方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案一、选择题（2x+1>-1.把不等式组Ix+2-3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（【答案】B【解析】【答案】B【解析】由（1）得x>-l,由（2）得狂1,所以-1VX41.故选B.3-x>0)D.—[.-.七)D.—[.-.七-3-2-10123a・^3^-ioi2u-1012p-【答案】D【解析】【分析】【详解】,J3-x>0@解：［2x+4>0②，解不等式①得，X43解不等式②得，x>-2在数轴上表示为：-4-39-10：2945A故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集..关于、的不等式组［学<2恰好只有—的取值范围为（）［-1+X>4A.-2<a<-l【答案】A【解析】B.-2Va4-lA.-2<a<-l【答案】A【解析】B.-2Va4-lC.-3<a<-2D.-3<a<-2【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】①解"3[-1+X>4②7解不等式组①，得x<5，解不等式组②，得x>a+l,7则不等式组的解集是a+l<x<-,2因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到-14a+l<0,解得-2《aVT.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范闱，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了..若关于x的不等式mx-n>0的解集是XV；,则关于x的不等式（m+n）x>n-m的解集是（）1B.x>—一1B.x>—一21D.x>-2C.xV—2A.x<——2【答案】A【解析】【分析】根据不等式mx-n>0的解集是XV；,则加<0,〃<0,相=3〃，即可求出不等式的解集.【详解】解：•・・关于x的不等式mx-n>0的解集是XV1，3/</w<0,7?<0,m=3n,/•rn+〃<0,解不等式Qn+n)x>u-m,n-mTOC\o"1-5"\h\z：.x<,m+nn-tnn-3n1/•x<==——；+〃3〃+〃2故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.卜+6<2+3x.若关于X的不等式+x有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是I>xI4()A.15<a<18B.5<a<6C.15<a<18D.15<a<18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可.【详解】x〉2解不等式组得：。，即2Vx〈f,x<-33由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3,4,5,A5<-<6,3解得：15<a<18,故选:A.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键..已知关于x的不等式组，二：1fb的解集在数轴上表示如图，则9的值为()求出X的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组｛二：卷工，解得｛工O故原不等式组的解集为1-b三xW-a,由图形可知-3WXW2,故t-a=2,解得｛t=j，则ba£.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集..若关于X的不等式（〃"l）XV〃?一l的解集为X>1,则〃7的取值范围是（）A.m>1B.m<\.C.mWlD.m=1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3,两边都除以m-1后得到x>l,可知m-lVO,解之可得.【详解】二•不等式（m-l）xVm-1的解集为x>l,Am-KO,即mVl,故选:B.【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.\x-rn<08.若关于x的不等式15_2x<1'整数解共有2个，则m的取值范围是（）A.3<m<4B.3<m<4C.3<m<4D.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围.【详解】\x-m<0---©解①得，解②得xN2.则不等式组的解集是•不等式组有2个整数解，・••整数解是2,3.则3<m<4.故选B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.9.如果不等式（4—2）x>2a—5的解集是x<4,则不等式2。-5>>1的解集是（）.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质得出。―2<0,土±=4,解得。=之，则2a=3,再解不等式a-222。一5>>1即可.【详解】解：•・•不等式（a-2）x>2a-5的解集是xV4,：•a—2V0,2。一5人:.=4,a-2解得〃=■!，2A2a=3,・・・不等式2a-5y>1整理为3-5y>1,解得：y<|.故选：B.【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.io.若x>y,则下列各式正确的是()A.x-y<0B.l-x<l-yC.x+3>y+4D.A77?>ym【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由x>y可得：x-y>0,l-x<l-y,x+3>y+3,故选:B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.11.己知x=2是不等式(x-5)(or—3。+2)<0的解，且x=l不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()A.a>lB.a<2C.l<a<2D.l<a<2【答案】C【解析】,.,x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)&。的解，.(2-5)(2a-3a+2)40,解得：a42,•・・x=l不是这个不等式的解，，(l-5)(a-3a+2)>0,解得：a>l,••l<a42,故选C.12.。的一半与〃的差是负数，用不等式表示为()A.a--b<0B.-a-b<022C.^(a-b)<0D.%一〃<0【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0.【详解】解：根据题意得沙<02故选0.【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式.

D.—m>—n.若m—n>0,则下列各式中一定正确的是（）m八D.—m>—nA.m>nB.mn>0C.—<0n【答案】A【解析】Vm—n>0,Am>n（不等式的基本性质1）,故选A..下列不等式变形正确的是（）A.由。>〃，得B.由。>〃，得C.由。>/?,得ac<Z?cD.由。>〃，得a-c>b-c【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【详解】A.若a>b,当c>0时才能得好>左，故错误；B.若a>b,但x'c值不确定，不一定得ar?>bc，故错：C.若，但C大小不确定，不一定得4C<Z?C,故错：D.若a>b,则a-c>b-c,故正确.故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3-x>4.不等式组133,的解集在数轴上表示正确的是（）x——<—x+1【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用II诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】3-x>4@<44X——<—X+1②22解①，得X工一1解②，得x>—5所以不等式组的解集是一5工―1在数轴表示为-5-10故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,K向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“？,，”小要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.——<116.关于工的不等式组彳3恰好只有四个整数解，则。的取值范围是（）a-x<2A.a<3B,2<a<3C.2<a<3D.2<a<3【答案】C【解析】【分析】—<1此题可先根据一元一次不等式组解出X的取值范围，再根据不等式组，3恰好只有a-x<2四个整数解，求出实数。的取值范围.【详解】解：由不等式?<1,可得：X",由不等式a-xV2,可得：x>a-2,由以上可得不等式组的解集为：。-2Vx44,-——<1因为不等式组｛3一恰好只有四个整数解，a-x<2所以可得：O"-2V1,解得:2<a<3,故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键.17.若正-2)2+J(x-3)」+J(5t)2+W9,则x取值范围为()A.2<x<6B.3<x<7C.3<x<6D.l<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】y/(x-2)2+J(x—30+J(5t『+y/(7-x)2<9，即：x-2|+|x—3+5—x+7—x<9,当x<2时，则2-x+3-x+5-x+7—xV9,得工之2,矛盾；当2Kx<3时，则x—2+3—x+5—x+7—x<9,得xN2,符合；当3Kx<5时，则x—2+x—3+5—x+7—xK9,得7K9,符合；当5<x<7时，则x-2+x-3+x-5+7-x<9,得xK6,符合；当x>7时，则x-2+x-3+x-5+x-7<9,得x<6.5,矛盾；综上，工取值范围为：2<x<6,故选:A.【点睛】本题考杳二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则.—x+2<x—6.如果不等式组《的解集为x>4,m的取值范围为()x>)nA.m<4B.m>4C.m<4D.无法确定【答案】C【解析】【分析】

表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范闱即可.【详解】解不等式-x+2Vx-6得：x>4,—x+2<x—6由不等式组《的解集为x>4,得到ma,x>m故选：c.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.X<1,.若不等式组《，恰有两个整数解，则〃？的取值范围是（）x>m-lA.-1<//?<0B.-1<77?<OC.-1<7A?<0D.-1<m<0【答案】A【解析】X<1•.•不等式组《，有解，x>m-l・•・不等式组的解集为m-l<x<l,x<1•.•不等式组!，恰有两个整数解，x>m-l解得一故选A.20.已知关于X的不等式组彳23恰有3个整数解，则。的取值范围为（）[x-a<0A.l<a<2B.l<a<2C.1<a<2D.[<a<2【答案】A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范闱，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】x