天津市河西区2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）抛物线的顶点坐标是（ ）（，﹣） （，） （﹣，） （﹣，﹣）如图，在平面直角坐标系xoyy1x1xyA、B，点Cy轴正半轴上的一点，2当CAO2BAO时，则点C的纵坐标是（ ）A．2 B．2 53

2 6 8C． D．3 3一元二次方程x24x50的根的情况是( )C．只有一个实数根

D．没有实数根为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗单位：cm)为：10、16、、17、19，则这组数据的极差是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11ABCA、BxykC

（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）xA．4 B．2 2 C．2 D． 2l//l1 2

，点O在直线l1

上，若AOB90，35，则2的度数为（ ）A．65° B．55° C．45° D．35°如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）ACBD时，它是矩形CADDC

ACBD时，它是菱形D．当时，它是正方形4mh为A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m如图， ABC 的面积为点、E分别是边、AC的中点，则 ADE 的面积为（ ）A．6 B．5 C．4 D．3已知二次函数yaxaxa（其中x是自变量，当x2时，y随x的增大而增大，且3x0时，y的最大值为，则a的值为（ ．A．1或2B．2或2C．2 D．1下列命题①若abam2bm2②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④16方根是4．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．342他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x可列方程（）A．4)2(x2)2x2B．4)2(x2)2x2C．4)2(x2)2x2D．4)2(x2)2x2二、填空题（每题4分，共24分）a

b＝ 的图象如图所示，下列判断正确的 （填序号），b都是正数；②函数yx x＝ 与的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径 cm．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积cm学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m ，AB=1.6m，CO=1m ，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 .两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和那么对应的这两个多边形的面积比是 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测数据的中位数是 小时．睡眠时间（小时）学生人数

6 7 8 98 6 4 2三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，B4，C7，夹边BC的长为6，求ABC的面积．20（8分ABCO是ABOOB为半径的⊙0与AC相切于点BD平分∠AB，AD＝ 3OD，AB＝12CD的长．21（8分）如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于,B两点，与y轴交于点C0,3，且OBOC直线yx1DyE，点QADP的m．求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．连接CQ，直接写出线段CQAE的数量关系和位置关系．1连接PD，当m为何值时S APD

2SDAB？ADH，使PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22（10分）材料：如图名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．图1图223AD＝BC＝10AB32ABP，P2图3DC中点为原点，DCx轴，建立平面直角坐标系；AB中点为原点，ABx轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；P4m8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？23（10分）如图，在矩形ABCD中AB=E为BC上一点，且BE=，AED=90，将 AED绕点E顺时针旋得到，A′E交AD于P，D′E交CD于连接PQ，当点Q与点C重合时， AED停止转动．AD的长；PA不重合时，试判断PQAD的位置关系，并说明理由；求出从开始到停止，线段PQM所经过的路径长．24（10分）对于实数，b，我们可以用mi{，表示，b两数中较小的数，例如mi{，﹣1＝﹣，mi{，1}＝1．类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则y＝min{y1，y1}表示函数y1和y1的“取小函数”．1 1（1）设y1＝x，y1＝x，则函数y＝min{x，x}的图象应该是 中的实线部分．（）请在图1中用粗实线描出函数min（﹣）（+）1的图象，并写出该图象的三条不同性质：① ；② ；③ ；（）函数mi（﹣）（+）1的图象关于 对称．25（12分）微信、B支付宝、CD其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．1600名购买者，请你估计使用AB两种支付方式的购买者共有多少名？26．如图，在R△ABCAB＝9°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点（，，斜边AC交x轴于点，1BCyEtan∠OAD＝B，D坐标；k

，y轴平分∠BAC

kx（x＞0）的图象经过点C．y＝x（x＞0）的函数表达式．参考答案一、选择题（4481、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线＝﹣x+）3的顶点坐标是﹣故选：D．【点睛】2、DBBD⊥ACDBC=a，根据直线解析式得到点A、BOA、OB的长，易证≌△ACO.【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，y1x1xyAB，2∴A(-2,0，（0,，即OA=，OB=，AC= 22(1a)2，∵CAO2BAO，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴CBBD

