七年级数学下册22乘法公式222完全平方公式2教案湘教版

2.2.2完全平方公式（2）年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时1时间教学目标1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊一一一般一一特殊”的认识规律。教学重、难点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.运用完全平方公式、平方差公式进行计算.导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课（一）、乘法公式复习1、平方差公式：Q+b）a-b）=a2一b22、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a一b）2=a2一2ab+b2「3、多项式与多项式相乘的运算方法。4、说一说：（1）（a一b）2与（b一a）2有什么关系？（2）（a+b）2与（一a一b）2有什么关系从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究运用完全平方公式计算：（1）1042 （2）1982分析：关键正确选择乘法公式解：⑴1042=（100+4）2=1002+2*100义4+42=10000+800+16引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与

例题精讲=10816(2)1982=(200—2)2=2002—2义200义2+22=40000—800+4=39204精导运用完全平方公式计算：(a+b+c)2 (2)直接利用第(1)题的结论计算：(2x-3y+z)2解：⑴(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。提升小题中的2x相当于公式中的2,3丫相当于公式中的b,z相当于公式中的c。解：(2x一3y+z)2=[2x+(-3y)+z]2=(2x)2+(-3y)2+z2+2(2x)(-3y)+2(2x)z+2(-3y)z=4x2+9y2+z2-12xy+4xz-6yz学习活动，为学生动脑思考提供机会,发挥学生的想象力和创造性学以致用，举一反三例2由学生口答，教师板书，课堂检测.下列运算正确的是()A.a2-a4=a8 B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a1.若a+=7,则a2+0的值为()检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是（）生帮助批阅并为学困生讲解.A.a2+b2B.a+bC.a-b D.a2-b2.（2013•晋江中考）若a+b=5,ab=6,则a-b=..（2013泰州中考）若m=2n+1,则Um2-4mn+4n2的值是 ,（x[x.千.若I -9=9,则tL-的值为 .r.（1）化简：（a+3）2+a（4-a）.（2）先化简,再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2,其中a=-3..利用完全平方公式计算：（1）482.（2）1052..如图所示,有四个同样大小的直 r 角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它 ]— \]们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗？总结提升1、了解三个数的和的完全平方公式的推导过程:2、准确把握平方公式并灵活运用;总结提升1、了解三个数的和的完全平方公式的推导过程:2、准确把握平方公式并灵活运用;2.2.2完全平方公式（2）（一）知识回顾板书设计（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2（四）课堂练习练习设计本课作业教材P47练习1、2、3本课教育评注（实际教学效果及改进设想）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）.如图，在&ABC中，/C=80。，高AD,BE交于点H则/AHB是（）A.105。 B.100。 C110。 D.120。【答案】B【解析】利用三角形的内角和定理求出NCAD,再利用三角形的外角的性质即可解决问题.【详解】解：・・・AD,BE是AABC的高，・・・NADC=NAEB=90°，•・・NC=80°，，NCAD=90°-80°=10°，Z.ZAHB=ZHAE+ZAEH=10°+90°=100°，故选B.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2.不等式组一二的解集是（）11>-5A.二 B.2-F C.一三 ：：D一三三：：【答案】D【解析】根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集.【详解】•・・.「：二It'>-5・••解集为：-三三二.故选D.【点睛】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键.3.如图，直线AB//CD，直线MN交AB于点E,交CD于点F，若/CFE=115。，则/BEM的度数为（）一/「厂 /A.65° B.55° C.115° D.125°【答案】A【解析】先由AB//CD,可求出NAEM=乙CFE=115。，再根据邻补角的定义即可求出乙BEM的度数.【详解】•・•AB//CD,・・・NAEM=乙CFE=115。,・・・NBEM=180°-115°=65°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了邻补角的定义.4.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.5．81的算术平方根是（ ）A．9 B．-9 C．3 D．-3【答案】A【解析】根据算术平方根的定义，即可解答．【详解】解：.・92=81,•.81的算术平方根是9；故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒.设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是（ ）A140A140望归于曾1000b.]40望监亍兰平000c.Jx—y=100040 D．——x+y=1000[60x+y=100040——x—y=1000、60【答案】B【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解.【详解】设火车的速度为每秒x米，车长为y米，由题意得：J60x=1000+y[40x=1000-y*故选：B.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系..下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（ ）A.等腰三角形 B.正八边形 C.角 D.直角三角形【答案】B【解析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形进行分析即可得出结论.【详解】A不是旋转对称图形，故此选项错误；.是旋转对称图形，故此选项正确；C不是旋转对称图形，故此选项错误；D不是旋转对称图形，故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转对称图形的定义.8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若2一甲把其钱的3给乙，则乙的钱数也能为50,向甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为凡乙持钱为y,则可列方程组（ ）,2 .1 .1 .2 “x+—y—50x+—y=50x-—y=50x--y=503223A.<1 b.rc c.rc d.r1 …221 …y+-x=50y+—x=50y--x=50y--x=5012131312【答案】B一2【解析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50;若甲把其钱的3给乙，则乙的钱数也能为50,列出方程组求解即可.1 _x+-y=50【详解】解：由题意得：r 2y+2x=50[3故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.

