多层和高层框架结构设计

第3章多层和高层框架结构设计本章重点¾

了解框架结构的特点和适用范围；¾

熟悉框架结构的布置原则与方法；¾

掌握框架结构在竖向和水平荷载作用下的内力计算方法；¾

掌握框架结构的内力组合原则与方法；¾

熟悉框架结构在水平荷载作用下的侧移验算方法；¾

熟悉梁、柱的配筋计算和构造要求。§3.1

概

述ƒ

房屋按高度和层数分类1~2层低层3~10层多层高层/10层或/28mƒ

框架结构由梁和柱为主要承重构件组成的承受竖向和水平作用的结构称为框架结构。优点¾

结构轻巧；¾

整体性好；¾

可形成大空间；¾

施工方便；¾

较为经济。框架结构缺点¾

抵抗水平荷载能力差；¾

侧向刚度小，侧移大

；¾

受地基的不均匀沉降影响大

。框架结构受力变形动画框架结构的适用性适于办公楼、住宅、教学楼、公共性及商业性建筑、图书馆、轻工业建筑、公寓等。在非地震区适用高度不大于70m,一般不超过20层，最大高宽比为5。§3.2结构布置方法3.2.1结构布置的一般原则¾

满足使用要求，并尽可能与建筑的平、立、剖面划分相一致；¾

满足人防、消防要求，使水、暖、电各专业的布置能有效地进行；¾

结构尽可能简单、规则、均匀、对称，构件类型少；¾

施工简便，经济合理；¾

妥善处理温度、地基不均匀沉降、地震作用等因素对建筑的影响。ƒ

平面布置好差ƒ

竖向布置好差3.2.2结构布置方法在框架体系中，主要承受楼面和屋面荷载的梁称为框架梁，另一方向的梁称为连系梁。框架梁和柱组成主要承重框架，连系梁和柱组成非主要承重框架。若采用双向板，则双向框架都是承重框架。承重框架有以下三种布置方案：1.横向布置方案2.纵向布置方案3.双向布置方案ƒ横向布置框架梁沿房屋横向布置，连系梁和楼（屋）面板沿纵向布置。特点¾

房屋横向刚度大，侧移小；¾

横梁高度大，室内有效净空小。¾

非抗震时使用横向承重ƒ

纵向布置

：框架梁沿房屋纵向布置，楼板和连系梁沿横向布置。特点：¾

连系梁截面较小，框架梁截面尺寸大，室内有效净空高；¾

对纵向地基不均匀沉降较有利；¾

房屋横向刚度小，侧移大。纵向承重ƒ

双向布置：沿房屋的纵向和横向都布置承重框架。整体性好。特点：¾

整体性好，受力好；¾

适用于整体性要求较高和楼面荷载较大的情况。双向承重常见柱网布置梁柱一般为刚接，有时为了方便施工也有做成铰接或半铰接（半刚接的）。框架的立面布置内收外挑错层缺梁抽柱复式框架§3.3截面尺寸估算3.3.1框架梁„框架梁截面尺寸估算梁净跨与截面高度之比不宜小于4⎛

1

1

⎞⎝

8

18⎠一般情况下：…3-1h

=

⎜

~

⎟lb0⎛

1

1

⎞⎝

2

4

⎠b

=

⎜

~

⎟h…3-2bb梁的截面宽度不宜小于200mml0——梁的计算跨度；hb——梁的截面高度；bb——梁的截面宽度。„框架梁线刚度E

Il=

c…3-3ib式中：Ec——混凝土弹性模量；I

——

框架梁截面惯性矩，见表3.3.1；l

——

框架梁的跨度。梁刚度应考虑楼板的作用，按下表取值梁刚度

楼板类型应考虑楼

现浇楼板板的作边框架梁I=1.5I0I=1.2I0I=I0中框架梁I=2.0I0I=1.5I0用装配整体式楼板I=I0装配式楼板1注：

I0为梁按矩形截面计算的惯性矩，。I=bh30123.3.2框架柱框架柱的截面边长不宜小于250mm，圆柱的截面直径不宜小于350mm，剪跨比宜大于2„框架柱截面尺寸估算多层建筑：⎛

1

1

⎞⎝12

18⎠…3-4b

=

⎜

~

⎟Hci…3-5(

)h

=

1

~

2

bcc截面的高宽比不宜大于3Hi——第i层层高；hc——

柱截面高度；bc——

柱截面宽度。N=（1.1~1.2）Nv高层建筑：N=

1.0…3-6f

b

hc

c

cN——

柱中轴向力。Nv——柱支承的楼面荷载面积上竖向荷载产生的轴向力设计值。可近似将楼面板沿柱轴线之间的中线划分，恒载和活载的分项系数均取1.25，或近似取12~14kN/m2进行计算。fc——

