正交试验设计水泥试验

艘曰餐或匪剂任夫陞课程设计（论文）用纸正交设计安排混凝土试验班级：材料0701姓名：邢益豪指导老师：范金禾摘要本文介绍了正交试验设计的基本原理，通过具体例子说明了正交试验设计在科研及生产实际中的应用。并通过对长期以来混凝土实验中的存在问题，说明了正交试验设计在混凝土实验中应用的必要性。说明了正交试验设计的方法和数据处理。关键词.正交试验，混凝土，原理目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.绪论22正交试验设计的原理2\o"CurrentDocument"2.1试验指标、因素、水平和正交表的形式及代号2因素2水平32.1.4正交表的形式及代号32.2正交试验表特点4\o"CurrentDocument"3正交试验表数据直观分析53.1指标的求和与均值分析53.2极差分析53.3正交试验表数据方差分析73.3.1方差计算73.3.2自由度计算73.3.3计算F比7\o"CurrentDocument"4试验设计与分析8\o"CurrentDocument"4.1试验安排8\o"CurrentDocument"4.2试验结果分析94.2.1直观分析94.2.2方差分析11\o"CurrentDocument"5结论12参考文献121绪论正交试验设计是在科研及生产实际中比较容易掌握和最具有实用价值的一种试验设计方法，它通常适用于多因素试验条件的研究。根据试验的因素数和各因素的水平数，选择适当的正交表来安排试验，采用数理统计的方法处理数据，可以方便地找到诸多因素中对试验指标有显著影响的主要因素,确定使试验指标达到最佳的因素水平。对于多因素、多水平的问题，人们一般希望通过若干次的实验找出各因素的主次关系和最优搭配条件，用正交表合理地安排实验，可以省时、省力、省钱，同时又能得到基本满意的实验效果。因此，这种方法在改进产品质量、优化工艺条件及研发新产品等诸多方面广泛应用。但是，很多研究人员在使用该方法时,有些细节往往容易被忽视。混凝土的各种组成材料存在多变性，其配比更是千变万化,这就使得混凝土材料研究复杂化。传统混凝土材料试验的特点是：因素多，周期长，工作量大。长期以来，混凝土材料试验主要是被动的处理试验数据，对试验的安排却较少要求，这样不仅容易造成盲目试验次数的增加而且试验结果还往往不能提供充分可靠的信息，以致许多因素试验中达不到预期的目的。如何减少研究工作量，而同时又能达到正确评定混凝土的性能、掌握不同因素的影响规律，对于混凝土材料研究具有重大意义。全面试验需要将所有因素和水平搭配。若是3因素各取3水平来试验，需做33=27次试验，如果是4因素3水平的试验，需进行34=81次。虽只增加了一个因素，可试验次数却多了很多。对于混凝土这样耗费大量人力物力的试验是既难以实现又很不科学。利用正交设计，3因素3水平的试验只需做9次即可，试验次数虽然不多但很有代表性。在高性能混凝土、减水剂与水泥适应性等探索研究中都需要应用正交设计。2正交试验设计的原理2.1试验指标、因素、水平和正交表的形式及代号2.1.1试验指标在正交设计中，根据试验目的而选定角来考查或衡量试验结果好坏的特性值称之为试验指标。如定量指标有产量、收率等，定性指标有颜色、光泽也可量化等。

2.1.2因素对试验指标可能发生影响的原因或要素称为因素，一般用A、B、C等表示，如反应物的配比、反应温度、反应时间等。2.1.3水平因素在试验中由于所处状态和条件的不同，可能引起试验指标的变化,因素的这些状态和条件称为水平，水平一般用1、2、3等表示。今有一化学反应X十Y=Z,已知影响Z试验指标的主要因素有3个:反的工作量是难以接受应物配比，反应温度和反应时间。试验的目的就是要弄清3个因素对试验指标的影响，并确定最适宜的反应条件如果按常规的网络设计方法（即全面试验），需要将所有因素和水平搭配。在上例个因素各取3个水平的条件下，需做33=27次试验。相当于立方体上的27个节点，如图1所示。这种设计对于因素和水平之间的关系剖析得比较清楚，但试验次数往往太多。如果是4因素3水平的试验，需进行34=81次；若是10因素3水平，则试验次数将达到310=59049。这里还未计算为抵销误差所进行的重复试验次数。显然，这样的。那么，能否用少量的试验在选优区内铺开而又保持全面试验的'某些特点呢？正交设计就可解决这个问题。的工作量是难以接受正交设计试验对于全体因素来说是一种部分试验即做了全面试验中的一部分，但对其中任何两个因素来说却是带有等重复两因素之间不同水平搭配的次数相同的全面试验。如上例3因素3水平的试验，用正交设计做9次即可。在图1所示的立方体网络中的黑点即正交试验点。从这9个试验点的分布我们可以看到：立方体的每个面上都恰有3个试验点，而且立方体的每条线上也均有一个点，9个试验点均衡地分布于整个立方体内，每个试验都有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区的大致情况。试验点在选优区的均衡分布在数学上叫“正交”。这也是正交设计中“正交”二字的由来。2.1.4正交表的形式及代号正交法的基本工具是正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数字性质的标准化表格。以基本的L（34）正交表为例：