，即a: 22(1a)2=1:2CA AO5解得：a1=3，a2=-（舍去，5 8 8∴OC=OB+BC= +1= ，所以点C的纵坐标是 .3 3 3故选：D.【点睛】3、D【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.4、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】故选：D.【点睛】5、A【解析】作BD⊥AC于如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC= 2AB=2 2，BD=AD=CD= 2，再利用A⊥x轴得到（ 2，2 2，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC= 2AB=2 2，∴BD=AD=CD= 2，∵AC⊥x轴，∴C（ 2，2 2），把C（ 2，2 2）代入故选A．

kx得k= 2×2 2=4，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=

kx（k为常数，k≠）的图象是双曲线，图象上的点，）的横纵坐标的积是定值，即xy=k是解题的关键.6、B12【解析】先根据35l//l求出的度数，再由OBOA即可得出答案．12l//l1 2

，35，∴OAB35．∵OAOB，2OBA90OAB55．故选：B．【点睛】7、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形；正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D【点睛】8、B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.0.8解析：根据题意三角形相似，∴

4 ,4h0.87.5,h1.5.9、D

h 43.5【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，可得SADE=1．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，AD 1∴DE∥BC，

= ，AB 2∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12∴SADE=1.D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.10、Da>0，然后由3x0时时，y9x=-3时，y=9a．【详解】∵二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，2a∴对称轴是直线x2a

1，∵当x 2时，y随x的增大而增大，∴a>0，∵3x0时，y的最大值为9，2a又∵a>0x2a30，

1，∴在x=-3时，y的最大值为9，∴x=-3时, y9a6a3a239，∴a2a20，∴a=1,a=2(不合题意舍去D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.11、A【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．【详解】①若m2＝0，则am2bm2，此命题是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；16④ =4，4的平方根是，此命题是假命题.16所以原命题是真命题的个数为0，故选：A．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12、B【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长，等量关系为：门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．∴门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺，∴可列方程为（x-4）2+（x-2）2=x2，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键．二、填空题（42413、①③④【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．y＝kx①正确；

ax，y＝

bx在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故

ax

bx的图像没有交点，故②错误；根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，S∴SBONAOM1b

OB(OA

1，4∴2 1，1a 42∴b＝4a，故④正确：故答案为①③④．【点睛】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键14、1（1）根据l

nR180，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；C根据Cr，即r ，求圆锥底面半径．23180故答案为：1．【点睛】15、14π【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，1∴侧面面积＝2×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝14π．故答案为14π．【点睛】16、0.4m【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．17、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似，2 4∴较小三角形与较大三角形的面积比为（39，49.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．18、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可．201011个数的平均数，77∴这些测试数据的中位数是故答案为：1．【点睛】

2 =1小时；本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（平均数．三、解答题（共78分）319、△ABC的面积是93 .3CD⊥ABDCDBDAD的长，最后【详解】如图，作CD⊥AB于点D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=3 2在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°AD∴tan303 2∴AD3 2

3 63∴S1(3 2 6)3 293 2∴△ABC的面积是93 3.【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关20、CD＝2 3．【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝190°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝2果．【详解】∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝ 3OD，OD 3

AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结∴tanA＝AD＝3 ，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，1∴BC＝2AB＝6，1∴∠CBD＝2∠ABC＝30°，

BC＝ ×6＝2 ．3333 3333【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．21（1）yx22x3，点Q的坐标为（2）线段CQAE平行且相等m0存在；点2P的坐标为（0，3）或（12

，2）（）直线y=x+1与抛物线交于A点，可得点A和点E坐标，则点C（（，即可求解；2（2）CQ= =AEAQAE45°，即可求解；21根据题意将△APD2△DABm的值；分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三种情况，分别求解即可．（）直线yx1与抛物线交于A点，则点A1,0、点E0,.∵OBOC,C0,3，B的坐标为yax3ax22x3，将点C的坐标代入，得3，解得a，yx22x3，x1，故点Q的坐标为.CQ=AECQ∥AE，理由是：CQ 1 2，AE AO2OE2 11 2，∴CQ=AE，直线CQ表达式中的k=43=1，与直线AE表达式中k相等，故AE∥CQ，10故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等；yx1xD2,3.1PyADKPm22mSPAD

