《概率论及数理统计》课程练习计算题

?概率论及数理统计?课程练习计算题?概率论及数理统计?课程练习计算题?概率论及数理统计?课程练习计算题适用文档三、解答题1．设对于事件A、B、C有P(A)P(B)P(C)1/4，P(AB)P(BC)0，P(AC)1/8，求A、B、C最少出现一个的概率。解：因为ABCAB，进而由性质4知，P(ABC)P(AB)0，又由概率定义知P(ABC)0，所以P(ABC)0，进而由概率的加法公式得P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)11538842．设有10件产品，此中有3件次品,从中随意抽取5件，问此中恰有2件次品的概率是多少？解：设表示：“随意抽取的5件中恰有2件次品〞。那么n()C5。5件产品中恰有2件10次品的取法共有C32C73种，即n(A)C32C73。于是所求概率为C32C73/C10535/843．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个〔有放回〕。求：1〕第二次拿出的是次品的概率；2〕两次都取到正品的概率；3〕第一次取到正品，第二次取到次品的概率。解：设A表示：“第i次拿出的是正品〞〔i=1，2〕，那么i〔1〕第二次取到次品的概率为P(A1A2102221A1A2)121212612〔2〕两次都取到正品的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2|A1)101025121236〔3〕第一次取到正品，第二次取到次品的概率为P(A1A2)

1025121236文案大全适用文档4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个〔不放回〕。求：1〕最少取到一个正品的概率；2〕第二次取到次品的概率；3〕恰有一次取到次品的概率。解：设A表示：“第i次拿出的是正品〞〔i=1，2〕，那么i〔1〕最少取到一个正品的概率1P(A1A2)1P(A1)P(A22165|A1)1116612〔2〕第二次取到次品的概率为P(A1A2A1A2)P(A1)P(A2|A1)P(A1)P(A2|A1)102211121112116〔3〕恰有一次取到次品的概率为P(A1A2A1A2)P(A1)P(A2|A1)P(A1)P(A2|A1)1022101012111211335．一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：1〕两件都是正品的概率；2〕恰有一件次品的概率；3〕最少取到一件次品的概率。解：设A表示：“拿出的两件都是正品是正品〞；B表示：“拿出的两件恰有一件次品〞；C表示：“拿出的两件最少取到一件次品〞；那么〔1〕两件都是正品的概率C215P(A)10C12222〔2〕恰有一件次品的概率C101C1210P(B)C12233〔3〕最少取到一件次品的概率文案大全适用文档C102157P(C)1P(A)11C12222226．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是，乙机床和丙机床需要照看的概率分别是0.5和。求在一小时中，1〕没有一台机床需要照看的概率；2〕最罕有一台机床不需要照看的概率。解：设A表示：“没有一台机床需要照看〞；B表示：“最罕有一台机床不需要照看“；Ci表示：“第台机床需要照看〞〔=1，2，3〕。那么AC1C2C3；BC1C2C3。P(A)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)(1P(C1))(1P(C2))(1P(C3P(B)P(C1C2C3)P(C1C2C3)1P(C1C2C3)1P(C1)P(C2)P(C3)7．在某城市中刊行三种报纸A、B、C，经检查，定阅报的有50%，定阅B报的有30%，定阅C报的有20%，同时定阅及B报的有10%，同时定阅及C报的有8%，同时订阅B及C报的有5%，同时定阅A、B、C报的有3%，试求以下事件的概率：〔1〕只定阅及B报；〔2〕恰巧定阅两种报纸。解：〔1〕P(ABC)P(ABC)P(ABABC)P(AB)P(ABC)〔2〕P(ABCABCABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC))8．