2021-2022学年吉林省长春市双阳区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年吉林省长春市双阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）−5的相反数是(

)A.5 B.−5 C.−15下列代数式符合书写要求的是(

)A.ab3 B.134a 2021年2月，中共中央、国务院印发了《国家综合立体交通网规划纲要》，到2035年，国家综合立体交通网实际线网总规模合计70万公里左右，70万公里即700000公里.700000这个数用科学记数法表示为(

)A.70×104 B.7×105若|a|=3，|b|=2A.1或5 B.1或−5 C.−1或5 D.−不改变多项式2b3−5abA.2b3−(5ab2−含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a//b，∠1=35A.35°

B.45°

C.55°在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOBA.70°

B.112°

C.142°甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%A.甲 B.乙 C.丙 D.一样下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(

)A. B.

C. D.按下面图示的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）单项式−4ab2的系数是比较大小：−3____−2.(用“>”、“=”或“<按括号中的要求取近似值：1.5046≈______.(结果精确到0.01(−1)2011多项式ab3−3a2b计算：38°15′=如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面______.(填字母)

在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小军同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C；

则折线段B−A−C为所求．

老师说：小军同学的方案是正确的．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)

计算：12−7×(本小题4.0分)

化简：2x2+(本小题5.0分)

先化简，再求值：4(3a2b−a(本小题5.0分)

如图，已知线段AB=12，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC(本小题6.0分)

如图所示，有一块长为40米，宽为20米的长方形土地，现在将三面留出宽都是m米的小路，余下的长方形(阴影部分)做菜地．

(1)用含m的代数式分别表示菜地的水平边长a=______米，菜地的周长C=______米(结果化为最简形式)．

(2)现要沿菜地四周围上木栅栏．已知小路宽(本小题6.0分)

(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______(本小题7.0分)

如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．

(1)写出∠AOF(本小题7.0分)

一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的公路上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>4且x<第一次第二次第三次第四次−2152(1)写出这辆出租年第三次和第四次行驶的方向．

(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．(本小题10.0分)

如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是−18，−8，8．

(1)填空：AB=______，BC=______．

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒(本小题12.0分)

已知AB//CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分)

证明：过点G作直线MN//AB，

又∵AB//CD，

∴MN//CD(______)

∵MN//AB，

∴∠A=______(______)

∵MN//C答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−5的相反数是5，

故选：A．

根据只有符号不同两个数互为相反数，可得−5的相反数．

2.【答案】C

【解析】解：A、正确的书写为3ab，原书写错误，故此选项不符合题意；

B、正确的书写为74a，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、原书写正确，故此选项符合题意；

D、正确的书写为ab，原书写错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．

本题主要考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“3.【答案】B

【解析】解：700000=7×105，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】D

【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，且a−b<0，

∴a=−3，b=2；a=−3，b=−2，5.【答案】A

【解析】解：2b3−5ab2+4a2b−16.【答案】C

【解析】解：∵a//b，

∴∠BDC=∠1=35°．

又∵∠ADB=90°7.【答案】C

【解析】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，

∴∠AOC=53°，

∴∠AOD=90°−53°=37°，

∵轮船B在南偏东158.【答案】C

【解析】解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x(1−20%)(1−10%)=0.72x；

乙超市售价为：x(1−9.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法．

根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边经过点P，沿直角边画直线即可．

【解答】

解：根据分析可得D的画法正确，

故选：D．

10.【答案】C

【解析】解：∵2×5+1=11，

∴开始输入的值x为5时，最后输出的结果为11，

由程序图可知，当第一次输出的结果为5时，再重新输入后输出的结果为11，

∵2×2=1=5，

∴开始输入的值x为2时，最后输出的结果为11，

∵2×12+1=2，

∴开始输入的值x为12时，最后输出的结果为11，

综上，开始输入的值x为5或2或12时，最后输出的结果为11，

故选：C11.【答案】−4【解析】解：单项式−4ab2的系数是：−4．

故答案为：−412.【答案】<

【解析】【分析】

本题考查有理数大小的比较，根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．

【解答】

解：因为|−3|=3，|−2|=2，

313.【答案】1.50

【解析】解：1.5046≈1.50，

故答案为：1.50．

根据近似数和有效数字的定义即可求解．

14.【答案】−1【解析】解：(−1)2011=−1．

故填：−1．

15.【答案】−a【解析】解：多项式ab3−3a2b−a3b−3按字母16.【答案】38.25

【解析】解：∵15′=15×(160)°=0.25°，

17.【答案】F

【解析】解：面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，

故答案为：F．

根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判定即可．

本题考查了几何体的展开图，根据长方体的表面展开图找相对面是解题的关键．

18.【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短

【解析】【分析】

本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．

【解答】

解：由于两点之间线段最短，故连接AB，

由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC19.【答案】解：12−7×(−4)+8÷(【解析】先算乘法与除法，再算加减即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：原式=2x2−【解析】根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案．

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．

21.【答案】解：原式=12a2b−4ab2−2ab2−【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的加减−化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)∵BC=2AB，AB=12，

∴BC=2×12【解析】(1)根据BC=2AB求出BC，结合图形计算即可；23.【答案】(40−2【解析】解：(1)∵其余三面留出宽都是m米的小路，

∴由图可以看出：菜地的长为(40−2m)米，宽为(20−m)米；

所以菜地的周长C=2[(40−2m)+(20−m)]=(120−6m)米．

故答案是：(40−2m24.【答案】(1)

(2)【解析】解：(1)见答案

(2)解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；

第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．

【分析】

(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；25.【答案】解：(1)∵OF⊥CD，

∴∠FOC=∠FOD=90°，

∵∠AOF+∠FOC+COB=180°，

∴∠AOF【解析】(1)由垂直定义的∠FOC=∠FOD=9026.【答案】解：(1)第一次是向西，第二次是向东，第三次是向西，第四次是向东；

(2)−12x+2x+(15−4x)+2(x−4)=−12x【解析】(1)以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；

(2)将四次行驶路程(包括方向)相加，根据判断出租车的位置；

(27.【答案】10

16

【解析】解：(1)AB=−8−(−18)=10，BC=8−(−8)=16，

故答案为：10，16；

(2)不变，

因为：经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是−18−t，−8+4t，8+9t，

所以：BC=8+9t−(−8+4t)=16+5t，

AB=−8+4t−(−18−t)=10+5t，

所以：BC−AB=16+5t−(10+5t)=6，

所以BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；

(3)经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是−18+28.【答案】平行于同一直线的两条直线互相平行

∠MGA