混凝土轴心抗压强度设计值。根据柱的负荷面积，估算柱在竖向荷载下的轴力时要求满足：⎧0.90ꢀꢀ抗震等级四级⎪⎪0.85ꢀꢀ抗震等级三级N≤⎨A

f0.75ꢀꢀ抗震等级二级0.65ꢀꢀ抗震等级一级⎪c

c⎪⎩„框架柱线刚度E

I=

c…3-7icHiEc——混凝土弹性模量；I

——

框架柱截面惯性矩。1…3-8=3c

cI

b

h12§3.4计算简图的确定„计算单元的选取计算单元选取„计算简图¾框架梁柱用其轴线表示;梁柱刚接于节点；杆件长度用节点之间的距离表示;计算跨度取框架之间轴线距离；¾柱的计算高度可以取层高,底层柱高一般取基础顶面到楼面标高处的距离；¾跨度相差不超过10%时，按等跨计算内力；计算简图¾屋面斜梁坡度不超过1/8时，按水平梁计算。§3.5荷载计算框架自重；粉灰重；板、次梁、墙体重。恒载人群、家具、设备等荷载，取值见《建筑结构荷载规范》，可折减。垂直荷载框架荷载活载风载w

=

β

μ

μ

w水平荷载kzsz0地震作用楼面荷载¾对于单向板则仅短跨方向的梁承受均布荷载；¾对于双向板，短跨方向梁承受三角形分布荷载，长跨方向梁承受梯形分布荷载；¾如果存在次梁，框架梁承受次梁传来的集中荷载。¾水平荷载简化为节点荷载风荷载垂直于建筑物表面的风荷载标准值2w

(kN

/

m

)k可按下式计算：w

=

β

μ

μ

wkz

z

s

0w0——基本风压(kN/m2)βz

——高度

z处的风振系数μs——风荷载体型系数(附表5.3)μz

——风压高度变化系数(附表5.1)βz——高度

z处的风振系数对高度不大于30m或高宽比小于1.5的结构，β对高度大于30m且高宽比大于1.5的结构ξνϕz=1.0zβz

=1+μzξν——脉动增大系数，附表5.4——脉动影响系数，附表5.5ϕz——振型系数，荷载规范给出了近似值。§3.6内力计算3.6.1竖向荷载下的内力计算„

楼面荷载分配原则¾

当采用装配式或装配整体式楼盖时，板上荷载通过预制板的两端传递给它的支承结构；¾

当采用现浇楼盖时，楼面上的恒载和活载根据每个区格板两个方向的边长比，沿单向或双向传递，区格板长边/短边>3时沿单向传递，长边/短边≤3时沿双向传递。现浇楼盖荷载传递示意图„竖向活载最不利布置（1）逐跨布置法楼屋面活载逐跨单独作用在各跨上，分别算出内力，再对各控制截面组合其可能出现的最大内力。恒载一次布置活载分跨布置（2）最不利荷载布置法楼屋面活载根据影响线，直接确定产生某一指定截面最不利内力的活载布置。最不利荷载的布置（3）分层布置法或分跨布置法恒载一次布置，为简化计算，当活载与恒载的比值不大于3时，可近似将活载一层或一跨做一次布置，分别进行计算，然后进行最不利内力组合。qqqqqq分跨布置法分层布置法（4）满布荷载法当活载与恒载的比值不大于1时，可不考虑活载的最不利布置，把活载同时作用于所有的框架上，这样求得的支座处的内力可直接进行内力组合。但求得的梁跨中弯矩应乘以1.1~1.2的系数予以增大。„竖向荷载作用下的内力计算方法（1）分层法基本假定¾

忽略垂直荷载作用下框架结构的侧移；¾

每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱上产生内力。根据以上假定，多、高层框架可分层作为若干个彼此互不关连的且柱端为完全固定的简单刚架近似计算。简单刚架可用弯矩分配法计算，一般循环2次。分层法计算示意图多层框架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一系列开口框架进行计算。注意事项：¾

由于除底层外上层各柱的柱端实际为弹性固定，计算简图中假定为完全嵌固，为减少计算误差，除底层柱外，上层各柱的线刚度乘以0.9的修正系数。线刚度修正简化计算模型mnMiMjMikMjlij1/21/2MljMkikl0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9iiiiiiiii0.9i0.9i一端固定一端弹簧铰0.9×4i两端固定

一端固定一端铰接4i(1×4i)3i(0.75×4i)刚度系数：1/30传递系数：

1/

2¾

考虑除支座外，框架各节点为弹性固定，因此底层柱的弯矩传递系数取1/2，其他各层柱的弯矩传递系数取1/3；传递系数修正¾

分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为与各柱相连的两层计算弯矩叠加；¾

在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。¾

用弯矩分配法计算各开口框架的内力¾

开口框架梁的内力即为原框架相应层的内力；原框架柱的内力需将相邻两个开口框架中相同柱号的内力叠加；¾

内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配，但不传递；¾

梁端负弯矩可进行调幅。„竖向荷载下框架梁端弯矩的调幅在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布，减小梁端负弯矩，相应增大梁跨中弯矩。调幅后的支座弯矩为：M

'

=βM式中

M

'

——梁支座截面调幅后的弯矩；M

——梁支座调幅前按弹性方法计算的弯矩；β

——调幅系数，现浇框架：0.8~0.9

装配式框架：0.7~0.8。调幅后的跨中弯矩为：MMM

MC

+

ΔM=MLRRM

ML

+(

)ΔM

=

1

−

β2ΔM截面设计时，梁跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩之半。如为均布荷载，则12(

)g

+

q

lM

中

≥16竖向荷载产生的梁的弯矩应先调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合。•梁剪力qV

lV

rbbMbrMbllr

−lbql

M

MVbr

=

+b2lr

−lbql

M

MVbl

=

−b2l•柱轴力假定梁与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力。例:图示两跨两层框架,用分层法作弯矩图。各杆边标出线刚度i，二层柱括号内为乘以0.9后的线刚度。2.8kN/mGIi=7.63Hi=10.213.8kN/m3.4kN/mDFi=9.53EBi=12.77ACHG