如图所示的扇形统计图表示上9.某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有160人，则下列说法不正确的是（）A.A.老年所占区域的圆心角是72°B.参加活动的总人数是800人C中年人比老年人多C中年人比老年人多80D.老年人比青年人少160人【答案】D【解析】因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2:5:3,即老年的人数是总人数的2 =1，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判TOC\o"1-5"\h\z2+3+5 5断即可.. 2 1 1【详解】解：A、老年的人数是总人数的厂不=.老年所占区域的圆心角是三x360°=72°,故此2+3+55 5选项正确，不符合题意;B、参加活动的总人数是160・B、参加活动的总人数是160・5二800,故此选项正确，不符合题意;C、中年人数是800D、青年人数是8003X 104X 10二240二400老年人数是160,中年人比老年人多80,故此选项正确，不符合题意;老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意.故选：D.【点睛】故选：D.【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键.10.已知％2-4%-1=0,则代数式2%(%-3)-(%-1)2+3的值为( )321-1321-1【答案】A【解析】先将原代数式进行去括号化简得出%2-4x+2,然后根据%2-4%-1=0得出%2-4%=1,最后代入计算即可.【详解】由题意得：2%(%-3)-(%-1)2+3=%2-4%+2,■:%2-4%-1=0,・•・%2-4%=1,工原式=x2—4x+2=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.二、填空题题'x+3>0,11不等式组｛x-4>0,的解集为一.x-7<0【答案】4Vx<7【解析】依次求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解析:由①得x>-3；由②得x>4；由③得x<7.根据“大大取大”，得x>4,根据大小取中间，得4Vx<7.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.'x=—一12．写出一个以｛ 为解的二元一次方程 ．U=3【答案】x+y=1【解析】先由-1和3列出一个算式：-1+3=1,即可得出x=-1,y=3为x+y=1的解，得到正确答案.【详解】根据题意得：x+y=1故答案为：x+y=1.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知三角形的两边长分别为2cm和76,最大边的长为acm,则a的取值范围是—.【答案】7<a<9【解析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【详解】•・•三角形的两边的长分别为2cm和7cm,第三边的长为acm,・•・根据三角形的三边关系，且a是最大边的长得：7<a<7+2,即：7<a<9.故答案为：7<a<9.【点睛】此题考查了三角形的三边关系,此题比较简单,注意掌握已知三角形两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.14.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则N1+N2= °.【答案］90°【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.详解：・•长方形两边平行，，N1=N3,由题意可知N4=90°,・・N2+N3=90°,・・N1+N2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出N1=N3是解决本题的关键..请你列不等式：“x的3倍与4的差不小于6”为.【答案】3x-421【解析】直接表示出x的3倍为3x,再减去4,其结果大于等于1,得出不等式即可.【详解】由题意可得:3x-4>1.故答案为3x-4>1;【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键..若1x1=3,则x=.【答案】±1.【解析】・・・|xl=1,Ax=±1..如图，已知8〃b直角三角板的直角顶点在直线a上，若N1=25°,则N2等于 度.【答案】1【解析】先根据余角的定义求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解：・・・直角三角板的直角顶点在直线a上，N1=25°,・・N3=1°,〃b,・・N2=N3=1°,故答案为：1.【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.三、解答题18.如图，△ABC在正方形网格中，若A(0,3),按要求回答下列问题(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；(3)计算4ABC的面积.

