厦门高校土力学课程系统讲解第9章

第9章

地基承载力第9章地基承载力„

9.1概述„

9.2浅基础的地基破坏模式„

9.3地基的临塑荷载和临界荷载„

9.4地基的极限荷载土力学厦门大学

土木系29.1概述1地基承载力定义：地基承担荷载的能力。2研究地基承载力的意义：掌握地基的承载规律，充分发挥地基的承载能力；合理确定地基承载力，保证地基不会产生剪切破坏3地基承载力的确定方法：理论分析方法：根据强度理论公式计算确定的方法。原位测试方法：现场直接测试法，包括静载试验、触探试验、标准贯入、旁压等。规范表格法：根据各不同规范确定的方法，规范不同，承载力也不同。经验类比法：基于地区实用经验，通过类比判断确定的方法土力学厦门大学

土木系3第9章地基承载力„

9.1概述„

9.2浅基础的地基破坏模式„

9.3地基的临塑荷载和临界荷载„

9.4地基的极限荷载土力学厦门大学

土木系49.2浅基础的地基破坏模式„

一、整体剪切破坏„

二、局部剪切破坏„

三、冲切破坏„

四、破坏模式的影响因素和判别土力学厦门大学

土木系5一、整体剪切破坏整体剪切破坏：荷载作用下，地基土体产生连续剪切滑动面的地基破坏模式，易发生在在坚硬粘土或密砂中。当地基土良好或中等，上部荷载超过地基极限荷载pu时，地基中的塑性变形区扩展并连成整体，导致地基发生整体滑动破坏。土力学厦门大学

土木系6一、整体剪切破坏„„„破坏特征：地基土呈近似线弹性变形，对应p－s线的直线段；随压力增加，先在基础底边缘产生塑性破坏，对应p－s线弯曲，然后塑性破坏逐渐扩展形成连续滑移面。„基础急剧下沉、倾斜或倾倒，基础两侧土体隆起。土力学厦门大学

土木系7二、局部剪切破坏局部剪切破坏：浅基础荷载下，地基土体局部产生剪切破裂面的地基破坏型式，易发生在基础埋深较大的砂性土粘性土地基。基础埋深大、加荷速率快时，因基础旁侧荷载q=γd大，阻止地基整体滑动破坏，发生基础底部局部剪切破坏。土力学厦门大学

土木系8二、局部剪切破坏破坏特征：剪切破坏面不发展到地表，p－s线无明显的线性阶段，也无明显的弹塑性拐点；是一种以变形为主的破坏形式，隆起没有整体破坏明显。土力学厦门大学

土木系9三、冲切破坏冲切破坏：浅基础荷载下地基土体产生垂直剪切破裂面的地基破坏型式，易发生在松砂、软粘土松散粉土中。破坏特征：在地基土中产生垂直剪破坏切面，p－s线弹性变形小，无明显的拐点；基础底部下沉量大，基础周边地表土体有局部下沉土力学厦门大学

土木系10四、破坏模式的影响因素和判别1、影响地基破坏模式的因素：（1）地基土的物理、力学性质；土的种类、密度、含水量；土的压缩性、抗剪强度及其指标等。（2）基础的条件：基础型式、埋深；基础的几何尺寸；（3）附加应力大小。2、判别方式：由于影响因素多，所以判别起来比较复杂，一般可根据其特征，做出基本判断。对于常见的条形基础，可根据下表中的相关特征进行判别。土力学厦门大学