HE

HI0.353

0.175

0.472IH0.864

0.136IFGDGH0.332

0.668解:1.第二层Gi=7.63Hi=10.21I(1).分配系数

G点：3.79μ

==

0.332GD+3.79

7.63DEFμGH

=1−0.332

=

0.668I点：H点：7.6310.21μ

==

0.353=

0.472μ

==

0.864HG++7.63

10.21

3.7910.21IH+10.21

1.61μ

=μIF

=1−

0.864

=

0.136HI++7.63

10.21

3.79μHE

=1−

0.353−

0.472

=

0.175解:1.第二层GD

GH0.332

0.668GHG

HE

HI0.353

0.175

0.472IH

IF0.864

0.136IH-13.13

13.13-7.327.32固端弯矩DEF(2).固端弯矩2.8

7.5×2MF

=

−GH=

−13.13

kN

m⋅F

=M

13.13

kN

m⋅12HG2.8

5.6×2MF

=

−HI=

−7.32

kN

m⋅F

=M

7.32

kN

m⋅12IH解:1.第二层

(3).分配与传递GD

GHHG

HE

HI0.332

0.668

0.353

0.175

0.472

0.864

0.136IH

IFGIH-13.13

13.13+4.37

+8.76

+4.38-1.25

-2.49

-1.23

-3.32-7.327.32-3.16

-6.32

-1.00-1.66+0.41

+0.83

+0.42+1.43

+0.23+0.71-0.40

-0.20

-0.53+0.77

-0.77+4.78

-4.78

+15.04

-1.43

-13.62-0.48-0.26+1.59DEF解:2.第一层.底层柱传递系数0.5，二层柱则为1/3。GHI+1.20-0.45-0.20DG

DADEEDEH

EBEFFEFCFI0.186

0.348

0.4660.308

0.122

0.156

0.4130.709

0.202

0.089DEF-17.8117.81+4.15-8.89-3.158.89+3.31

+6.20

+8.30-6.30

-1.80

-0.79-1.53-3.05

-1.21

-1.55

-4.10+0.36-0.33

-0.13

-0.17

-0.45+3.59

+6.73

10.33

+18.94

-1.34

-1.72

-15.87-2.05+0.28

+0.53

+0.71+1.45

+0.41

+0.18+0.72+1.99

-1.39

-0.61+3.37-0.86B-0.70AC解:3.将第一层和第二层弯矩图对应相加，即得框架弯矩图。15.0413.624.780.775.980.971.391.8818.940.8615.8710.335.183.370.7(2)迭代法不考虑框架侧移时，基本步骤：¾

绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框；¾

计算汇交于每一节点各杆的转角分配系数1

iμi'k

=

−ik∑2

iik(i

)¾

计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩MFik，并写在相应的各杆端部，求出汇交于每一节点的各杆固端弯矩之和MFi，把它写在该节点的内框中；¾

按下式计算每一杆件的近端转角弯矩M’ik，即⎛⎞∑M

=

μ

M

+

M''F'⎜⎟ikikiki⎝⎠(

)i∑i'kiM——汇交于节点i各杆的远端转角弯矩之和，最初可假定为0。式中：(

)¾

按下式计算每一杆端的最后弯矩值，即M

M

2M

M=

F

+

'

+

'ikikikki或M

M

M

(M

M

)=

F

+

'

+

'

+

'ikikikikki¾

根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得相应的剪力图和轴力图。例:图示两跨两层框架,用迭代法作弯矩图。各杆边标出线刚度i。2.8kN/mGDIi=7.63Hi=10.213.8kN/m3.4kN/mFi=9.53EBi=12.77AC4.21′

=

−

×0.5=

−解:1.分配系数

G点：

μGD0.1784.21

7.63+∑μ′

=

−0.5i

/

iμG′H

=

−(0.5−0.178)

=

−0.322ikikiki-0.178-0.095-0.075-0.101-0.170-0.067-0.077-0.049-0.100解:2.固端弯矩-13.13

13.13-7.327.32-13.13-0.1785.81-0.0957.32-0.075-0.101-17.81-0.0678.92-0.0498.89-17.81

17.81-8.898.89-0.170-0.077-0.100解:3.循环迭代计算-13.13

13.134.23

-1.74-7.32-2.337.32-13.13-0.1785.817.32-0.095-0.075-0.952.34-0.101-17.81-0.0678.92-0.0498.89-17.81

17.81-8.898.89-0.170-0.077-0.100解:3.循环迭代计算(继)-13.13

13.13-7.32

7.32-13.13-0.1785.817.324.234.293.953.954.04-1.74-0.88-0.89-1.15-1.32-2.33-4.27-0.095-0.95-0.075-0.37-1.17

-3.92.342.372.192.192.23-1.20

-2.47-0.31-0.48-0.49-0.63

-0.67-0.73

-0.69-0.771.73-0.66-0.67-2.32-2.22-0.32-0.32-0.31-0.32-0.30-1.54-1.771.731.731.731.56-0.44-0.41-0.39-0.101-17.81-0.170-0.0678.92-0.0498.89-17.81

