深入解读-4种方法来解方程组

深入解读-4种方法来解方程组

解方程组需要你在多个方程中找出多个变量的解。可以通过叠加、减法、乘法或替代法来解方程。如果想解方程组，按以下步骤来解。步骤方法1用相减法来解1在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相同，则最好用相减法来解。比如两个方程都有2x，则相减消掉这个2x，从而解出其他变量。让x、y位置对应，一个方程式减去另一个，在第二个方程组外标上负号。比如两个方程2x+4y=8，2x+2y=2，第一个写第二个上面作为被减数，减号标在第二个方程外：2x+4y=8-(2x+2y=2)2消去相同的项。两式相减得（可以分别减各项）：2x-2x=04y-2y=2y8-2=62x+4y=8-(2x+2y=2)=0+2y=63解出剩下的变量。把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影响等式。2y=6把2y、6除以2，y=34把解得的y代入回去，解出x。现在y=3，代回去就可以解得x，选那个先解不重要，答案是一样的。如果一个比较复杂，则先消掉，解出简单的。y=3代入2x+2y=2得到x2x+2(3)=22x+6=22x=-4x=-2于是得到解：(x,y)=(-2,3)5检查答案。可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：(-2,3)作为(x,y)，代入2x+4y=8.2(-2)+4(3)=8-4+12=88=8(-2,3)作为(x,y)，代入2x+2y=2.2(-2)+2(3)=2-4+6=22=2方法2相加解方程组1在一个方程上写另一个方程。如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同，符号相反，则最好用相加法来解。比如两个方程一个有-3x，一个有3x，则相加消掉x，从而解出其他变量。在一个方程上写另一个方程，让x、y位置对应，一个方程式加上另一个，在第二个方程组外标上加号。比如3x+6y=8和x-6y=4，第一个写第二个上面，加号标在第二个方程外，把两式相加：3x+6y=8+(x-6y=4)2消去相同的项。两式相加得（可以分别加各项）：3x+x=4x6y+-6y=08+4=12合并得到一次方程：3x+6y=8+(x-6y=4)=4x+0=123解出剩下的变量。把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影响等式。4x+0=124x=12把4x和12除以3得到x=34将刚才得到的解代入，得到另一个变量。这里x=3，代回去得到y。先解哪一个不重要，因为答案一致。不过如果一项比较复杂，则先消掉，解简单的。x=3代入x-6y=4解出y3-6y=4-6y=1把-6y和1除以-6得到y=-1/6这样你解出方程组的解了：(x,y)=(3,-1/6)5检查答案。可以将两解代回去，看看是否都符合。以下是步骤：(3,-1/6)作为(x,y)代入3x+6y=83(3)+6(-1/6)=89-1=88=8(3,-1/6)作为(x,y)代入x-6y=4.3-(6*-1/6)=43--1=43+1=44=4方法3通过相乘来解1把一个方程写在另一个方程上。让x、y位置对应，系数化为整数。用这个方法时，两方程的所有变量系数都还不一样。3x+2y=102x-y=22把一个方程两边同乘一数，使得其中一个变量和另一个方程的同变量系数一致。现在我们让整个第二个方程乘以2，-y变为-2y和第一个方程的y系数一致：2(2x-y=2)4x-2y=43相加或相减两式。现在根据两式对应变量的符号是否相同，选择加法或减法来解。本例子中因为是2y和-2y对应，所以用加法方法，将y项消为0。如果两个变量都是正数（负数）则用减法方法。以下是解的步骤：3x+2y=10+4x-2y=47x+0=147x=144解出剩余变量。7x=14,得到x=2.5将解出的变量代回方程，找出之前的变量值，尽量解更容易解的变量，这样解的过程比较轻松一点。x=2--->2x-y=24-y=2-y=-2y=2得到解(x,y)=(2,2)6检查答案。把两个解代入回原方程，验证是否正确。(2,2)作为(x,y)代入3x+2y=103(2)+2(2)=106+4=1010=10(2,2)作为(x,y)代入2x-y=22(2)-2=24-2=22=2方法4利用替代法解1分离一个变量。本方法适用于一个方程中，一个变量的系数为1的情况，这时只要分离此变量，代入另一个方程即可。例如2x+3y=9和x+4y=2，在第二个方程式分离出x。x+4y=2x=2-4y2把这个等式代入另一个方程。把分离的变量用另一个变量替换，这样可以代入方程来解得另一个变量。如下：x=2-4y-->2x+3y=92(2-4y)+3y=94-8y+3y=94-5y=9-5y=9-4-5y=5-y=1y=-13解出剩余的变量。用y=-1代回解出x:y=-1-->x=2-4yx=2-4(-1)x=2--4x=2+4x=6这样你就解出解了：(x,y)=(6,-1)4验证解，要确保解都正确，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程组：(6,-1)作为(x,y)代入2x+3y=92(6)