中考数学专题复习：四边形相关证明题

中考数学专题复习：四边形相关证明题1．已知正方形ABCD和正方形CEGF，连接AC，AG，BE．(1)如图1，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明；(2)当B，E，F三点在一条直线上时，如图2，延长CG交AD于点H．若，，求BC的长．2．已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)连结BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的长．3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．设运动时间为ts，(1)当t＝6.5s时，试判断四边形ABQP的形状；(2)当t为何值时，PQ截四边形ABCD的两部分有一个平行四边形？4．如图，在四边形ABCD中，，过点D作于点E，若．(1)求证：；(2)连接AC交DE于点F，若，，求DF的长．5．如图，在▱ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⟂AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN.(1)证明：四边形AMDN是菱形；(2)若∠DAB=45°，判断四边形AMDN的形状，并说明理由.6．已知在中，，点在上，以、为腰做等腰三角形，且，连接，过作交延长线于，连接．(1)求证：≌；(2)若，求的度数；(3)求证：四边形是平行四边形．7．如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；(3)直接回答：当满足________时，四边形是正方形．8．在□ABCD中，已知∠A＝60°，BC＝8，AB＝6.P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE、CP．(1)若AP＝3时，试求出△PEC的PE边上的高；(2)当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．9．已知：在矩形中，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接交于点H．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，若平分，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有数量关系为2倍的两条线段．10．如图，在直角梯形中，，，，，，动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．求：(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)t为何值时，四边形ABQP为矩形？(3)是否存在，使梯形ABQP的面积为？若存在请求出，若不存在请说明理由．11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是BO，DO的中点，G，H分别是AD，BC的中点，顺次连接G，E，H，F．(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；(2)若，求证：四边形EHFC是矩形．12．如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于E，交的延长线于点F．(1)求证：：(2)求证：；(3)如果，求线段的长．13．点M，N为正方形ABCD平面内两点，BM⊥BN．(1)如图1，点M为边CD上一点，D，A，N三点共线．求证：BM＝BN．(2)如图2，点M为正方形ABCD外一点，CM⊥MN，M，A，N三点共线．BM＝BN是否仍然成立，请说明理由．(3)在（2）的条件下，若CM＝1，BN＝4，求正方形的边长．14．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．(1)求证：BE＝DF；(2)若∠A＝45°，求的值．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长．16．在平行四边形ABCD中（∠B为锐角），AB=5，AD=7，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AE与BC交于G．(1)求证：AG=CG；(2)若AG⊥BC，如图（2），求tan∠BAG．17．如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．(1)求证：AE=BF；(2)若AB=4，BG=3，求EF的长；(3)如图②，连接DF、CE，探究线段DF与CE的数量关系和位置关系并证明．18．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点恰好在线段BE上．若AD=3，DE=1．(1)求证：AB=BE；(2)求AB的长．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．(1)求证：△ADE≌△FCD；(2)如图（2），连接DB交AE于点G．

①若AG＝DC，求证：BC平分∠