初中数学近年全国各地中考创新思维综合性练习题(含答案)

创新思维综合性练习题卷首语：亲爱的同学，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、（07山东济宁）07年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（B）。A、52×107×107C×108D、52×1082、（2008绍兴）如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（B）A．B．C．D．（第3题图）3、（08山东济宁T7）．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（C）A．1个B．2个C．3个D．4个4、(07湖南怀化T2)2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（B）Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时北京汉城巴黎伦敦纽约O11图45、（2006年常德市T15）．如图4，在直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系是（C）Ａ．相离Ｂ．相交(第6题图)Ｃ．相切Ｄ．以上三种情形都有可能6、（07山东省济宁12）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（D）。A、16块、16块B、8块、24块C、20块、12块D、12块、20块图67AHBOC7、（08湖北鄂州）14．如图6，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（C）A．B．C．D．8、因为，，所以；，因为，，所以由此猜想、推理知：一般地当为锐角时有），由此可知：（CA．B．C．D．（08湖北鄂州）9、（重庆市2007年T10）如左图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（C）（A）（B）（C）（D）10．（2007年烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2一4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是CA．小明认为只有当x=2时，x2一4x+5的值为1B．小亮认为找不到实数x，使x2一4x+5的值为OC．小梅发现x2一4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D．小花发现当x取大于2的实数时，x2一4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值.11、（2008浙江台州10）．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（B）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行ABCPMN12、（08湖北黄石）如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，的周长是（D）分别是的中点，若的最小值为2，则A．B．C．D．二、填空。（本大题共10小题,每小题3分,共30分）13、（08湖北恩施）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的(正五边形)14、（2007年烟台市T17）在计算器上，按照下面的程序进行操作：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．答案：＋，1。（1）（2）（3）（4）……15、（2008金华）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是30,当的结果是时，n的值199.16、（2008青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（7）桶主视图左视图俯视图第16题图ＡＦＥＯ第17题图17、（2008山东青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为cm．【参考答案】三、解答题.(本大题共9个小题)18、(2007年烟台市19)(本题满分5分)有一道题：“先化简，再求值：，其中“x=一”．小亮同学做题时把“x=一”错抄成了“z=”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么,回事．19、（湖北天门T20）(6分)依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置。同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音。(1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况(只需列表即可)；(2)求出闯关成功的概率。(第20题图)灯泡发音器按钮1按钮2按钮1灯泡按钮2发音器20、（2007年烟台市T22）(本题满分6分)数学老师将本班学生的身高数据(精确到l厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．请回答下列问题：(1)该班学生有多少人?(2)甲同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1/4”．他的说法正确吗?说明理由．(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)．(4)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值21（8分）某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；(第21题图)(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)BAODCE图822。(2008中山市)（本题满分8分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CBOD图7A（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.解：（1）如图7.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，3∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,∴∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°.同理，∠6=30°.∵∠AEB=∠4+∠6,∴∠AEB=60°.（2）如图8.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°，又∵OD=OA,∴OD＝OB，OA＝OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7.∵∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC.∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,∴2∠5=2∠6,∴∠5=∠6.又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴∠AEB＝60°.23、(2007重庆一中25)(8分)某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务.若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数.今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；450(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？23．（1）设，由题意得--------------------------------(3分)（2）AD=1250米，B到C的价格为1250元，-----------(6分)（3）--------------(8分)（4）答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元。-----------(10分)24(08泰州)如图，某堤坝的横截面是梯形，背水坡的坡度i（即）为1∶1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽1米，形成新的背水坡，其坡度为1∶1.4．已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（4分）CDEAFB第24题图解：（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H．∵CD∥AB,∴EH=DG=5米,∵,∴AG=6米，…………1分∵,∴FH=7米，…………2分∴FA=FH＋GH－AG=7＋1－6=2（米）…………………3分∴SADEF=.V=7.5×4000=30000（立方米）.……4分（2）设甲队原计划每天完成x立方米土方,乙队原计划每天完成y立方米土方.根据题意，得…6分化简，得解之，得…………7分……………8分答：甲队原计划每天完成1000立方米方土,乙队原计划每天完成500立方米方土.……………9分25、（10分）（山东济南课改卷）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．（1）求的长；（2）以点为圆心，（3）如图2，过点作为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半相切，且使点在径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和的内部，点在的外部，求和的变化范围．[解]（1）在中，，．．．，，．ABCPEEABCPＤ图1图2（2）与相切．中，在，，，．又，，与相切．（3）因为，所以的变化范围为．当当与与外切时，内切时，，所以的变化范围为，所以的变化范围为；．26、（重庆市2007T28）（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为解：（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2∴OB＝4，OA＝由折叠知，∠COB＝300，OC＝O