2aa2(eaa)(eaa)0⋯⋯⋯⋯（8分）（i）当2a1，即0a2，函数yg(x)在区2(1,ea)不存在零点（ii）当2a1，即a22若a(1lna)0，即2a2e，函数yg(x)在区2(1,ea)不存在零点若a(1lna)0，即a2e，函数yg(x)在区22(1,ea)存在一个零点xe；若a(1lna)0，即a2e，函数yg(x)在区22(1,ea)存在两个零点；上所述，yg(x)在(1,ea)上，我有：当0a2e，函数f(x)无零点；当a2e，函数f(x)有一个零点；当a2e，函数f(x)有两个零点．5．解：（I）当k1，f2x(x)1xf(x)定域（1，+），令f(x)0,得x2，∵当x(1,2)时,f(x)0，当x(2,)时,f(x)0，f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,)上是减函数∴当x2，f(x)取最大f(2)0（II）①当k0时，函数yln(x1)象与函数yk(x1)1象有公共点，∴函数f(x)有零点，不合要求；②当k0时，

x(0,2a)2a2a2(,)22g(x)-0+g(x)减极小增11kkxk(x1k)f(x)kk⋯⋯⋯x1x1x1⋯⋯⋯（6分）f(x)k1令0,得xk，∵x(1,k1)时,f(x)0,x(11,)时,f(x)0kk，11)上是减函数，∴f(x)在(1,1)内是增函数，在[1,kk∴f(x)的最大是f(11)lnk，k∵函数f(x)没有零点，∴lnk0，k1，因此，若函数f(x)没有零点，数k的取范k(1,)6．解：（I）由f(x)(x2ax2a3)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax2a3)ex[x2(2a)⋯⋯（4分）∵x2是函数f(x)的一个极点，∴f(2)0∴(a5)e20，解得a5（II）由f(x)(x2)(x1)ex0，得f(x)在(,1)增，在(2,)增，由f(x)0，得f(x)在在(1,2)减∴f(2)e2是f(x)在x[3,3]的最小2；⋯⋯⋯⋯⋯（8分）f(3)37e2，f(3)e324∵f(3)f(3)e37e231e23(4ee7)0,f(3)f(3)2442∴f(x)在x[3,3]的最大是f(3)e3．27．解：（Ⅰ）f(x)x24x16lnx，f'(x)2x4162(x2)(x4)xx由f'(x)0得(x2)(x4)0，解得x4或x2注意到x0，因此函数f(x)的增区是（4，+∞）由f'(x)0得(x2)(x4)0，解得-2＜x＜4，注意到x0，因此函数f(x)的减区是(0,4].上所述，函数f(x)的增区是（4，+∞），减区是(0,4]6分（Ⅱ）在x[e,e2]，f(x)x24x(2a)lnx因此f'(x)2x42a2x24x2a，xxg(x)2x24x2a当a0，有△=16+4×2(2a)8a0，此g(x)0，因此f'(x)0，f(x)在[,2]上增，ee因此f(x)minf(e)e24e2a当a0，△=1642(2a)8a0，令f'(x)0，即2x24x2a0，解得x12a12a2或x2；令f'(x)0，即2x24x2a0，解得12ax12a2.2①若12a≥e2，即a≥2(e21)2，2f(x)在区[e,e2]减，因此f(x)minf(e2)e44e242a.②若e12ae2，即2(e1)2a2(e21)22，f(x)在区[e,12a]上减，在区[12a,e2]22上增，所以f(x)minf(12a)2a2a3(2a)ln(12a).22

2a2分0a≤2(e1)2③若1≤e，即，f(x)在区2[e,e2]增，因此f(x)minf(e)e24e2a上所述，当a≥2(e21)2，f(x)mina44e242a；当2(e1)2a2(e21)2，f(x)mina2a3(2a)ln(12a；2)2当a≤2(e1)2，f(x)mine24e2a8．解：（I）f(x)2x6a2x26xaxx，∵f(x)在x(2,)．．．x(2,)上上不拥有性，∴在(x)有正也有也有0，即二次函数y2x26xa在x(2,)上有零8分点⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）∵y2x26xa是称是x3，张口向上的抛物，2∴y22262a0的数a的取范(,4)（II）由（I）g(x)2xa2x，x2方法1：g(x)f(x)262xa2(x0)，x2xx2∵a4，∴g(x)2a42442x34x4x2x3x2x3x3，⋯⋯⋯⋯（8分）h(x)2448124(2x3)x2，h(x)x3x4x4x3h(x)在(0,3)是减函数，在(3,)增函数，当x3，h(x)22238取最小27∴从而g(x)38，∴(g(x)38x)0，函数2727yg(x)38x是增函数，27x1、x2是两个不相等正数，不如x1x2，3838g(x2)27x2g(x1)27x1∴g(x2)g(x1)38(x2x1)27g(x1)g(x2)38∴x1x227∴g(x1)g(x2)x1x2|g(x)g(x2)|38|xx2|1127

