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PAGE7《生活中的优化问题举例》链接高考一、面积、体积的最值问题12022河南师范大学附属中学月考，★☆☆已知四棱锥的底面是中心为的正方形，且底面那么当该棱锥的体积最大时，它的高为C思路点拨设四棱锥的底面边长为用表示高列出体积的函数表达式求取大值,得到此时的高22022福建，13改编，★☆☆要制作一个容积为，高为1的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元,侧面造价是每平方米元，求该容器的最低总造价思路点拨列出函数表达式，写出定义域，用导数求最值二、用料最省、费用最低问题32022江苏常州横林高级中学月考，★★☆某农户准备建一个水平放置的直四棱柱型储水窖（如图），其中直四棱柱的高两侧面是高为2，面积为10的等腰梯形，且若储水窖的顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元,底部每平方米的造价为500元1试将储水窖的总造价表示为关于的函数；2该农户如何设计储水窖，才能使储水窖的造价最低最低造价是多少元（取=思路点拨1过作垂足为，令先将用表示，再求出即可将储水窖的总造价表示为关于的函数；2利用导数确定函数的单调性，即可求出最小值42022江苏，17，14分，★★☆某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为山区边界曲线为，计划修建的公路为如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米，40千米，点到的距离分别为20千米，千米，以所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系假设曲线符合函数其中为常数）模型1求的值；2设公路与曲线相切于点，的横坐标为①请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域；②当为何值时，公路的长度最短求出最短长度

参考答案1答案：B解析：设四棱锥的底面边长为，则高所以体积设则令解得舍去）或，当时，当时，故在上是增函数，在上是减函数，当时，y最大，即体积最大，此时故选B2答案：见解析解析：设底面相邻两边的长分别为,,总造价为元，则令则令得当时，当时,在处取得极小值4,也是最小值，故该容器的最低总造价为160元3答案：见解析解析：1如图，过作垂足为则令从而故解得则所以

2令得当时，此时函数单调递减；当时,此时函数单调递增，所以当时，取最小值，答：当时，总造价最低，最低为51840元4答案：见解析解析：（1由题意知，点的坐标分别为将两点的坐标分别代人得解得2=1\*GB3①由1知，则点的坐标为设交轴，轴分别于两点（如图所示

则的方程为由此得故=2\*GB3②设则令解得当时，

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