【答案】（1）详见解析；（2）B（-3,-1）C（1,1）;⑶5.【解析】（1）根据点A的坐标为（0,3）进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4,宽为4的zfx的面积减去直角边长为4,2的直角三角形的面积，减去直角边长为3,4的直角三角形的面积，减去直角边长为1,2的直角三角形的面积.【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：⑵点B和点C的坐标分别为：B（-3,-1）C（1,1）；（3）S =4x4——x4x2-L3x4-—x1x2=5ABC2 2 2 '19.点D是等边4ABC（即三条边都相等，三个角都相等的三角形）边BA上任意一点（点D与点B不重合），连接DC.（1）如图1,以DC为边在BC上方作等边aDCF,连接AF,猜想线段AF与BD的数量关系？请说明理由.（2）如图2,若以DC为边在BC上方、下方分别作等边^»。卜和等边△DCF',连接AF、BF’,探究AF、BF’与AB有何数量关系？请说明理由.【答案】（1）BD=AF,理由见解析；（2）AB=AF+BF,，理由见解析.【解析】（1）证明△BCD^AACF,即可得出结论；（2）证明△F’CB^ADCA,得到BF,=DA,再由（1）即可得到结论.【详解】（1）BD=AF,理由：「△ABC和4DCF都是等边三角形，，BC=AC,CD=CF,NACB=NDCF=60°,・・NBCD=NACF,在aBCD和AACF中，[BC=ACl/BCD=/ACF，CD=CF••△BCDgaACF（SAS）,，BD=AF;（2）AB=AF+BF',理由：「△ABC和ADCF都是等边三角形，・・BC=AC,CF'=CD,NF'CD=ZBCA=60°,・・NF'CB=NDCA,在aF'CB和ADCA中，|F'C=DClZF'CB=/DCA，、BC=AC••△F'CBg△DCA（SAS）,BF'=DA,由（1）知，BD=AF,「AB=BD+AD,AB=AF+BF'.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正三角形的性质.20．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．【答案】解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：｛x+y-1211八，解得：广一5.8x+10y=110 y=7答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，5依题意得：8(5+z)+10(7+6-0>165,解得：zV^.Vz>0且为整数，.・・z=0,1,2,6-z=6,5,1.工车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆.【解析】试题分析：(1)根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可；(2)利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出购买方案即可.试题解析：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，x+y=12根据题意得：｛ ,8x+10y=110x=5解之得：｛ .y=7答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆；(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165,解之得：Z<5,・・z>0且为整数，・・z=0,1,2;・・6-z=6,5,1.••车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆21．近年我县稻虾共生种养模式发展迅速,小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田,去年小红家收获龙虾700千克,小明家收获龙虾450千克,已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少50千克,求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.【答案】小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.【解析】设小明家的稻虾田每亩产龙虾了千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾G+50)千克，根据小红家和小明家稻虾田的面积相同列出方程,解方程即可求解.【详解】设小明家的稻虾田每亩产龙虾了千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾G+50)千克，根据题意得450_700xx+50解得x=90经检验：x=90是原方程的解答：小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.【点睛】本题考查了分式方程的应用,根据题意正确列出分式方程是解决问题的关键.22.已知2a-1的平方根是±3,%；'(-16)2的算术平方根是b,求a+b的平方根.【答案】±1．【解析】先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可.【详解】•・・2a-1的平方根是±1,2a-1=9,a=5,