17.81-8.89

8.89-2.35

-2.17-2.08

-2.29-2.05

-2.25-2.03

-2.26-2.01

-2.283.543.933.933.933.92-1.75-1.55-0.077-0.87-0.77-0.78-0.77-0.76-0.100-0.62-0.65-0.64-0.65-0.652.632.922.922.922.91-1.53-1.52-1.50解:4.最后弯矩-13.13

13.13-7.32

7.32-2.22-3.99

-3.99-13.08

1.11

-0.71-1.10-13.13-0.1785.817.324.042.72-1.322.72-1.77-0.095-0.075-0.392.233.96-0.73-6.37

14.53-1.39-2.121.736.19-0.32-0.71-1.03-0.66-1.393.965.96-2.05-0.101-17.81-0.170-0.0678.92-0.0498.89-0.100-17.81

17.81-8.89

8.89-2.01

-2.28-4.29

-4.29-1.502.423.922.42-0.077-0.65-0.65-1.302.912.915.82-0.76-0.76-1.52-11.47

18.73-15.19

2.3214.5318.7313.086.371.116.191.101.032.12迭代法与分层法对比15.1911.475.8215.0413.624.78迭代法0.775.980.971.391.8818.940.8615.8710.335.18分层法3.370.7迭代法：考虑框架侧移时，迭代法的基本步骤：¾

绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框，并在每层左侧绘一个方框；¾

计算汇交于每一节点各杆的转角分配系数，分别写在各节点外框中对应各杆的位置上；同时计算每层各竖柱的侧移分配系数系数分别记在各竖杆的左侧；1

iμi'k

=

−ik∑2

i转角分配系数ik(i

)侧移分配系数同层柱高相等3

iγ

ik

=

−ik∑2

iik(

r

)α3

i同层柱高不相等γik

=

−ikik∑α22

iikik(

r

)¾

计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩MFik，并求出每一节点的不平衡力矩MFi，把它写在该节点的内框中；同时计算各层的楼层力矩Mr计入该层左框内；¾

按下式计算每一杆件的近端转角弯矩M’ik，即⎛⎞∑

∑′

′M

=

μ

M

+

M′′′MF⎜⎟+ikikkiik⎝i⎠(

)i(

)i∑′′′

′M

=γ

[M

+

(M

+

M

)ꢀꢀ（同层柱高相等）ikikrikki(r)∑′′′

′M

=γ

[M

+

α

(M

+

M

)ꢀ（同层柱高不等）ikikrikikki(r)¾

按下式计算每一杆端的最后弯矩值，即′

′

′′M

=

M

+2M

+M

+MFikkiikikik或′

′

′

′′M

=

M

+M

+（M

+M

）+MFikikkiikikik¾

根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得相应的剪力图和轴力图。（3）系数法系数法是UNIFORMBUILDINGCODE（统一建筑规范）中介绍的方法。当框架结构满足下列条件时可按系数法计算框架结构的内力：¾

两个相邻跨的跨长相差不超过短跨跨长的20%；¾

活载与恒载之比不大于3；¾

荷载均匀布置；¾

框架梁截面为矩形。„框架梁内力（1）弯矩2M

=

αω

l…3-13u

nα式中，

——弯矩系数，查表3.6.1；ωn——框架梁上恒载与活载设计值之和；——净跨跨长，求支座弯矩时用相邻两跨净跨跨长的均值。ln表3.6.1

弯矩系数α表端部无约束时：端部有约束时：正弯矩内支座两跨时：两跨以上时：内支座（板跨数在3跨和3跨以上，跨长不大于3.048m或柱刚度与梁刚度之比大于8的梁）：负弯矩外支座：梁支承时：柱支承时：（2）剪力V

=

β

ω

l…3-14u

n式中

β——剪力系数，查下图。框架梁剪力系数β图„框架柱内力(1)轴力框架柱的轴力=puA式中

pu——楼面单位面积上恒载与活载设计值之和；A

——柱的负荷面积。(2)弯矩1∑…3-15M

=−

M柱端梁端2当横梁不在立柱形心线上时，要考虑由于偏心引起的不平衡弯矩，并将这个弯矩也平均分配给上、下柱柱端。3.6.2水平荷载作用下的内力近似计算方法„反弯点法¾

适用于梁柱线刚度比不小于3的框架结构；¾

常用于在初步设计中估算梁和柱在水平荷载作用下的弯矩值。（1）反弯点位置弯矩为零的点（反弯点）的位置按下图取值（以EI梁=∞为前题）。反弯点位置图假定：框架梁的线刚度相对框架柱的线刚度为无限大。则在忽略柱子轴向变形的情况下，节点的转角为零。ΔuABMABAABh反弯点BMBA⎧ΔuM

