全书课件-45分钟阶段测试十

数学

A（理）第八章

几何45分钟阶段测试(十)2345678910112345678910一、选择题1.空间中四点可确定的平面有(

D

)A.1个

B.3个C.4个

D.1个或4个或无数个解析

当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面.8

9101

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72.一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图，，则这个几何体的体积为(

)A.8

B.4C.2

D.11012

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7

8

9解析

根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面2＝1×2×1＝1，棱柱高为h＝2,∴棱柱的体积为S棱柱＝S底面·h＝1×2＝2.答案

C123456789103.下列命题中，错误的是(

)A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面

B.平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC.α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交线为a、b、c、d，则a∥b∥c∥dD.一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行1012

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9解析A正确，三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面；B正确，两平面平行，一面中的线必平行于另一个平面，平面内的一点与这条线可以确定一个平面，这个平面与已知平面交于一条直线，过该点在这个平面内只有这条直线与a平行；24567891013C正确，利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的；D错误，一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，故应选D.答案

D8

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74.在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥B.直角三角形D.不能确定平面ABC，则△ABC的形状是(

)A.锐角三角形C.钝角三角形解析

作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD，89101

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7∴AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DA⊥BC，又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD，而AB⊂平面ABD，∴BC⊥AB，即△ABC为直角三角形.故选B.答案

B8

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75.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图

，则下列命题正确的是(

)23467891015A.AD⊥平面PBC

且三棱锥D－ABC的体积为83B.BD⊥平面PAC

且三棱锥D－ABC的体积为83C.AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为163D.BD⊥平面PAC

且三棱锥D－ABC

的体积为16323467891015解析

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA＝AC＝4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC.23467891015又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面PAC.故VD－ABC＝VB－ADC＝3×2答案

C123456789106.(2014·江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积1

2分别为V

，V

.若它们的侧面积相等，且二、填空题1S

9＝ ，则

的值是

.V1S2

4

V2解析

设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由S1＝9，S2

422πr2

9

r

3πr2

4

r

2得

1＝

，则

1＝

.23457891016由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以

＝2V

πr

h1

1

1V2

πr2h2

22＝

＝r

3r

2

1

.答案328

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77.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD的形状一定是

.解析

由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又PC⊥BD，且PC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，PC∩PA＝P，所以BD⊥平面PAC.23456891017又AC⊂平面PAC，所以BD⊥AC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形.答案

菱形123456789108.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面.其中正确结论的序号是

.解析

∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；23456910178连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE异面错误.答案

①②③12345678910三、解答题9.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和俯视图在右面画出(单位：cm).(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；23456781019解

如图：81091

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7(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；解

所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥1＝4×4×6－1

(

×2×2)×2＝284(cm3)3×

2

3101

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9(3)在所给直观图中连接BC′，证明BC′∥平面EFG.证明

在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，所以AD′∥EG，23456781019从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥平面EFG.1

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1010.平面图形ABB1A1C1C如图1

所示，其中BB1C1C是矩形，

BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝

2

，A1B1＝A1C1＝

2

，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题.(1)证明：AA1⊥BC；23456789110证明

如图，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接AD，A1D1，A1D，DD1.由条件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1.由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D.6789101

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5又因为DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC.又因为AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又∵AA1⊂平面AD1A1D，故BC⊥AA1.456789101

2

3(2)求AA1的长；解

延长A1D1到G点，使GD1＝AD.连接AG.因为AD綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1.由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.由条件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4，所以AA1＝5.6789101

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5(3)求二面角A－BC－A1的余弦值.解

因为BC⊥平