正交表代号表的纵列数（可安排因数的最多个数）表示每一因数的水平个数*表的横行数（需要做实验的次数）正交表代号表的纵列数（可安排因数的最多个数）表示每一因数的水平个数*表的横行数（需要做实验的次数）正交表基本上可以分为：同水平正交表和混合水平正交表通过认真分析这两个正交表，可以发现，每1个纵列中，各种数码出现次数相同，在L（34）表中，每列“1”出现3次，“2”出现3次，在表中，有4个纵列，9个横行，表示最多可安排4个因素，每个因素可取3个水平，共需做9次试验。正交表L（41X24）中，，有5个纵列，8个横行，表示最多可安排5个因素，其中有8一个因素可取4个水平，其余4个因素均去两个水平，供需做8个试验。在正交表中任意2列，每1行组成1个数字对，有多少行就有多少个这样的数字对，这些数字对是完全有序的，各种数字对出现表1.1L（34）正交表的次数必须相同，正交表必须满足以上两个特性，有一条不满足，就不是正交表。如L9（34）正交表，任意1列各行组成的数字对分别为：（1,1），（2,1），寻即4/72^*4丁A1**财1*2*!*>由服服2^Ap距3-卜距2-4*-11口4口服5巴2七¥A虹*i七6*-1加如]_•跆1FI*5WA如4#如项3-即表1.2L（3,1），（1,2），一（2,2），（3,2），（1,3），（2,3），（3,3）共9种，每种出现一次，且完全有序。以上介绍的两种正交表，同水平正交表一般以通式表示为：L（Mk）,表现为K列N行的矩阵，每个因素都分为M个水平。混合水平正交表表示为:L（Mk1Mk2）。2.2正交试验表特点N12从表1.1的正交试验表中，可以看到有如下的特点：（1）每个因素的水平都重复了3次；（2）表1中任意两个因素的水平组合后，都组成一个全面的试验方案；（3）任意两个因素的水平组合后所得到的下标数列都相同。

魅曰餐史建剂任夫臀课程设计（论文）用纸3正交试验表数据直观分析3.1指标的求和与均值分析常见的正交试验表为四因素三水平正交试验表L（34），下面以来说明数据的处理过程。9表2.1因素水平正试验数据处理编号因素ABCD实验结果1ABCDy2AB2c■2D2y23ABCDy4A3B3C3D3y52A2B22C3Dy56A22B233C1D2y67A3B1C3D2y78A3B2CD3y89A3B3C2D1y9Iy1+y2+y3Y1+y4+y7Y1+y6+y8Y1+y5+y9Y=1/n（Zy.），其中（n=9，j=1,2,3...）Iy4+y5+y6Y2+y5+y8Y2+y4+y9Y2+y6+y72Iy7+y8+y9Y3+y6+y9Y3+y5+y7Y3+y4y+y83'11=y1+y2+y3/31［广y+y+y/121473'13二七*-8/3I14二y1+y5+y9/312'24=y4+y5+y6/31广y+y+y/222583'23=y2+y4+y9/31=y+y+y/242673131,=y+y+y/3178931广y+y+y/323693iv=y+y+y/3335731=y+y+y/3434833.2极差分析（见表2.2）表3.2因素编号§1J?38=因素§1J?38=1“-Y8=1力-Y8人-Y111121213131R=max（那标君）R=min11T1=R01-R11』22-Y』22-YR=max(812,821832)T2=R02-R22R=min(812f821832)8=14-Y8=T-Y8=f2-YR=maxT=RQ-R„13132323333303(813,823,831)30333R=min(8^3,823831)§24='24-YR=max