AB

=

−6iABh⎪⎪根据转角⎨Δu杆件中点的弯矩为零，称为反弯点。⎪位移方程：M

=

−6iAB⎪BA⎩h底层柱的反弯点取为距基础顶面2/3柱高处；其余各层柱的反弯点取为柱高的中点。（2）反弯点处的剪力计算FΔΔu

Δu

Fnn

u•求柱剪力j1jkjmFjVj1VjkV

FjVj1VjkVjmj将框架在某m一层的反弯

F点切开。根据平衡条件，有1nmF

=

V∑∑ijki

=

jk

=

1根据几何条件（忽略梁轴向变形）Δu

=

Δu

=

L

=

Δu

=

L

=

Δu

=

Δuj1j2jkjmj当杆件两端发生单位侧移时，杆件内的剪力称为抗侧刚度，用D表示。若杆件两端无转角，杆件内的剪力为：M

+

M

12iBA

=

ΔuV

=ABABAB2hh12ic抗侧刚度D为：D

=h2Δu对于j层第k柱，其侧移为，相应的剪力可表示为jkV

=

D

×

Δu（物理条件）jkjkjk根据平衡条件、几何条件和物理条件，可求得Di=jkV=jk=ηV

VVjkFjFjjk

Fjmm∑

∑Dijljll=1l=1ηjk为j层k柱的剪力分配系数；水平荷载在j层产生的层间剪力：nV

=

F∑i=

jFji柱的剪力按同层柱的抗侧移刚度之比分配。柱的抗侧移刚度为：Di12EIciDi=…3-166EIci

hi23hi=3iD

12EI

hEIci——第i根柱的刚度；hi

——第i根柱的柱高。ici6EIci

hi2将框架在某一层的反弯点切开。以三层框架为例，用反弯点法计算水平荷载作用下框架的内力。‹

顶层∑X

=

0V

+V

+V

=

F3132333V

=

D

Δ

V

=

D

Δ

V

=

D

Δ3131

33232

3F33333

3F3Δ3

==D

+

D

+

D3∑j=1313233D31…3-17…3-18D3

jV

=F33

j3因此各柱的剪力为：∑j=1D3

j‹

第二层D2

j(F3

+

F2)V

=2

j各柱的剪力为：3∑j=1…3-19D2

j‹

第一层D1j()F

+F

+FV

=各柱的剪力为：1j3213…3-20∑D1jj=1•求柱端弯矩逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯点位置，可以求出柱上、下端的弯矩V

h/2V

h/2Vj1V

h/2Vjmh

⎫jk

jj1

jjm

jM

=

V

⋅t13⎪c1k1k⎪底层柱：⎬Vjk2h⎪M

=

V

⋅b1⎪c1k1k⎭3V

hV

h

V

hj1

jjk

jjm

j/2/2

/2hjt

=b

=

⋅M

M

V其余层柱：cjkcjkjk2（3）弯矩图绘制柱端弯矩：已知反弯点处的剪力值便可以求出每一根柱各截面的弯矩。梁端弯矩：分边柱节点和中间柱节点两种情况处理。边节点：Mb

=

McM

=

M

+

Mbc1c2中节点：ib1i

+

iib1i

+ib1(())Mb1Mb2==McMcMb1Mb2==M

M+c1c2b1b2b2ib2i

+

iib2i

+ib1M

M+c1c2b1b2b2•求柱轴力从上到下利用节点竖向力平衡条件。VlbnVrbn反弯点法计算步骤NnkNnk在各层反弯点处切开柱反弯点处的剪力剪力分配h

h

2hVlb,n-1Vrb,n-1Nn-1,kjjjV

⋅

(

、

)利用节点力矩平衡条件柱端弯矩jk2

3

3M

Ml

+

rVb

=bb节点竖向力平衡条件梁端弯矩梁端剪力柱轴力l„

D值法（1）反弯点法的问题¾

柱的抗侧刚度只考虑了柱的线刚度和柱高，未考虑节点梁柱线刚度比的影响；¾

认为反弯点的位置是固定不变的，实际上它与梁柱线刚度之比、柱的位置、上下层梁的线刚度大小、上下层层高、框架的总层数等因素有关。在反弯点法中，各层柱的反弯点位置是一个定值，各柱的抗侧刚度只与柱本身有关。对于两端同时存在转角位移和相对线位移的杆件，其转角位移方程可以为：Δu⎧M

=

4iθ

+

2iθ

−

6i⎪⎪

ABABhΔuh⎨⎪M

=

4iθ

+

2iθ

−

6i⎪BABA⎩可见反弯点位置与θ

、θ

有关；同样，柱的抗侧刚AB度也与θ

、θ

有关。AB（1）柱的抗侧刚度DθΔujDi1i3ic

i2θBFEBAHGFθic

i4ichjHφhjθθCθEGAθC假定：柱AB两端节点及上下、左右相邻节点的转角全等于θ；ϕ

=

Δuj

/

hj柱AB及与其上下相邻柱的弦转角均为柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为

。ic⎧M

=

4i

θ

+

2i

θ

−

6i

ϕ

=6i

(θ

−ϕ)

⎧=

θ

+

θ

=

θM

4i

2i

6iABccccBF111⎪⎪M

=

6i

(θ

−ϕ)M6i=

θ⎪⎪BAc⎨BH2⎨M

=

6i

(θ

−ϕ)ACcM

=6i

θ⎪⎪AE3⎪M

=

6i

(θ

−ϕ)⎪⎩6i=

θM⎩BDcAG4∑B∑AM

=

0M

=

0⎧

+

+

+

=M

M

M

M

0⎧

θ

+

+

−

ϕ

=6

(i

i

2i

)

