高考一轮复习平面向量综合测试

2022年高考数学一轮复习第七章平面向量综合测试（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若，,则（）A．（－2，－2） B．（－2，2） C．（4，12） D．（－4,－12）2、已知平面向量eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))＝(1，1)，eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝(1，－1)，则向量eq\f(1,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))－eq\f(3,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝()A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(－1，0)D、(－1，2)3、设=(1,－2)，=(－3,4)，=(3，2),，则(－2)·=（）A.(10，－8)B、0C、1D、（21，－20）4、已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）A． B． C． D．5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1 B.1 C.－2 D.26、若平面向量与向量=（1，－2）的夹角是180°，且||=，则=（） A．（－1，2） B．（－3，6） C．（3，－6） D．（－3，6）或（3，－6）7、在是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形8、在中，已知向量，则三角形的AB与BC所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.9、关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的个数有（）（A）0（B）1（C）2（D）310、直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则·＝（）（A）20（B）21（C）22（D）2311、如图，在平行四边形中，，则（）（A）1（B）3（C）5（D）612、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（）A． B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________14、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为15、已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则16、关于平面向量有下列四个命题：①若，则；②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、平面内给定三个向量：。回答下列问题：（1）求；（2）求满足的实数m和n；（3）若∥，求实数k；（4）设满足∥且，求BCAOMD18、在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示.BCAOMD19、已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求的值; （2）若是钝角，求的取值范围.20、设函数，其中向量.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的21、设函数，其中向量.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的22、已知点，动点P满足.（1）若动点的轨迹记作曲线，求曲线的方程.（2）已知曲线交y轴正半轴于点Q，过点作斜率为k的直线交曲线于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q.参考答案：1、B解：－＝（－2,2）。2、D解：eq\f(1,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))－eq\f(3,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝（1,1）－（1，－1）＝（－1,2）。3、C解：－2＝（1，－2）－（－6,8）＝（7，－10），(－2)·＝（7，－10）（3,2）＝14、A解：且，5、A解：由于∴，即，选Ａ6、B解:由条件||=，而且与向量=（1，－2）的夹角是180°，所以与的方向相反，直接选得B.7、B解：＝＝＝＝0，所以，AB⊥AC。8、A解：由得，的边AB与BC所的成角就是向量与所成角，故9、B解：只有②正确．10、C解：由已知得,则11．B解：令，，则所以.12、B解:,,,由A、E、F三点共线,知而满足此条件的选择支只有B，故选B.13、解析：∵与的夹角为钝角，∴。故有且，则有，且，因为。14、215、解析：由条件可知，M为的重心，连接AM并延长交BC于D，则①，因为AD为中线则，即②，联立①②可得16、②③④解析：①中．当时也成立；②中若，则有；③中易知夹角，与的夹角为；④中17、解：（1）依题意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）（2）∵，∴（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n）∴解之得（3）∵∥，且=（3+4k，2+k），=（-5，2）∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0，∴；（4）∵=（x-4，y-1），=（2，4），又∵∥且，∴解之得或∴=（，）或=（，）18、解析：设=m+n，则,∵点A、M、D共线，∴与共线，∴，∴m+2n=1.① 而，∵C、M、B共线，∴与共线，∴，∴4m+n=1.② 联立①②解得:m=，n=，∴19、解析：（1）,当c=5时，进而（2）若A为钝角，则,解得显然此时有不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为.20、解析：（Ⅰ）由题意得： 因此，函数最大值为，最小正周期是（Ⅱ）由得，即，于是（，，因为为整数，要使最小，则只有，此时即为所求