1PKx2

xA13(m2+2m3m1)21S2 DAB142m01.存在，理由：H(tt1)P(mnnm22m3，而点，①当QPH90时，如图2，PyH、点QxM、G，GQPQPG90，QPGHPM90，HPMGQP，PGQHMP90，PHPQ，在△PGQ和△HMP中，PGQHMPGQPHPM ， PQPHPGQHMP(AAS)，PGMH，GQPM，4ntm，1mnt1，m=2n=3，当n=3时，3m22m3解得：m0或（舍去故点P(0,3) ；②当PQH90时，如图3，QPQH，则点P、H关于抛物线对称轴对称，即PH 垂直于抛物线的对称轴而对称轴与x轴垂直，故PH//x轴，则QHPQPH45，可得：△MQP和△NQH都是等腰直角三角形，MQ=MP，∵MQ=1-m，MP=4-n，∴n=3+myx22x3解得：m0或（舍去，故点P(0,3)；③当QHP90时，如图4所示，点P在AD下方，与题意不符，故舍去．5，PyQJ=∵QJ=t-1，HK=t+1-n，∴t-1=t+1-n，∴n=2，∴m22m32，解得：m=1 2（舍去）或1 2，∴点P（1 2，2）综上，点P的坐标为：(0,3)或（1 2，2）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，难度较大，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，要注意分类求解，避免遗漏．22（）甲，1，，主索抛物线的表达式为y【分析】（1）利用待定系数法求取解析式即可；（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】（1）甲，C（16，0）解：设抛物线的表达式为yax2c(a0)

1x28（）四根吊索的总长度为13；32由题意可知，C点坐标为（1，，P点坐标为，-）将（1，（，-）代入yax2c(a0)，得162ac0c8a1解得 32.c8y

1x2832（2）x=4y

428 ，此时吊索的长度为10 m.1 15 15 32 2 2 21 15 15 5由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为 m.21同理，x=8y

8286，此时吊索的长度为1064m32x=-8时，此时吊索的长度也为4m.∴四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.523（）（）PQ∥D（）5（1）AE＝

25AD5，证明△ABE∽△DEA，由

AE可求出AD的长；AE BEEEF⊥ADF，证明△PEF∽△QEC，再证△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，则结论得证；由PQ∥A′D′，取A′D为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案．（）∵A＝2，B＝，∠＝9°，∴AE＝ AB2BE2＝ 22＝ 5，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，AD AE∴AEBE，AD 5∴ ，5 1∴AD＝5；PQ∥A′D′，理由如下：∵AD5, AE 5，∠AED＝90°∴DE

DA2AE2＝ 52( 5)2

＝2 5，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，过点E作EF⊥AD于点F，则∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴EPEF21，EQ EC 4 2∵

EA

5 1，ED ED 2 5 2∴EP

EA，EQ ED∴PQ∥A′D′；MN⊥AE由（2）PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴NMEM＝

为定值，EF PE 2PE又∵EF＝AB＝2，∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，∴M的轨迹为△ADE的中位线，∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝1AE＝ 5．2 2【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24、(2)B,(2)yx＜﹣2yx3；(3)x=2．1 1 1 1x≤-2x-2＜x＜3x3＜x＜2xx≥2x；1y=min{xx}的图象；（2）y=（x-2）2y=（x+2）2y=min{（x-2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=2，进而得到函数y=min{（x-4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．1 1 1 1【详解】（2）x≤﹣2时，x≤x；当﹣2＜x＜3时，xx3＜x＜2时，x≤xx≥2时，xx；1∴函数y=min{x，x}的图象应该是故选B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：yx＜﹣2yxyx＜﹣2yx（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=2，故函数y=min{（x﹣4）