1

2i

0AEABAGAC⇒ϕ34cc⎨⎨M

+

M

+

M

+

M

=

06θ(i

+i

+

2i

)−1

2iϕ

=

0⎩⎩BFBABHBD12cc4ic2i

+i

+i

+iθ

=ϕ

=其中：

K

=

1234i

+i

+i

+i

+

4i

2+

K2ic1234c柱AB剪力：2θ

=ϕM

AB

+

M12i=

(ϕ

−θ

)2

+

KV

=BAcABhhjjΔu

+

−2

K

212i212ic12ijV

=c

(ϕ

−ϕ)=()=

α

2c

ΔujABh2

+

Kh

h

2

+

Khjjjj柱AB抗侧刚度：K2

+VΔ12icα

=D

=

AB

=

αABK2uhjjα系数。当反映了梁柱线刚度比对柱抗侧刚度的影响，它是小于1的一个K

→

∞

α

→时，

1

，即为反弯点法采用的抗侧刚度。（2）D值法的基本思想与反弯点法相比：¾

相同之处

先确定反弯点位置¾

不同之处

考虑了上述因素的影响，对柱的抗侧刚度和柱的反弯点位置进行了修正。因此，D值法又称为修正的反弯点法，适用于梁柱线刚度比小于3的情况。（3）柱的抗侧刚度1

2EID=α

D

=α…3-21c

1c3h式中，αc

——柱抗侧移刚度修正系数，按下表的公式计算。一般层底层，下面固支

底层，下端铰支柱的部位及固定情况i1i2i4i1

i2ici1

i2icici3i

+

i2i

+

ii

+

i

+

i

+

ii=

1i

=

12i

=

1234ic2icici0.5

+

i+2

i0.5i1

2i+αc

=αcαc

=αc

=2

+i（2）修正的反弯点高度作如下假定：•同层各节点的转角相等；•横梁中点无竖向位移。各柱的反弯点高度与该柱上下端的转角比值有关。影响转角的因素有：层数、柱子所在层次、梁柱线刚度比及上下层层高变化。（4）修正的反弯点高度y

=

y

+

y

+

y

+

y3…3-22012式中y0——标准反弯点高度比；y1——因上、下层梁刚度比变化的修值；ViViy2——因上层层高变化的修正值；y3——因下层层高变化的修正值。M

=V

⋅

yh柱端弯矩BAi(

)M

=V

1−

y

hABi梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响假定梁的线刚度、柱的线刚度和层高沿框架高度不变，按图示计算简图可求出各层柱的反弯点高度y0，称为标准反弯点高度。i2i2hhhhicici2i2ic

i2ic

ih2(y

+y

)hh01iciy0hc

i2i4ihhicichh上下层线刚度比对反弯点的影响i2c

i4ic当某层柱的上下横梁刚度不同时，反弯点不同于标准反y

h弯点，修正值用

表示。1对底层柱不作此项修正.层高变化对反弯点高度的影响上层层高变化，反i2i2i2弯点高度的变化值用y2h表示；下层层高变化，反弯点高度的变化值用y3h表ic

i2ic

i2icihhhα2hα2hc

i2(y

+y

)h20(y

+y

)hhic

i203ic

i2示。ichhi2ic

i2icα3hα3hy2h顶层柱没有底层柱没有修正值；

ic修正值。y3h经过各项修正后，柱反弯点高度：yh

=

(y

+

y

+

y

+

y

)h0123240x240240x600OTE例:四层框架,梁8

kN柱现浇,楼板预制,柱JD240x650

INS16kN400×400mm2,顶层梁240×600mm2,

16

kN楼层梁CBHGMR240×650mm2,LQ18kN走道梁240×240mm2,混凝土C20.受水平荷载.用DFAKP值法作弯矩图。混凝土结构设计(1)计算梁柱线刚度截面惯性矩I(mm4)线刚度

相对线刚度i=EI/l240x6003/12

4.32x109E/6500=4.32x109

=6.65x105E1~3层梁

240x6503/12

5.49x109E/6500=5.49x109

=8.45x105E240x4003/12

1.28x109E/2700=1.28x109

=4.74x105E2~4层柱

400x4003/12

2.13x109E/4000=2.13x109

=5.33x105E400x4003/12

2.13x109E/4500=2.13x109

=4.74x105E0.7871.0顶层梁0.5610.6310.561走道梁底层柱(2)计算柱剪力第四层:柱DEi

+

i

+

i

+

i

1

0.787+K

===

1.46112342ic2×

0.631K1.416α

===

0.4152

+

K

2

+1.416⎛12

⎞⎛12

⎞⎝

4

⎠D

=

0.415×0.631=

0.262⎜

⎟⎜

⎟22⎝

4

⎠计算柱剪力(表格计算)柱DE柱IJ

柱NO

柱STK1.4160.4150.2621.22.305

2.305

1.4160.535

0.535

0.4150.338

0.338

0.262第四

αD层∑DV(kN)