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，求：〔1〕取到的是白球的概率；〔2〕取到的是黑球的概率。解：设分别表示：“取到的是黑球、红球、白球〞〔=1，2，3〕，那么问题〔1〕化为求P(A3|A2)；问题〔2〕化为求P(A1|A2)。由题意两两互不相容，所以，〔1〕P(A3A2)P(A3A2)P(A3)。所以由条件概率公式得文案大全适用文档P(A3P(A3A2)P(A3)2|A2)P(A2)7P(A)22〕P(A1A2)P(A1A2)P(A1)P(A1P(A1A2)P(A1)5|A2)P(A2)7P(A2)9．工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：1〕该产品是次品的概率；〔2〕假定取到的是次品，那么该产品是B工厂的概率。解：设C表示“取到的产品是次品〞；A“取到的产品是工厂的〞；“取到的产品是B工厂的〞。那么〔1〕取到的产品是次品的概率为P(C)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)6014027100100100100500〔2〕假定取到的是次品，那么该产品是B工厂的概率为P(BC)P(B)P(C|B)P(B|C)P(C)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)40241001007750010．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中拿出一球，求从乙袋中拿出的是白球的概率。解：设表示：“由甲袋拿出的球是白球〞；表示：“由甲袋拿出的球是黑球〞；表示：“从乙袋拿出的球是白球〞。那么P(C)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)4212286616612111．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，此中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各文案大全适用文档生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：1〕取到的是次品的概率；2〕假定取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。解：设事件表示：“取到的产品是次品〞；事件Ai表示：“取到的产品是第家工厂生产的〞〔〕。那么，且，两两互不相容，〔1〕由全概率公式得P(A)312141513P(Ai)P(A|Ai)10041004100400i12〔2〕由贝叶斯公式得P(A1)P(A|A1)124=210031313P(Aj)P(A|Aj)400j112．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率挨次为、、和。现从出厂的产品中任取一件，求：1〕恰巧取到不合格品的概率；2〕假定取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。解：设事件表示：“取到的产品是不合格品〞；事件Ai表示：“取到的产品是第家工厂生产的〞〔〕。3那么Ai，且，A1、A2、A3两两互不相容，由全概率公式得i13〔1〕P(A)P(Ai)P(A|Ai)i140525435237/1000100100100100100100〔2〕由贝叶斯公式得P(A2|A)=P(A2)P(A|A2)3P(Aj)P(A|Aj)j1文案大全适用文档10/3737/100013．有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：(1)这人来迟的概率；(2)假定来迟了，这人乘火车来的概率。解：设事件表示：“这人来迟了〞；事件Ai分别表示：“这人乘火车、轮船、汽车、飞机4来〞〔，4〕。那么Ai，且，A1、A2、A3、A4两两互不相容i1〔1〕由全概率公式得4P(A)P(Ai)P(A|Ai)i1311111211104531012585〔2〕由贝叶斯公式得313=P(A1)P(A|A1)10441/58P(Aj)P(A|Aj)j114．