土木系11四、破坏模式的影响因素和判别适

用

条

件P－s地基基础

基础事故出现情形破坏型式基础

控制表现

指标中滑

曲线

周边

沉降动面

特点

地面

大小加载方式地基

埋土

深整体剪切

至地面有拐点突然倾斜连续，隆起

较小

倾斜

强度密实

小缓慢较慢变形

下沉为主

时有倾斜拐点

有小地基内

不易

的隆

中等

有倾可能快速或松散

中

冲击荷载连续，局部剪切部确定起斜拐点

沿基无法

础下

较大快速或软弱

大

冲击荷载近似垂直仅有下沉缓慢下沉冲切变形确定陷土力学厦门大学

土木系12第9章地基承载力„

9.1概述„

9.2浅基础的地基破坏模式„

9.3地基的临塑荷载和临界荷载„

9.4地基的极限荷载土力学厦门大学

土木系139.3地基临塑荷载和临界荷载„

一、地基应力的三个阶段„

二、地基塑性变形区边界方程„

三、地基的临塑荷载„

四、地基的临界荷载土力学厦门大学

土木系14一、地基应力状态三个阶段„

1现场载荷试验„„压缩阶段：土体处于弹性阶段，p－s曲线的直线段oa剪切阶段：土体从基础底边开始进入塑性阶段并逐渐向地表面扩展。此阶段土体处于塑性极限平衡阶段，对应于p－s曲线的ab曲线阶段。„隆起阶段：塑性变形已连成片并发展到地面，土体处于塑性滑移阶段，地表面产生隆起现象，p－s曲线进入bc阶段；基础产生明显沉降或倾斜现象。土力学厦门大学

土木系15土力学厦门大学

土木系169.3地基临塑荷载和临界荷载„

一、地基应力的三个阶段„

二、地基塑性变形区边界方程„

三、地基的临塑荷载„

四、地基的临界荷载土力学厦门大学

土木系17二、地基塑性变形区边界方程„条形基础均布荷载作用下，地基中任一点M的应力来源（1）基础底面的附加应力p0；（2）基础底面以下深度z处，土的自重应力γz；（3）由基础埋深d构成的旁载γ0d。P-γ0dγ

d0β0zM土力学厦门大学

土木系18二、地基塑性变形区边界方程′σσ⎫

−γp

d′′σ

=

γ

+

γd

z1=β

±

β(

sin

)0⎬10′00π′′σ

=

γ

+

γ⎭k

(

d

z)3300土力学厦门大学

土木系19二、地基塑性变形区边界方程„为简化计算，假定土的静止侧压力系数K0=1.0（实际上K0=0.25～0.72），则土的自重和旁载在M点产生的各向应力相等。根据弹性理论，地基中任意点M的最大主应力和最小主应力为：p

−γ

0dσ1′

=(β

+

sin

β

)

+

γ

d

+

γzπp

−γ

0dπ000σ3′

=(β

−

sin

β

)

+

γ

d

+

γz000„当M点应力达到极限平衡时，M点大小主应力φφσ1

=

σtg2

(45)

2c

tg(45+

+

⋅+)oo322土力学厦门大学

土木系20二、地基塑性变形区边界方程p

−γ

d

sin

β1z

=(−

β

)

−

ccotφ

−

d00πγ

sinφ0γ0„上式即为基础边缘下塑性区的边界方程，表示塑性区边界上任意一点M的深度z与夹角β

之间的关系。当基0础底面接触应力p，基础埋深d和地基土的容重γ、内摩擦角φ及粘聚力c值已知时，就可应用上式绘制出塑性区的边界线。土力学厦门大学

土木系219.3地基临塑荷载和临界荷载„

一、地基应力的三个阶段„

二、地基塑性变形区边界方程„

三、地基的临塑荷载„

四、地基的临界荷载土力学厦门大学

土木系22三、地基的临塑荷载„

1临塑荷载定义„临塑荷载是指基础边缘地基中刚要出现塑性变形（即局部剪切破坏）时基底单位面积上所承担的荷载。„

2临塑荷载计算公式„根据临塑荷载的定义，在外荷作用下地基中的塑性区刚要出现时，可以用塑性区的最大深度zmax=0来表达，由此即可求得临塑荷载的计算公式。„只需将塑性区边界方程求一阶导数并使得其值等于零：土力学厦门大学

土木系23三、地基的临塑荷载dz

p

−

γ

dβϕdzdβ0cossinπ=0=1)

0

β

=

−φ−

=0(0dβ0πγ02πβ

=

−φz代入塑性区边界方程即可得

的表达式0max2p

−

γ

d

sin

β1z

=0

−

β

)

−

ccotφ

−

d0

(πγ

sinφ0

γ0p

−

dγπcz

=(cotφ

+φ

−

)