，∵x2x10，38，即27⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

当x(0,a1)及x(1,)时,f'(x)0,故f(x)在(a1,1)减少，在（0，a-1），(1,)增加．（iii）若a11,即a2,同理可得f(x)在(1,a1)单调减少,在(0,1),增加．（II）考函数g(x)f(x)x1x2ax(a1)lnxx.2方法2：M(x1,g(x1))、N(x2,g(x2))是曲yg(x)上任意两相异点，g(x1)g(x2)22(x1x2)a，x1x2x12x22x1x2Qx1x22x1x2，a42(x1x2)a24a2x12x22x1x2(12)3x1x2xx244⋯⋯⋯（8分）(x1x2)3x1x2t1,t0，令kMNu(t)24t34t2，x1x2u(t)4t(3t2)，由u(t)0，得t2,由u(t)0得0t2,33u(t)在(0,2)上是减函数，在(2,)上是增函数，33u(t)在t2取极小38，u(t)38，∴因此32727g(x1)g(x2)38x1x227即|g(x1)g(x2)|38|x1x2|279．（1）f(x)的定域(0,)，f'(x)xaa1x2axa1(x1)(x1a)xxx（i）若a11,即a2，f'(x)(x1)2.故f(x)在x(0,)增加．ii）若a11,而a1,故1a2,则当x(a1,1)时,f'(x)

由g'(x)x(a1)a12xa1(a1)1(a1xx由于aa5,故g'(x)0,即g(x)在(0,)单调增加，从而当x1x20有g(x1)g(x2)0,即f(x1)f(x2)x1x20,故f(x1)f(x2)1，当0x1x2，有x1x2f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)1x1x2x2x110．解：（I）f(x)xa,g(x)a1，x∵函数f(x),g(x)在区[1,3]上都是函数且它的性相同，∴当x[1,3]，f(x)g(x)(a1)(x2a)0恒成x立，即(a1)(x2a)0恒成立，a1在xa1在x[1,3]∴ax2[1,3]恒成立，或x2a恒成立，∵9x1，∴a1或a9（II）F(x)1x2alnx,(a1)x，2F(x)xa(xa)(x1)(a1)xx∵F(x)定域是(0,)，a(1,e]，即a10.∴F(x)在(0,1)是增函数，在(1,a)减函数，在(a,)是增函数∴当x1时，F(x)取极大值MF(1)a1，2当xa时，F(x)取极小值mF(a)alna1a2a，2∵x1,x2[1,a]，∴|F(x1)F(x2)||Mm|Mm设G(a)Mm1a2alna1，则22G(a)alna1，∴[G(a)]11，∵a(1,e]，∴[G(a)]0a∴G(a)alna1在a(1,e]是增函数，∴G(a)G(1)0∴G(a)1a2alna1在a(1,e]也是增函数22∴G(a)G(e)，即G(a)1e2e1(e1)21，222而1e2e1(e1)21(31)211，2222G(a)Mm1∴当x1,x2[1,a]时，不等式|F(x1)F(x2)|1成立．11．解：（I）f(x)11ex1xex0，得xe当x变化时，f(x)与f(x)变化情况以下表：x(0,1)1(1,)eeef(x)＋0－f(x)单调递加极大值单调递减∴当x112，没有极小值；时，f(x)获取极大值f()ee（II）（方法1）∵f(x0)kAB，∴1elnx2lnx1e(x2x1)，x0x2x1∴x2x1lnx20x0x1即x0lnx2(x2x1)0，设x1

g(x)xlnx2(x2x1)x1g(x1)x1lnx2(x2/lnx210，x1)，g(x1)xx11x1g(x1)是x1的增函数，∵x1x2，∴g(x1)g(x2)x2lnx2(x2x2)0；x2g(x2)x2lnx2(x2x1)，x1/lnx2g(x2)x210，g(x2)是x2的增函数，x1∵x1x2，∴g(x2)g(x1)x1lnx1(x1x1)0，x1∴函数g(x)xlnx2(x2x1)在(x1,x2)内有零点x0，x1又∵x21,lnx20，函数x1x1g(x)xlnx2(x2x1)在(x1,x2)是增函数，x1∴函数g(x)x2x1lnx2在(x1,x2)内有唯一零点x0，命xx1题成立（方法2）∵f(x0)kAB，1elnx2lnx1e(x2x1)∴x2x1，x0即x0lnx2x0lnx1x1x20，x0(x1,x2)，且x0唯一设g(x)xlnx2xlnx1x1x2，则g(x1)x1lnx2x1lnx1x1x2，再设h(x)xlnx2xlnxxx2，0xx2，∴h(x)lnx2lnx0∴h(x)xlnx2xlnxxx2在0xx2是增函数∴g(x1)h(x1)h(x2)0，同理