8x0.262/1.2

2.25

2.25

1.75=1.75其余各层略(3)确定柱反弯点高度=j

4柱DE

K

=1.461n

=

4=查表3.6.3,得标准反弯点高度比:

y

0.3700.787K

=1.461α1

==

0.7871y

=

0.01查表3.6.4,得上下梁相对刚度变化时修正值:柱DE是顶层柱,不考虑y2修正.hα

=

=1=K

1.461下3hy3

=

0.0查表3.6.5,得上下层柱高变化时修正值:y

=

y

+

y

+

y

=

0.37柱DE反弯点高度比:013(4)计算柱端弯矩M上

=V

(1−

y)hM下

=Vyh柱DEMDE

=1.75×(1−

0.37)×4.0

=

4.41

kN⋅mMED

=1.75×0.37×4.0

=

2.59

kN⋅m其余柱的弯矩同样可求.„门架法（1）基本假定¾

梁柱的反弯点位于它们的中点处；¾

柱中点处的水平剪力按各柱支承框架梁的长度与框架总宽度之比进行分配。ll(2)计算步骤:①画框架单线图,

标出各层总的水平剪力;②求柱剪力;③计算柱端弯矩;④由节点平衡条件计算梁端弯矩;⑤求框架梁剪力.(3)例:图示20层框架,层高均为3.5m,

总高70m,

框架间距7m.单位墙面上的风载1.5kN/m2,

求框架各杆内力.(3)例:图示20层框架,层高均为3.5m,

总高70m,

框架间距7m.单位墙面上的风载1.5kN/m2,

求框架各杆内力.解:

(1)求每层风载1.5×7.0×1.75

=18.4

kN1.5×7.0×3.5

=

36.8

kN顶层:其他层:(3)例:图示20层框架,层高均为3.5m,

总高70m,

框架间距7m.单位墙面上的风载1.5kN/m2,

求框架各杆内力.18.4kN36.8kN36.8kN36.8kN36.8kN(3)例:图示20层框架,层高均为3.5m,

总高70m,

框架间距7m.单位墙面上的风载1.5kN/m2,

求框架各杆内力.解:

(2)求每层总剪力18.4

kN顶层:18.4

+

36.8=

55.2

kN55.2

+

36.8=

92.0

kN从顶算起第2层:从顶算起第3层:其他各层略.(3)例:图示20层框架,层高均为3.5m,

总高70m,

框架间距7m.单位墙面上的风载1.5kN/m2,

求框架各杆内力.解:

(3)求每层柱剪力ABCD顶层:

取隔离体18.4kN3.25A柱:××=2.99

kN18.418.4203.25+

3.75B柱:C柱:=6.44

kN203.75+

3318.4×=6.21kND柱:×

=2.76

kN18.4202018.4kN2.99kN

6.44kN6.21kN

2.76kN(3)例:图示20层框架,层高均为3.5m,

总高70m,

框架间距7m.单位墙面上的风载1.5kN/m2,

求框架各杆内力.解:

(3)求每层柱剪力从顶算起第2层取隔离体55.2kN从顶算起第3层取隔离体92.0

kN各层计算方法相同,具体计算略.(3)例:图示20层框架,层高均为3.5m,

总高70m,

框架间距7m.单位墙面上的风载1.5kN/m2,

求框架各杆内力.解:

(4)求端弯矩及梁端剪力.

以顶层为例1.61kN1.61kN1.61kNA5.236.045.32kNm15.41kN11.2718.4kN2.99kN6.44kN1.61kN节点B其他各层略.节点A2.99×1.75=

5.23kN⋅m5.23

/

3.25=1.61kN柱端弯矩:梁中剪力:§3.7内力组合梁：跨中、支座截面柱：柱顶、柱底截面3.7.1控制截面梁控制截面内力组合表P205将每根梁柱的各个控制截面在各种荷载作用下的内力分别列表，并进行组合。柱控制截面3.7.2控制截面最不利内力类型梁跨中截面：+Mmax及相应的V（正截面设计）梁支座截面：--Mmax及相应的V（正截面设计）Vmax及相应的M

（

斜截面设计）柱

截

面：+Mmax及相应的N、V--Mmax及相应的N、VNmax及相应的M、VNmin及相应的M、VVmax及相应的M、N由图可见：¾

对于大偏压，M相等或相近时，N越小越不利；¾

对于小偏压，M相等或相近时，N越大越不利；¾

无论大小偏压，当N相等或相近时，M越大越不利。3.7.3控制截面最不利内力计算框架结构的基本组合可采用简化规则，并应按下列组合值中取最不利值确定：一般情况1.4；标准值大1.由可变荷载效应控制的组合4kN/m2的工业房屋楼面1.3S

=γ

S

+γ

SG

GkQ1

Q1kn∑i=1S

=γ

S

+0.

9

γ

SG

GkQi

Qik当其效应对结构不利时：取1.2当其效应对结构有利时：取1.0，倾覆、滑移、漂浮验算时取0.92.由永久荷载效应控制的组合n∑i=1S

=

γ

S

+

γ

ψ

SG

GkQi

ci

Qik当其效应对结构不利时1.35可变荷载Qi的组合值系数当其效应对结构有利时1.0或0.9§3.8侧移验算框架在水平荷载作用下的侧移由梁柱弯曲变形和柱的轴向变形产生。一般情况下，可只考虑由于梁柱弯曲变形产生的侧移。„侧移值的计算框架层间侧移第j层的总剪力Vpj…3-26Δuj