有两箱同类零件，第一箱50只，此中一等品10只，第二箱30只，此中一等品18只，今从两箱中任选一箱，此后从该箱中任取零件两次，每次取一只〔有放回〕，试求：〔1〕第一次取到的是一等品的概率；〔2〕两次都取到一等品的概率。解：设Ai表示：“取到第箱零件〞；Bi表示：“第次取到的是一等品〞；那么〔1〕P(B1)P(B1A1B1A2)P(B1A1)P(B1A2)11011822502305〔〕12)P(B1B2A1122P(B1B2A1)P(B1BA2)2P(BBBBA)1(10)21(18)212502305文案大全适用文档15．设一电路由三个互相独立且串联的电子元件组成，它们分别以、、0.06的概率被破坏而发生断路，求电路发生断路的概率。解：设表示：“第个电子元件被破坏〞〔=1，2，3〕，那么有P(A1；P(A2；P(A3)0.06。依题意所求概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)P(A1A2A3)16．甲、乙两人各自同时向敌机射击，甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，求以下事件的概率：(1)敌机被击中；〔2〕甲击中乙击不中；〔3〕乙击中甲击不中。解：设事件表示：“甲击中敌机〞；事件表示：“乙击中敌机〞；事件表示：“敌机被击中〞。那么〔1〕P(C)P(AB)1P(AB)1P(AB)〔2〕〔3〕17．P(A)1/4，P(B|A)1/3，P(A|B)1/2，求。解：因为所以18．设P(A)，P(B)0.4，，求P(B|(AB))。文案大全适用文档解：因为，，而，，故。19．设事件、互相独立，P(A)0.4，P(AB)0.7。求：〔1〕P(AB)；〔2〕P(AB)。解：由P(AB)P(A)P(B)P(AB)即解得P(B)所以P(AB)(10.5)P(A20．设A、B为随机事件，且P(A)，P(B)0.6，P(B|A)0.8，求：1〕P(AB)；〔2〕P(AB)。解：〔1〕P(AB)〔2〕P(AB)P(A)P(B)P(AB)21．设事件、互相独立，，P(AB)0.8，求：〔1〕P(AB)；〔2〕P(AB)。解：由条件文案大全适用文档P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)即解得P(B)0.6，所以〔1〕P(AB)〔2〕P(AB)P(A)P(B)P(AB)22．设事件互相独立，试证明：〔1〕事件互相独立；〔2〕事件互相独立；〔3〕事件互相独立。证明：〔1〕欲证明互相独立，只要证即可。而所以事件互相独立。同理〔2〕因为所以事件互相独立。〔3〕因为所以事件互相独立。23．假定，证明事件互相独立。证明：因为，且，所以文案大全适用文档进而有故由独立性定义知，事件互相独立。第二章随机变量及其散布三、解答题1．设的概率散布为0121/31/61/2求：〔1〕的散布函数；〔2〕、、。解：〔1〕；；。2．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗碰到红绿信号灯的事件是互相独立的，且概率都相等。设X表示途中碰到红灯的次数，求X的散布律、散布函数。文案大全适用文档解：由题意知遵照二项散布B31，进而〔，〕2P{X0}(11)31；28P{X1}C311(11)23；228P{X2}2(1)21)3；C32(182P{X3}131()82即的概率散布列为01231/83/83/81/8由散布函数定义0，x01/8，0x1F(x)P{Xx}4/8，1x27/8，2x3，x313．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗碰到红绿信号灯的事件是互相独立的，且概率都是2/5。设X表示途中碰到红灯的次数，求X的散布律、散布函数。2解：由题意知X遵照二项散布B(3，)，进而5P{X0}(12)3275125P{X1}C312(12)25455512P{X2}C32(2)2(12)3655125P{X3}(2)385125即X的概率散布列为文案大全适用文档0123pk27/12554/12536/1258/125由散布函数定义得0，x027/125，0x1F(x)P{Xx}，1x281/125，2x3117/1251，x34．一台设施有三大零件组成，在设施运行过程中各零件需要调整的概率分别为，，，假定各零件的状态互相独立，以X表示同时需要调整的零件数，试求X的概率散布。解：设：Ai(i1，2，3)表示：“零件i需要调整〞。