・・\Q16〉的算术平方根是b,即16的算术平方根是b,・・b=4,:・±、:a+b=±工；'5+4=±1.【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9,b=4是解题的关键..对于实数X、y，定义新运算：％*y=ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1,(-3)*3=6.(1)分别求出a、b的值；⑵根据上述定义新运算，试求2*(-4)的值.Ia=-1【答案】(1)<1 ;(2)-6.[b=1【解析】(1)根据“1*2=1,(-3)*3=6”再结合题意，即可求出常数a,b求出；(2)将(1)求的常数a,b代入x*y=ax+by中，再根据定义的运算即可求出值.【详解】(1【详解】(1)因为1*2=1,(-3)*3:6,根据定义的运算，则可得方程组a+2b=1-3a+3b=6*(2)将(1)求的常数a,b代入x*y=ax+by中，得到x*y=一x+y,则2*(-4)=-2+(-4)=-6.则所求值为-6.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程组的应用..解下列不等式(组)：x-2(x-1)<1(2)【答案】(1)不等式的解集为x>1(2)不等式组的解集为1<x<2.【解析】(1)去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；

(2)分别求出各不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】解：(1)不等式两边同时乘以2,得4x—2>3x—14x—3x>-1+2・••不等式的解集为x>1；x-2(x-1)<1解：由①得：x>1由②得：x<2・•・不等式组的解集为1<x<2.故答案为(1)不等式的解集为x>1(2)不等式组的解集为1<x<2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键.25.先化简，再求值25.先化简，再求值:♦广，心2,0，2,3中选取一个你认为合适的数作为a的值.【答案】1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1,0,1,3中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题.【详解】a(a-2)-3(a-2)(a+2)(a-2)= : - . T (a—2)2 a—3(a-3)(a+2)a—3=a+1,当a=0时，原式=0+1=1.【点睛】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.1920七年级下学期期末教学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图，直角区口8中，ND=90°,C为AD上一点，且NACB的度数为(5%-1。)°,则x的值可能是A.10 B.20 C.30 D.40【答案】C【解析】ZACB=Z90°+ZCBD•・(5x-10)°=N90°+NCBD化简得：x=20+5NDBC・・0°<NDBC<90°・・20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与/CBD的关系，根据/CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围.2.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,3),且|a-c|+%口=0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为()A.12 B.15 C.17 D.20【答案】C【解析】由非负数的性质得到a=c,b=7,P(a,7),故有PQ〃y轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得珥代入即可求得结论.【详解】•・•且|a-c|++*，叱7=0,•a=c,b=7,・・P(a,7),PQ〃y轴，・・PQ=7-3=4,・•・将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，・・・4a=20,a=5,,c=5,・・・a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ〃y轴，进而求得PQ是解题的关键.3.已知，如图，AB〃CD,则图中a、B、丫三个角之间的数量关系为（ ）A.a-B+y=180°B.a+3-y=180°C.a+B+y=360°D.a-3-y=90°【答案】B【解析】延长CD交AE于点F,利用平行证得3=NAFD;再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F・・AB〃CD・・3=NAFD/ZFDE+a=180°・・NFDE=180°-a:Y+NFDE=NADFAy+180°-a=3・.a+3-Y=180°故选BE

【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.4.如4.如图，直线y=kx+b经过点A(T—2)和点B(-2，0)直线丁=2x过点A,则不等式2x<kx+b的解集为(A.x<-2 B.x〈一1 C.x>-2 D.x>-1【答案】B【解析】首先根据题意可知不等式2x<kx+b的解集为相当于直线y=2x在直线y=kx+b的下方所对应的x的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y=kx+b与直线y=2x相交于点A,・•・不等式2x<kx+b的解集为相当于直线y=2x在直线y=kx+b的下方所对应的x的取值范围，观察图象可知，当x<-1时，直线y=2x在直线y=kx+b的下方，・・・不等式2x<kx+b的解集为：x<-1,故选：B.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5.下列计算正确的是( )A.(a+1)2=a2+1 B.(b-1)(-1-b)=b2-1；C.(-2a+1)2=4a2+4a+1 D.(x+1)(x+2)=x2+3x+2.【答案】D【解析】根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.应为(a+1)2=a2+2a+1,故本选项错误；B.应为(b1)(1b)=b 2+1,故本选项错误;C.应为(-2a+1)2=4a2-4a+1故本选项错误;D.(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,正确。故选D【点睛】此题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键[8x+7y=—20①6.