(814,§24='24-YR=max

(814,824

SIT4=R04-R44如果通过试验得到的结果为T>T>T>T，在变化的水平范围内，可以说明因素2（即2143B因素）对结果造成的影响最大，其次依次为因素1（即A因素）、因素4（即D因素），因素3（即C因素）对结果造成的影响最小。反之，T越小，与之对应的那一列的因素试验的结果影响越小。设有一组试验结果为:。21>611>631,632>612>622,623>633>613,614>634>624,如果该值为某试件的抗压强度，一般希望抗压强度大，因此根据6值的大小很快可以确定对应因素水平组合为ABCD（该组合的下标表示该因素所在的水平），也就是说使用ABCD曙长餐史*剃任夫臀课程设计(论文)用纸配合比试验结果是最优化配合比;如果该值为某砌块的干燥收缩值，为降低砌筑后的墙体裂缝，一般希望干燥收缩值小而稳定，因此同样得出组合为ABCD，使用ABCD配一--一.32123212合比生产的产品，不仅砌块干燥收缩值稳定，而且该水平值微小波动时对试验结果的影响甚小。考察指标中，如若0<0，表明某因素的某一水平低于样本总体的平均值,反之则高于样本总体的平均值。3.3正交试验表数据方差分析3.3.1方差计算直观分析法比较简单易懂，只要对试验结果作少量计算，便可得到最佳配合比和因素影响程度，但直观分析不能估计试验过程中必然存在的误差大小，换句话说不能区分某因素各水平所对应的差异究竟是因素水平不同引起的，还是试验误差所引起的。而本节将要进行的方差分析刚好弥补这个不足，以表2为例S总二£(y「Y)2其中，i=1,2,3...9；Y=1/因素水平不同引起的，还是试验误差所引起的。而本节将要进行的方差分析刚好弥补这个不足，以表2为例S总二£(y「Y)2其中，i=1,2,3...9；Y=1/n(Zyj)(n=9,j=1,2,3...'9)。r0Z(I.-Y)2其中，j=1,2,3;%为A因素水平重复数，对，有r0SA=3。S=r1(34)B,有r1S=r2Z(ji(Ik2-Y)2其中，k=1,2,3;r1为B因素水平重复数，对匕3。9、-Y)2其中，t=1,2,3;r2为C因素水平重复数，对«⑶)，(34)，有SE3.3.2f=总3。C=3。D=%3%3=3。=矗计聋SA-SB-SC-SD。nm-1其中，n为试验次数;m为某因素的水平数，对L9(3<),有n=9,m=Z(Iq4-Y)2其中，q=1,2,3;r3为D因素水平重复数，对L9fA=m1-1其中,fb=m2-1其中,fC=m「1其中,fD=m4-1其中,f=f=f2：3.3峙方计算m1为A因素的水平数，对L9(34),有m1=3。m2为B因素的水平数，对L9(34)，有m2=3。m3为C因素的水平数，对L9(34)，有m3=3。m4为D因素的水平数，对l9(34)，有m4=3。总-fA-fB-fC-fD.9E.Fa=SA/fA，SB=SB/fB，SC=SC/fC，SD=SD/fD，SE=SE/f3.3.3计算F比SB=SA/Se,FB=Sb/Se,FC=S/Se,FD=S/Se。澎长餐史匪剂任夫陞课程设计（论文）用纸2.3.5方差分析表和显著性检验（见表2.3）表2.3方差分析表和显著性检验因素平方和S自由度f均方F显著性ASAfSAFAFA>F0.0)(FA-fBSfSBF.....................误差S―误差f—误差SE在试验水平a=0.05（或0.01）的情况下，分别检验各因素的显著性，如果F>F（f,f）,即认为A因素对试验指标有显著影响，其它因素依此类推，反之没有显著影响。在今后的试验中，我们对数据的处理可以通过直观分析方法分析试验结果，并运用方差分析法进行验证，两种方法分析结果应该是一致的。4试验设计与分析用两种不同蒸养时间和振捣方式进行混凝土增强效果的比较试验。试验中的因素与水平列于下表。要求考察入、B、C和AXB、AXC、BXC对混凝土7天抗压强度的影响，并选择较优的工艺条件见表1。表1因素水平^素水¥A.水灰比B.振捣方式C蒸样时间10.45捣碎420.50震碎54.1试验安排⑴表头设计：由于A、B、C均是二水平，除了考察入、B、C三个因素外，还要考察交互作用AXB、AXC、BXC的效应，因此选择正交表L8（27）比较合适。AXB放第3列，C放在第4列，AXC放在第5列，第6列考察BXC，第7列空着，作为试验误差的估计。其表头设计见表2：表2表头设计列号1234567因素ABAXBCAXCBXC⑵试验方案：由表头设计可知，由1，2,4三列给出试验方案，通过3，5,6三列可以分析交互作用，第7列作试验误差估计。试验方案和结果见表3。