P{X0}P(A1A2A3)0.70.504；P{X1}P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)0.398；P{X2}P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P{X3}P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3故X的概率散布列为01235．某种型号的雷管在必然刺激下生气率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到生气为止，那么耗费的雷管数是一失散型随机变量，求的概率散布。解：的可能取值为1，2，。记表示“第次试验雷管生气〞那么表示“第次试验雷管不生气〞进而得p1P{X1}P(A1)45p2P{X2}P(A1A2)P(A1)P(A2)1455pP{X3}P(AAA)P(A)P(A)P(A)(1)24312312355文案大全适用文档pP{Xk}P(AAAkA)(1)k14k121k55挨次类推，得耗费的雷管数的概率散布为P{Xk}41k1〔k1，2，3，〕5()56．设随机变量的概率密度为f(x)Acosx，x2，求：0，其余〔1〕系数A；〔2〕X的散布函数；〔3〕X落在区间内的概率。解：连续型随机变量的概率密度必然知足归一性，所以由归一性及定义可求出系数A及X的散布函数，至于〔3〕可由X的散布函数求得。〔1〕由归一性，f(x)dx2Acosxdx2A12解得A1/2。〔2〕由连续型随机变量的定义知X的散布函数为F(x)xf(u)du当x时，F(x)xf(u)du=0；2当2x时，2F(x)x20dxx111f(u)ducosxdx2sinx222当x时，2F(x)x20dx1cosxdxx0dx1f(u)du2222故X的散布函数为文案大全适用文档0，x/2F(x)(1sinx)/2，/2x/21，x/2，〔3〕所求概率为P{X}F()F()2244447．设随机变量的散布函数为F(x)a1Arctanx(x)求：〔1〕系数a；2〕X落在区间〔－1，1〕中的概率；3〕随机变量X的概率密度。〔提示：Arctanx为反正切函数〕解：〔1〕由F()a1()1，解得。故得2F(x)112Arctanx〔2〕P{1X1}F(1)F(1)1111(124[)]242〔3〕所求概率密度为f(x)F(x)(11Arctanx)12(1x2)8．设随机变量的概率散布为，以表示对的三次独立重复察看中事件出现的次数，试确立常数A，并求概率。解：由归一性1f(x)dx1AxdxA02所以A=2。即文案大全适用文档f(x)2x，0x1，其余01}F(1)111P{X2f(x)dx22xdx22041所以Y~B(3，)，进而4P{Y2}=C32(1)23944649．在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等1，2，3路汽车，设每个人等车时间〔单位：分钟〕均遵照[0，5]上的平均散布，求三人中最罕有两个人等车时间不超出2分钟的概率。解：设X表示每个人等车时间，且X遵照[0，5]上的平均散布，其概率散布为f(x)1/5,0x50,其余P{X2}22f(x)dx0又设Y表示等车时间不超出2分钟的人数，那么Y~B(3,0.4)，所求概率为P{Y2}1P{Y1}1C303C31210．在电源电压不超出200，200~240和超出240伏的三种状况下，某种电子元件破坏的概率分别为，0.001和0.2,假定电源电压X~N(220,252)，试求：〔提示：(0.8)0.788〕〔1〕该电子元件被破坏的概率〔2〕电子元件被破坏时，电源电压在200~240伏内的概率。解：设：“电源电压不超出200伏〞；：“电源电压在200~240伏〞；：“电源电压超出240伏〞；：“电子元件被埙坏〞。因为，所以文案大全适用文档由题设,,,所以由全概率公式由条件概率公式11．一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中随意取球二次，每次取一只〔有放回〕，以X、Y分别表示第一次、第二次获得球上标有的数字。求：1〕X和Y的结合概率散布；2〕对于X和Y边沿散布；3〕X和Y能否互相独立？为何？解：〔1〕〔X，Y〕的全部可能取值为(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。