用加减法解方程组1 解题步骤如下：（1）①-②，得12y=-36,y=-3;（2）[8x-5y=16②1①X5+②乂7,得96x=12,x=g，下列说法正确的是（）8A.步骤（1）, （2）都不对 B.步骤（1）,⑵都对C此题不适宜用加减法 D.加减法不能用两次【答案】B【解析】先观察方程组中两方程的特点,结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①-②，得12y=-36,y=-3,步骤（1）正确，故A错误；故选：B.【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组,用加法消元的条件：未知数的绝对值相等,符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等,符号相同．7.在0.201，22，-%2,y，3.14,2+<3，-*◎,0,V5,1.262662…中，无理数的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】先把-*9化为3的形式，再根据无理数的定义进行解答即可.【详解】解：•・・-、9=-3=-3,-3是有理数，・•・这一组数中的无理数有：-\；2,y,2+6,3,5,1.262662…共5个.故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式8.正十边形的外角的度数是（）A.18° B.36° C45° D.60°【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360°求解即可.【详解】•・•多边形的外角和为360°3600i・•・正十边形的外角的度数=丁=36°故答案为：B.【点睛】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键..2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.已知：1纳米=10-9米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A.10义10-9米 B.1x10-9米 C.10义10-10米 D.1x10-10米【答案】D【解析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】1“埃”=0.000000001米=1乂10-10米。故选D.【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键.若一二-与5 '可以合并成一项，则一的值是（）A.2 B.0 C.-1 D.1【答案】A【解析】根据同类项的意义，可得答案.【详解】由题意，得，.：=.：127n+n=4解得-,二二，〔只二口,m+n=2+0=2,故选A【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.二、填空题题已知mx=8,my=4,则mx4iy=.【答案】1【解析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】mx+2y=mx^m2y=mx^(my)2=8x42=1.故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.x一a>012.已知关于x的不等式组｛,。 n的整数解共有4个，则a的取值范围是 .3一2x>0【答案】一3<a<-2.【解析】先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a的取值范围.c x>ax一a>0【详解】解：解不等式组｛ 得｛ 33一2x>0x<—2因为不等式组｛:-a>0n的整数解共有4个3一2x>0所以a的取值范围为：一3<a<-2.考点：解一元一次不等式组.13.代数式2-3x与x-6互为相反数，则x的值为 .【答案】-2.【解析】代数式2-3x和代数式x-6是互为相反数，即两个式子的和等于0,据此即可列方程求解.【详解】解：根据题意可得：2-3x+x-6=0-3x+x=6-2-2x=4x=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．14．截至2019年3月，我国股市两市股票账户总数约为16700万户，16700万户用科学计数法表示为 户．【答案】1.67X108【解析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1Wlal<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于16700万有9位，所以可以确定n=9-1=8.【详解】解：16700万=167000000=1.67、108.故答案为：1.67X108.【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键.x—1 x—2.x= 时，式子一5一与一］互为相反数.【答案】5【解析】根据和是零的两个数互为相反数列出方程，解方程即可.x—1x—2【详解】根据题意得：一5—十一1=0,方程两边同乘以6得：3(x—1)+2(x—2)=0,去括号：3x—3+2x—4=0,合并同类项：5x—7=07解得：x=5.故填：5.【点睛】本题主要考察相反数的代数意义和一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是关键..若|2x—3y|与|x—y—1|互为相反数，则xy=.【答案】6【解析】根据相反数的和等于0可得12x-3y|+|x—y—1|=0,继而根据非负数的性质求得x、y的值后即可求得答案.【详解】由题意得：12X—3y|+|x—y-1|=0,则有解得:解得:所以xy=6,故答案为：6.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键..如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=13.E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD上的定点，现分别以BE，BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG,Q,I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积S3分别为［，，2s3.