表3试验方案和结果因素\^列号\试验ABABCACAB7天抗压强度（kg/cm2）\123456711111（3）11116921112（4）222178312211222734122221127252121212146621221211697221122119482212112215K1892662756782826802804总和1616K2724954860834790814812△K1682921045236128k1223165.5189.75195.5206.5200.5201kQ181238.5215208.5197.5203.5203△k427325.2513932K1为相应各因素中第一水平的7天抗压强度之和，K2为相应各因素中第二水平的7天抗压强度之和；极差R为K1与巧数值之差的绝对值，用来衡量试验中相互因素作用的大小。K为相应各因素中第一水平的7天抗压强度的均值。K1为相应各因素中第二水平的7天抗压强度的均值。£k每一列均值之间的最大差异。4.2试验结果分析4.2.1直观分析各因子，水平和k值的关系A1A2B1B2C1C2⑴根据极差尺的大小可知影响因素的主次顺序为B>A>AXB>C>AXC>BXC。⑵根据k值的大小可以认为，取A为A1，取B为B2，取C为C2为好。一般说来，要获得较高的7天强度，其组合条件可以定为A1B2C2。A1A2B1B2C1C2⑶由于AXB对R7有影响，所以选取A和B的最好水平还要服从AXB的最好水平。因此，要进一步作交互作用分析。A与B交互作用的直观分析方法是：将A、B相同水平所对应的R7数值相加，除以相加次数，即是AXB某水平交互作用的K值。结果为：A1A2。表4交互作用的结果--_―--B---------A_____A1A2B1(169+178)/2=173.5(146+169)/2=157.5B□(273+272)/2=272.5(194+215)/2=204.5从表4看出，A1B2组合可得到较高的7天抗压强度，与上面的工艺条件A1B2C2一致。因此考虑交互之后，其较优组合条件仍为A1B2C2，此即第4试验号的试验条件。⑷由于AXC、BXC对R7的影响均较小，可与第7列合并，共同估计试验误差。一般来讲，分析工作到直观分析结束时即可终止。因为由直观分析得出的最优工艺条件是A1B2C2,这正是第4号试验，其7天抗压强度也是8次试验较高的，说明分析是正确的。但是3号试验和4号试验的强度相同，同时，3号试验比4号试验的养护时间还缩短了1小时，3号试验的条件是否好，需要进一步方差分析了解。(4)最佳方案选取过程中应注意的问题：一般情况下，各因素最好的水平组合就是最佳方案；实际工作中，有时要考虑因素的主次；主要因素：按照有利于指标的水平选取。次要因素：还应考虑其它条件，如生产率、成本、劳动条件等，来选取适当的水平，其目的是得到符合生产实际的最优或较优方案。依据上例，可以归纳出正交实验的步骤：第一步：明确试验目的，确定考查指标；第二步：确定因素、选取水平、制定因素水平表；第三步：选用合适的正交表进行表头设计；第四步：确定试验方案，做正交试验，记录试验结果；第五步：计算分析试验结果，选取优化方案；第六步：验证试验，确定最佳方案。4.2.2方差分析按照平方和计算：SA=（1692+1782+2732+2722）/4-1616眼8=3528对于二水平的因素，平方和的计算有一个更简单的公式Si=（K1-K2）2/n其中n为试验次数由简化公式计算为SA=（892—724）2/8=3528这个方法对于任何二水平因素都是适用的。同理^=（662-954）2/8=10658^XS=（756-860）2/8=1352S°=（782-835）2/8=3318abcSAXS=（826-790）2/8SBXS=（802-814）2/8=18S空二（804-812）CC2/8=8其它各列的计算方法同第1列。方差分析结果列于表5。分析结果表明，A和B对7天强度有特别显著的影响