方程与不等式之分式方程难题汇编附答案

A.mV4A.mV4且m工3B.m<4C.m<4且m^3D.m>5且〃)工6方程与不等式之分式方程难题汇编附答案一、选择题.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为X天，则可列方程为().A.盟"幽x+lx-3A.盟"幽x+lx-3900900。B.=x2x+lx-39003900900900「C.x2=D・=x2x-lx+3x+lx+3【答案】A【解析】【分析】设规定时间为X天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】设规定时间为X天，则慢马的时间为(X+l)天，快马的时间是(x-3)天，•・•快马的速度是慢马的2倍，.900。900x+lx-3故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.2.方程生20+x20-x竺一的解为(x=10【答案】C2.方程生20+x20-x竺一的解为(x=10【答案】C【解析】【分析】x=-10C.x=5D.x=-5方程两边同时乘以(20+x)(20-x),解得，x=5,经检验，x=5是方程的根.【详解】解：方程两边同时乘以(20+x)(20-x),得100(20-x)=60(20+x),整理，得8x=40,解得，x=5,经检验，x=5是方程的根，・•・原方程的根是x=5：故选：C.【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键.

3.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程（）24002400o24002400oA=8•(1+20%)%24002400o=8(l-20%)xx24002400oB.=8(l+20%)xx24002400o=8x(l-20%)x【答案】a【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400,根据工作时间来列等量关系.本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务〃；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8.【详解】原计划用的时间为:名”，实际用的时间为:X2400原计划用的时间为:名”，实际用的时间为:X2400x(l+20%)•所列方程为:24002400--^\（1+20%）=8,故选A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量+工效.1—Y[.解分式方程上—+2=—■的结果是（）x-22-xA.x="2"B.x="3"C.x="4"D.无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：l-x+2x-4=-l,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程..已知关于x的分式方程二：-1=；—的解是正数，则m的取值范围是（）x-11-X

【答案】A【解析】【详解】方程两边同时乘以X-1得，1-m-（x-1）+2=0,解得x=4-m.・・・x为正数，A4-m>0,解得m<4.・.91,即mw3.••m的取值范闱是mV4且m#3.故选A.6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.9060A.——=个所用的时间相等.9060A.——=xx-6【答案】A【解析】设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（9060B.—=xx+69060C.=—x-6x)9060D.=—x+6x解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得：—=-^-.故xx-6选A.7.若关于x的分式方程二2=上有增根，则加的值是（）x-3x-3A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可.【详解】去分母得：x-2=m,:.x=2+m•.•分式方程上7=有增根，x-3x-3Ax-3=0,/.x=3,，2+m=3,所以m=l,A.mA.m22且mw3B.m>2Bm3C.m<2Sin^3D.nf>2故选:B.【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.8.从-4，一2,-1,0,1,2,4,6这八个数中，随机抽一个数，记为若数。使关于工的一元二次方程2（。—4）x+/=0有实数解.且关于y的分式方程匕;-3=上有整数解，则符合条件的1的值的和是（）y-11-yA.-6B.-4C.-2D.2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程•？一2（4-4）犬+/=0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程y+ar1-r-3=--有整数解，确定a的值即可判断.y-l1-y【详解】方程Y—2（a-4）x+c「=0有实数解，.,.△=4（a-4）2-4a2>0,解得a<2，满足条件的a的值为-4,-2,-1,0,1,2解得y=—+22•・・y有整数解••a=-4,0,2,4,6综上所述，满足条件的a的值为-4,0,2,符合条件的a的值的和是-2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范I制：以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解.9.关于x的方程与+——=1解为正数，则m的范围为（）X-l1-X【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有XW1.【详解】方程两边同乘以(x—1),得x=2(x=ni-2..(x—lwO解得＞2且W3故选:B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范闱，熟练掌握，即可解题.12.方程丁=一T的解为().3xx+3A.x=—lB.x=0C.X=-3D.x=l【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以3x(x+5),化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x(x+5)得，x+5=6x,解得x=l,经检验，x=l是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根..施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30TOC\o"1-5"\h\z米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是()1000100010001000A.=2B.=2xx+30x+30x1000100010001000C.=2D.=2xx-30x-30x【答案】A

【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，10001000根据题意，可列方程：-=2,xx+30故选A.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.12.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2TOC\o"1-5"\h\z倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）10D.——2x10£x3101010D.——2x10£x3A.=20B.=20C.=—x2x2xxx2x3【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】由题意可得,10101=—，x2x3故选：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系,列出相应的方程.13.为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务.若设规定的时间为X天，由题意可以列出的方程是（）1=1=x+10x+30x-201111=x-10x+20x-30A.1=x-10x-30x+2011C.=x+10x+30x-20【答案】B

【解析】【分析】1x—20设规定的时间为X天.则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天.根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前1x—20列方程为11

T

x+10x+30列方程为【详解】设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的一-x+10乙队单独一天完成这项工程的，x+30甲、乙两队合作一天完成这项工程的一x-20贝lj1=.x+10x+30x-20故选B.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.14.解分式方程——-3=——时，去分母得（）x—22—xA.l-3（x-2）=4B.l-3（x-2）=-4c.-l-3（x-2）=-4D.1-3（2-x）=4【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即可.【详解】在方程的两边同时乘以x-2,得1-3（工-2）=-4,故选:B.【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.TOC\o"1-5"\h\z.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）4050405040504050A.—=B.=—C.—=D.=—xx-12x-12xxx+12x+12x【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为X千米/小时，则甲车的速度为(x-12)千米/小时,4050由题意得，=—.x-12x故选B.a1—%16.如果关于x的分式方程——-3=——有负数解，且关于y的不等式组TOC\o"1-5"\h\zX+IX+12(a-y)<-y-43y+4<v+l无解，则符合条件的所有整数。的和为()2JA.-2B.0C.1D.3【答案】B【解析】【分析】12(a-y)<-y-4解关于y的不等式组34+4I,结合解集无解，确定。的范围，再由分式方程2yd1一4——-3=——有负数解，且。为整数，即可确定符合条件的所有整数。的值，最后求所x+1x+1有符合条件的值之和即可.【详解】2(a_y)《_y_4由关于V的不等式组3y+4<y|1，可整理得｛掌匕42•・•该不等式组解集无解，，2a+4>-2即g-3a1-xa-4TOC\o"1-5"\h\z又丁r-3=x=---x+1x+12a1—%而关于X的分式方程——-3=——有负数解X+IX+1Aa-4<0Aa<4于是-3"V4,且a为整数Q="3-2、-1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0.故选8.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在

解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.17.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）3045B.—=xx-6TOC\o"1-5"\h\z3045B.—=xx-6A一=xx+630453045C.=——D.=——x-6xx+6x【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得竺=①.xx+6故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.18.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）180120A.=180120A.=x+6x—6180120C.=一x+6xB.=x-6x+6180120D.——=xx-6【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度二时间，得出等式求出答案.详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:180_120x+6x-6故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分