p11P{X1，Y1111}393p12P{X1，Y1222}393p21P{X2，Y2121}393p22P{X2，Y2242}393于是〔，〕的概率散布表为1211/92/922/94/9文案大全适用文档〔2〕对于X和Y的边沿概率散布分别为X1212pi1/32/31/32/3〔3〕X和Y互相独立。因为i,j有pipjpij12．一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分别表示第一次、第二次获得的球上的号码，试求：〔1〕随机向量的概率散布；2〕(X，Y)对于和对于的边沿概率散布；3〕和能否互相独立？为何？解：〔1〕的取值为，由概率乘法公式可得同理可得其余事件，，都是不能够能事件，所以,于是〔，〕的概率散布表为123101/61/621/601/631/61/60〔2〕对于的边沿概率散布123pi1/31/31/3对于Y的边沿概率散布Y123pj1/31/31/3〔3〕和不互相独立，因为PiPjPij。文案大全适用文档13．一口袋中装有四只球，分别标有数字1，1，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X、Y分别表示第一次、第二次获得球上标有的数字。求：〔1〕X和Y的结合概率散布及对于X和对于Y边沿散布；2〕与能否独立？为何？解：〔1〕〔，〕的概率散布表为YX12311/61/61/621/601/1231/61/120的边沿概率散布为X123pi1/21/41/4的边沿概率散布为Y123pj1/21/41/4〔2〕与不独立，因为14．设为由抛物线和所围成地区，在地区上遵照平均散布，试求：〔1〕的结合概率密度及边沿概率密度；2〕判断随机变量X与Y能否互相独立。解：以以下列图，的面积为所以平均散布定义得的结合概率密度为1而文案大全适用文档所以对于和对于的边沿散布密度分别为〔2〕因为fX(x)fY(y)f(x,y)，故随机变量X与Y不互相独立。15．设二维随机变量〔X，Y〕的概率散布为f(x,y)ey,0xy0,其余求：〔1〕随机变量X的密度函数fX(x)；2〕概率P{XY1}。解：〔1〕时，=0；时，=故随机变量的密度函数=2〕16．设随机向量的概率密度为A,0x1,0yxf(x,y)其余0,试求:〔1〕常数A；〔2〕对于的边沿概率密度。解：〔1〕由归一性1xA1f(x,y)dxdy00Adydx2文案大全适用文档所以A2。的结合概率密度为f(x,y)2,0x1,0yx0,其余〔2〕对于的边沿概率密度为fX(x)f(x,y)dyx2dy2x(0x1)0即fX(x)2x,0x10其余同理可求得对于的边沿散布密度为fY(y)2(1y),0y10,其余17．设随机变量〔X，Y〕拥有概率密度f(x,y)Ce(xy),x0,y0，0,其余求〔1〕常数C；〔2〕边沿散布密度。解：〔1〕因为，故1=所以=1，即〔2〕fX(x)f(x,y)dy0e(xy)dyexx0，即ex,x0fX(x)其余0，fY(y)f(x,y)dx0e(xy)dxeyy0，即文案大全适用文档fYey,y0(y)其余0，18．设和互相独立，下表列出了二维随机变量(，)结合散布律及对于和对于的边沿散布律的局部值，试将其余数值填入表中的空白处。XYy1y2y3P{Xxi}pix11/8x21/12P{Yyj}pj1/61解：XYy1y2y3P{Xxi}pix11/121/87/241/2x21/121/87/241/2P{Yyj}pj1/61/47/121第三章随机变量的数字特点三、解答题1x，1x01．设随机变量X~f(x)Ax，0x1，求：0，其余〔1〕常数A；〔2〕EX；〔3〕DX。解：〔1〕由归一性1=f(x)dx0(1x)dx1(Ax)dxA10进而得，A1；〔2〕EX=xf(x)dx文案大全适用文档0x(1x)dx1x(1x)dx010〔3〕因为EX2=x2f(x)dx02(1x)dx12(1x)dx1/61x0x于是DXEX2(EX)2162．设的散布密度为，求：数学希望EX和方差DX。12解：=0xxdx1x(2x)dx1=于是3．随机变量X的散布列以下，X012Pk试求：〔1〕EX、DX；〔2〕E(X1)2；〔3〕X的散布函数。解：〔1〕EX3xkpk00.31k1EX201222DXEX2(EX)222〕经计算得(X1)2?YY1