=∑DijΔu

1第j层各柱侧向总刚度≤h

550j∑Δ

=

Δuj层侧移…3-27jjj=11.梁柱弯曲变形引起的侧移nu

=

Δu∑顶点侧移：Mjj=1V

VjkFjΔu

=

=层间侧移：jmDD∑k=1jkjk对于规则框架，各层柱的抗侧刚度大致相等，而层间剪力自上向下逐层增加，因而层

间

侧

移

自

上

向

下

逐

层增加，整个结构的变形曲线类似悬臂构件剪切变形引起的位

移

曲

线

，

故

称

为

“

剪

切型”。框2.柱轴向变形引起的侧移N1NuN

=dzH∑∫0EA1水平荷载作用下，外侧柱子q(y)的轴力大，内侧柱子的轴力小。为了简化，忽略内柱的轴力。Hz近似取外侧柱轴力为：MN

=

±BB⎧1×(H

−

z)N

=

±⎪在高度z处⎪

1B⎨q(y)dy(y

−

z)⎪N

=

±Hz∫⎪⎩B⎧32

V0

H(顶点集中荷载）⎪3

EAB2⎪⎪31

V0

HuN

=（均匀分布荷载）⎨4

EAB2⎪⎪311

V0

H30

EAB2⎪（倒三角分布荷载）⎩V0是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。对于高度不大于50m或高宽比H/B≥4的钢筋混凝土框架办公楼，柱轴向变形引起的顶点位移约占框架梁柱弯曲变形引起的顶点侧移的5%~11%。侧移的限值框架结构除了要保证梁的挠度不超过规定值外，尚应验算结构的侧向位移。结构侧向位移的验算包括层间位移和顶点位移，要求分别满足：u

/

H

≤[u/

H]⎫⎬Δu/h

≤[Δu/h]⎭§3.9框架结构配筋计算及构造要求进行框架结构设计时，框架梁、柱的正截面和斜面截面的配筋计算可按《混凝土结构设计原理》中的钢筋混凝土受弯和偏心受压构件的配筋计算方法计算。在配筋计算的过程中，有以下问题需注意：¾

当楼板与框架整体浇灌时，梁的跨中应按T形截面计算，支座处按矩形截面计算。¾

梁端破坏时，破坏截面位于柱的边缘处，梁端的控制截面在柱边，应以柱边的弯矩和剪力值作为配筋计算的内力值：b…3-28M

=M

−V

⋅支计支

支组

组2b2…3-29(

)V

=V

−

g+q支

支计

组¾

有次梁时注意配附加钢箍或设吊筋；¾

柱上端控制截面在梁底，柱下端控制截面在梁顶。为了简化计算，可采用轴线处内力值；¾

柱的计算长度按教材附录11确定；¾

框架柱一般采用对称配筋，除平面内按偏心受压构件计算外，还要进行平面外按轴心受压构件的验算；¾

当偏心距e

>0.55h

时，尚应进行裂缝宽度验算。003.9框架结构的构造1.框架梁1)框架梁的截面形状，现浇框架多做成矩形，装配整体式框架多做成花篮形，装配式框架可做成矩形、T形或花篮形（图a）。连系梁的截面多做成T形、Γ形、L形、⊥形、Z形等（图b）。2)框架梁的截面高度h可按（1/10~1/18）b（其中b为框架梁的计算跨度）确定，但不宜大于净跨的1/4；梁的截面宽度不宜小于h/4，也不宜小于200mm，一般取梁高的1/2~1/3，实际工程中通常取250mm~300mm，以便使用定型模板。为了避免框架节点处纵、横钢筋相互干扰，框架梁底部通常较连系梁底部低50mm以上。3)框架梁箍筋a)框架梁应沿梁全长设置箍筋；b)h>800mm时，箍筋直径不宜小于8mm.其他高度箍筋直径不宜小于6mm.受力筋搭接范围内，箍筋直径不宜小于搭接钢筋最大直径的0.25倍。c)箍筋间距应符合表3.9.5的规定(P212).d)当有计算所需的受压纵筋时：①箍筋应为封闭式；②箍筋间距不应大于15d及400mm；③当梁宽大于400mm且一层内受压钢筋多于3根时，或梁宽不大于400mm但一层内受压钢筋多于4根时，应设复合箍筋。2.框架柱1)柱的截面形状一般做成方形或矩形。2)柱的截面尺寸不小于400mm×350mm，也不宜大于柱净高的1/4。3）柱纵向钢筋最小配筋率不应小于0.6%，每侧不应小于0.2%。4）柱纵向钢筋净距不应小于50mm，间距不应大于350mm。5）全部纵向钢筋配筋率不宜大于5%。6)柱箍筋①箍筋应为封闭式；②箍筋间距不应大于400mm。③箍筋直径不应小于6mm，且不应小于最大纵筋直径的0.25倍。④柱每边纵筋多于3根时，设复合箍。⑤纵向钢筋搭接范围内，箍筋直径不应小于最大纵筋直径的0.25倍。纵向受拉钢筋搭接范围内，箍筋间距不应大于较小纵筋直径的5倍，且不应大于100mm；纵向受压钢筋搭接范围内，箍筋间距不应大于较小纵筋直径的10倍，且不应大于200mm。3.钢筋的连接和锚固（1）框架梁纵向钢筋框架梁下部纵向钢筋在中间节点处应满足下列锚固要求：当计算中不利用该钢筋强度时，其伸入节点的锚固长度las，带肋钢筋不应小于12d，光面钢筋不应小于15d（d为纵向钢筋直径）；当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，下部纵向钢筋应锚固在节点内。此时，可采用直线锚固形式（图a），也可采用带90°弯折的锚固形式（b），也可伸过节点范围并在梁中弯矩较小处设置搭接接头（图c）；●当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，下部纵向钢筋应按受压钢筋锚固在中间节点内。此时，其直线锚固长度不应小于

0.7l