黑龙江省牡丹江一中2022高一下学期期末考试 省赛获奖

牡一中2022—2022学年度下学期期末考试高一学年数学科试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.2．直线与圆的位置关系为（）A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离3.给出三个命题①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.其中不正确命题的个数是().14.与直线关于轴对称的直线方程为()A.B.C.D.5．如图，四棱锥的底面为正方形，底面,则下列结论中不正确的是（）A.B.平面C.与平面所成的角等于与平面所成的角D.与所成的角等于与所成的角6.过点和的直线与直线平行，则的值（）A．6B．C．2D．不能确定7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：（）正视图正视图2侧视图俯视图A．cm2B．cm2C．cm2D．cm28．三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．3 10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．12.如图，三棱锥中，平面,,,则直线与平面所成的角是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．14．过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为．15．在空间，与边长均为3cm的的三个顶点距离均为1cm的平面共有.16.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程18．(本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.(18题图)19．（本小题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）.已建仓库的底面直径为12m,高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积（底面面积不计）；（3）哪个方案更经济些？20．(本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点.（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度.（20题图）(21题图)21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，,底面.（1）证明：;（2）若求二面角的余弦值.22．（本小题满分12分）已知圆:.问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.牡一中2022—2022学年度下学期期中考试高一学年数学科答案选择填空：（共16题，每题5分）123456789101112CBCBDBBBCDAc131415161:8①⑤17（本小题共10分）直线的方程为18（本小题