若丁=7，则S3=1HEGHEG121【答案】—S3【解析】设CG=a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据?，列方程可得a的值，根据正方S/形的面积公式可计算S3的值.解：如图，设CG=a,则DG=GI=BE=10-a,VAB=10,BC=13,・・・AE=AB-BE=10-(10-a)=a,PI=IG-PG=10-a-a=10-2a,AH=13-DH=13-(10-a)=a+3,S_3 a2 3•・・S2—7，即.二w，S1 / a(a+3)7・.4a2-9a=0，9解得：a=0(舍)，a2=4，9 121则Sq=(10-2a)2=(10--)2=——，3 2 4_121故答案为—.【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题.三、解答题18.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.出S i1!1.:TTK——(D根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数x(张)12345纸条长度y(cm)20—5471—(2)直接写出用x表示y的关系式;(3)要使粘合后的总长度为1006。皿，需用多少张这样的白纸？【答案】(1)37,88；(2)y=17x+3；⑶59.【解析】试题分析：(1)按题意，根据所给数据进行计算，并把结果填入表格中相应的位置即可；(2)观察、分析表格中的数据可知，从增加第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm,由此即可得到y=17(x-1)+20=17x+3；(3)把y=1006代入(2)中所得y与x间的函数关系式，解出对应的x的值即可.试题解析：(1)根据题意,将表格补充完整如下：白纸张数x(张)12345纸条长度y(cm)2037547188(2)观察、分析(1)中所得表格中的数据可知,从粘贴第2张纸条开始,每增加1张纸条,总长度就增加17cm，由此可得：丫=17口-1)+20，即y=17x+3；(3)由题意，把y=1006代入y=17x+3得：17x+3=1006，解得：x=59.即共需59张这样的纸条，才能使粘贴后的总长度为1006cm.19．把下列各式分解因式4m2—16.(x2+j2)2—4x2y2.【答案】(1)4(m+2)(m—2)；(2)(x+y)2(x—y)2.【解析】(1)先提取公因式4,再根据平方差公式进行因式分解；(2)先根据平方差公式进行分解,再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：(1)4m2-16=4(m+2)(m-2)(2)(x2+j2)2—4x2y2=(x2+y2)2—(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x—y)2【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.20某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a= 并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？臬校参加,学习修国“知研竞赛成婚频数直方图 整枚卷M产学再强.知识比春成细曲形统计用叫S5348.5 9HS她虢/分【答案】（1）16,图见解析；⑵126°；⑶约940名【解析】（1）先根据B组的频数和频率求出抽查的总人数，再用总人数乘以A组人数占总人数的百分比即可求出a的值，再求出C组人数，从而可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组人数占总体的百分比即可；（3）先求出样本中优秀的百分比，再用总人数相乘即可得解.【详解】⑴总人数40・20%=200（人）；A组人数：200x8%=16（人）；C组人数：200x25%=50（人）；E组人数：200-16-40-50-70=24（人）直方图如图所示：篁帔*加*学习强nr知识意鼻脱璃甄鼓点方图照5根5730鹏5成场舟(2)360°x(70+200)=126°2000M(70+24)+200]=940(名)【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21.已知点4一2,0)、B(0,4)、C(m+1,2—m).(1)当点C在y轴上时，求AABC的面积；(2)当BC//x轴时，求B、C两点之间的距离；(3)若P是x轴上一点，且满足S“J2S ，求点P的坐标•【答案】(1)SAABC=1;(1)1;(3)P(-1,0)或(-3,0).【解析】(1)根据题意得出m+1=0,求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；(1)根据题意得出1-m=4,求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得；1(3)设点P(x，0)，则PA=lx+1L根据题意求得PA=5■OA=L即可求得x的值，得出P的坐标.【详解】(1)・・•点C在y轴上，:.m+1=0，解得m=-1，AC(0，3)，•:A(-1，0)、B(0，4)，AOA=1，BC=1，1:.S△ABC=2BCOA= 2x1x1=1；(1)・・・BC〃x轴，A1加=4，解得m=-1，AC(-1,4)，AB、C两点之间的距离为10+11=1;(3)设点P(x,0),则PA=lx+1LOA=1.OB=4,1 11 1由题意，得5PA^OB=yx-OA•OB,即PA=-OA,；・lx+1l=1,解得x=-1或x=-3,・・・P(-1,0)或(-3,0).【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，是基础题.22.温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息，解答下列问题.某校学室使用也子产品的一周用时情况的领款分布在方图叛数(1)这次共抽取了名学生进行调查.⑵用时在2.45~3