的概率散布列0文案大全适用文档Pk21EYykpkk10，x0，0x1〔3〕F(x)5，1x21，2x4．设X、Y的概率散布为(x)1，1x5,(y)4e4y，y0,4，y0,0，其余,0求：E(XY)和E(2X32)。Y解：因为X在有限区间[1，5]上遵照平均散布，所以EX513；又因为Y遵照参数21为4的指数散布，所以EY=、DY，所以由数学希望性质2、性质3及重要公式得16E(XY)EXEY311344E(2X3Y2)2E(X)3E(Y2)63(DY(EY)2)6355。885．、分别遵照正态散布N(0,32)和N(2,42)，且与的有关系数，设，求：〔1〕数学希望，方差；〔2〕与的有关系数。解：〔1〕由数学希望、方差的性质及有关系数的定义得E(XY)E(X)E(Y)10121323232文案大全适用文档1DX1DY211XYDXDY322232132142211(1)34142332223222〕进而有与的有关系数6．设随机变量X、Y独立同遵照参数为泊松散布，U2XY，V2XY，求U与V的有关系数UV。解：由条件X、Y独立同遵照参数为泊松散布，所以EXEY,DXDY，所以EY2EX2DX(EX)22EU2EXEY3EV2EXEYDUDV4DXDY45EUVE(4X2Y2)4EX2EY2332Cov(U，V)EUVEUEV332323于是U与V的有关系数UVCov(U，V)33DUDV557．设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，假定一周5个工作日内无故障可盈余8万元，发生一次故障仍盈余4万元，发生两次故障盈余0元，发生三次或三次以上要损失2万元，求一周内希望收益是多少。解：设表示生产收益,表示每周发生故障的次数，那么是的函数，而，其概率散布为可能取值为－2，0，4，8。P{Y8}P{X0}545/551024/3125文案大全适用文档P{Y4}P{X1}C514544/551280/3125EY81024412800640(2)181129504.144312531253125312531258．设与独立同散布，的概率散布为P{i}1/3(i1，2，3)，又设Xmax{，}，Ymin{，}。求：〔1〕EX、EY；〔2〕随机变量X，Y的协方差。解：〔1〕的概率散布为12311/92/92/9201/92/93001/9对于X、Y的边沿概率散布分别为XPYP

1231/93/95/91235/93/91/9进而得EX112335229999EY152331149999〔2〕EXY111212221312322331369999999Cov(X，Y)=EXYEXEY36221416999819．旅客乘电梯从低层到电视塔顶层参观，电梯每个整点的第5分钟、25分钟、55分钟从低层起行。假定一旅客在早八点的第X分钟抵达低层候梯处，且在[0，60]上平均散布，求该旅客等待时间的数学希望。解：在[0，60]上平均散布，其概率散布为文案大全适用文档1,0x60f(x)600，其余设Y表示旅客等待电梯时间〔单位：分〕，那么X，0X5X，5X25Yg(X)X，25X5560X5，55X60所以EYEg(Y)g(x)f(x)dx16060g(x)dx01[5x)dx255560(5(25x)dx+(55x)dx(65x)dx]6005255535/3第四章随机变量及其散布三、解答题1．随机变量的概率散布为X123Pk试利用切比雪夫不等式预计事件{XE(X)1.5}的概率。解：依题意，EX，DX，故由切比雪夫不等式知，所求事件的概率为P{XEX1.5}DX1122第五章随机变量及其散布三、解答题文案大全适用文档1．设为X的一个样本，X~f(x,)(1)x,0x10,其余此中1为未知参数，求的极大似然法预计量。解：设为察看值，那么结构似然函数L()(1)n(nx)ii1lnLnln(1)nlnxii1令dlnLnn0d1lnxii1解得的极大似然预计量为1nnlnXii12．设整体的散布列为0为的一个样本，求的极大似然预计。解：设为察看值，的散布律为〔〕于是似然函数nnL(p)p(xi,p)pxi(1p)1xii1i1文案大全适用文档令，解得，所以的极大似然预计为3．设为整体的一个样本，且X的概率散布为PXk}(1p)k1p,k1,2,3,。为来自整体的一个样本察看值，{求p的极大似然预计值。解：结构似然函数nnL〔p)p(xi,p)p(1p)xi1i1i1npn(