−

cotφ

−

d0maxπγ2

γ0土力学厦门大学

土木系24三、地基的临塑荷载„当z

=0，即得临塑荷载p

的计算公式：crmaxπ

(ccotφ

+

γ

0d)pcr

=+

γ

d＝cN

+

γ

dNφ

+φ

−π20c0dcotπcotϕ

+ϕ

+cotϕ

+ϕ

−π

cotϕNC

=2πND

=πcotϕ

+ϕ

−22土力学厦门大学

土木系259.3地基临塑荷载和临界荷载„

一、地基应力的三个阶段„

二、地基塑性变形区边界方程„

三、地基的临塑荷载„

四、地基的临界荷载土力学厦门大学

土木系26四、地基的临界荷载„

1意义„

采用临塑荷载作为地基承载力偏保守。因为在临塑荷载作用下，地基土尚处于压密状态，并刚刚开始出现塑性区。实际上，若建筑地基中发生少量局部剪切破坏，只要塑限变形区的范围控制在一定的限度，并不影响建筑物的安全。因此，可以适当提高地基承载力的数值，以节省造价。工程中允许塑性区发展范围的大小，与建筑物的规模、重要性、荷载大小与荷载性质以及地基土的物理力学性质等因素有关。土力学厦门大学

土木系27四、地基的临界荷载„

2定义„当地基中的塑性变形区最大深度为：bbz

=z

=max中心荷载基础：

max偏心荷载基础4对应基础底面压力，分别以3表示称为临界荷载。pp1413„

3临界荷载计算公式p

=

N

γb

+

N

γ

d

+

N

c中心荷载偏心荷载1414dcp

=

N

γb

+

N

γ

d

+

N

c1313dc土力学厦门大学

土木系28例题【9－1】【例9－1】某条基宽3m，埋深1m，天然容重18.0kN/m3,天然含水量38%，土粒相对密度2.73，抗剪强度指标c=15kpa，φ=12°，求基础的临塑荷载P

、临界荷载P

、cr1/4P

为多少？地下水位上升至基础底面，

P

、P

、1/3cr1/4P1/3有何变化？土力学厦门大学

土木系29例题【9－2】已知某住宅楼为砖混结构，条形基础，承受中心荷载。地基持力层土分3层：表层为人工填土，层厚

h1

=1.60m

，土的天然容重

γ1

=18.5kN

m3

；第二层为粉质粘土，层γ

=

19.0kN

m3

,内摩擦厚，土的天然容重=h2

=

5.60m2=角

φ

=

°，粘聚力

c

20kpa；第三层粘土，层厚h

4.60m19322土的天然容重

γ

=

19.8kN

m3，内摩擦角

φ3

=16°，粘聚力。基础埋深d为1.60m。计算地基的临塑荷载。3c

32kpa3=解：P

=cN

+qN

，qcrc据φ

=190，计算得N

=5.45，N

=2.9，c

=20kpa，2cq2q=18.5×1.6=29.6kpa代入得Pcr=195kpa土力学

厦门大学

土木系30【例9－3】„

某宾馆设计采用框架结构独立基础。基础底面尺寸长度3.0m，宽度为2.4m，承受偏心荷载。基础埋深1.0m。地基土分三层：表层为素填土，天然容重17.8kn/m3，层厚0.8m；第二层为粉土，容重为18.8kn/m3，层厚7.4m，内摩擦角为21度，粘聚力12kpa；第三层为粉质黏土，容重为19.2kn/m3，层厚4.8m，内摩擦角为18度，粘聚力24kpa；计算其临界荷载。„

P1/3=162kpa土力学厦门大学

土木系31第9章地基承载力„

9.1概述„

9.2浅基础的地基破坏模式„

9.3地基的临塑荷载和临界荷载„

9.4地基的极限荷载土力学厦门大学

土木系329.4地基极限荷载„

一、地基极限荷载的概念„

二、地基极限荷载计算公式„

三、地基极限荷载的影响因素土力学厦门大学

土木系33一、地基极限荷载的概念„

1定义„

极限荷载P

：从剪切阶段过渡到隆起阶段的界u限荷载。取P

或P

/K确定地基容许承载力。cr

u（K为安全系数）„

地基的极限荷载指地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载。„

2应用„

采用极限荷载作为地基承载<力，必<须有一<定的p

p

p

p安全系数K。通常K＝1.5～3.0。cr1/

41/3u土力学厦门大学

土木系349.4地基极限荷载„

一、地基极限荷载的概念„

二、地基极限荷载计算公式„„„„„PrandtlL.极限承载力Ressiner对Prandtl公式的修正Terzaghi极限承载力Skempton极限承载力Hanson极限承载力„

三、地基极限荷载的影响因素土力学厦门大学

土木系351PrandtlL.极限承载力„

1PrandtlL.极限承载力普朗德尔理论的基本假设：••••基础为刚体地基土为刚塑性体地基土重度为零基础无埋深土力学厦门大学

土木系361PrandtlL.极限承载力Pu

=

cNcccot

[exp(

tan

)

tan

(45oN

＝

ϕ

π

ϕ22)

1]+ϕ

−土力学厦门大学

土木系372Ressiner极限承载力„在Prandtl理论解基础上考虑了基础埋深的影响，把基底以上土视为作用在基底水平面上的柔性超载q（=γmd）exp(

tan

)

tan

(45N

＝

π

ϕ2+ϕ2)oP

=

cN

+

qNqucq没考虑地基土的重量，没考虑基础埋深范围内侧面土的抗剪强度等影响。土力学厦门大学

土木系383太沙基极限承载力„„„„适用范围：基础底面粗糙的条基、方形和圆形基础。（1）条形基础密实地基1p

=

γbN

+

N

c

+

qNuγcq（2）条形基础松软地基（3）方形基础212=N

c

qNγbNγ′

+

′

+

′pucq„„„23p

=

0.4γb

N

+1.2N

c

+γdN（4）圆形基础u0γcqP

=

1.2cN

+

qN

+

0.6γbN承载力计算：f=pu/K，K≥3ucqγ土力学厦门大学

土木系393太沙基极限承载力（1）太沙基假设：„„„„„地基土有自重基底粗糙不考虑基底以上填土的抗剪强度，作为基底面上超载地基发生整体剪切破坏地基中滑移面的形状如图9-9（a）所示。需要指出的是：太沙基方法有完全光滑、完全粗糙、半光滑基底三种情况，这里只介绍“完全粗糙基底”的情况。土力学厦门大学

土木系40三大区域（五个部分）：与普朗德尔方法不同的是，该方法认为在基础底下区域为一完整的三角弹性区aa1b，它只在ab和a1b边界上产生塑性滑移破坏。其它两区与普朗德尔方法相同。弹性核区Ⅰ取弹性核区I为隔离体，进行极限平衡分析。土力学厦门大学

土木系41I由于基底完全粗糙，aa1面不产生塑性破坏，且假定极限平衡时ab面和a1b面与水平面的夹角为φ。在极限平衡状态，由于aba1的向下贯入，Ⅱ区和Ⅲ区达到被动破坏的极限状态。以aba1为隔离体，列竖向力平衡得：土力学厦门大学

土木系42当基底完全粗糙时，即ψ＝φ，式（9-11）则为：p

=

(2P

/b)

+

(c

−γb/

4)

tanϕup土力学厦门大学

土木系43以a1b面为挡土墙，分3步求被动土压力pp1.

假设γ与c均为零，求出由荷载q引起的反力：1p

=

qbK

tgϕpqpq22.

假设γ＝q＝0，求出仅由黏结力c引起的反力：1p

=

cbK

tgϕpcpc23.

假设c＝q＝0，求出仅由地基土自重γ引起的反力：1=γb

K

tgϕ2pprpγ8此三式相加，即可得到上述的式（9-12）。土力学

厦门大学

土木系44土力学厦门大学

土木系45土力学厦门大学

土木系46土力学厦门大学

土木系474Skempton极限承载力„适用范围：饱和软土地基，内摩擦角等于0，浅基础，矩形基础，即考虑宽长比的影响。K大于等于3.0。bdbp

=

5c(1+

0.2

)(1+

0.2

)

+γ

dul„„„γ——基础埋深范围内土的天然容重。c——基础底面下0.7b深度范围内土的粘聚力的平均值f=pu/K，K等于1.1～1.5。土力学厦门大学

土木系485Hanson极限承载力„„适用条件：（1）倾斜荷载作用，这是汉森公式最主要的特点，是太沙基公式和斯凯普顿公式都无法解决的问题。„„（2）基础形状：基础宽度与长度比值，矩形基础和条形基础的影响都计入。（3）基础埋深：适用浅基础，并考虑基础埋深与基础宽度之比值的影响。f=pu/K，K大于等于2。1p

=

γ

bN

S

i

+

cN

S

d

i

+

qN

S

d

iuv1γ

γ

γc

c

c

cq

q

q

q