导数定积分测试题

导数及定积分测试题导数及定积分测试题8/8导数及定积分测试题精选文档高二理科数学导数与定积分测试题〔日期：2021年3月19日时间：120分钟〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕1.1exdx=〔〕0A.1B.x3e1C.eD.e12.曲线f(x)x2的一条切线平行于直线y4x1，那么切点P0的坐标为()A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)3.函数f(x)(x1)2(x1)在x1处的导数等于〔〕A.14.函数f(x)x3x2x的单一递减区间是〔〕A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)33335.T9,那么常数T的值为()假定x2dx0A.9C.3D.-3或36.函数f(x)lnx那么函数f(x)〔〕x，A.在xe处获得极小值B.在xe处获得极大值C.在x1D.在x1处获得极大值处获得极小值ee7.函数f(x)在其定义域内可导，yf(x)的图象如右图所示，那么导函数f'(x)的图象为()8.假定函数f(x)x33x29xa在区间[-2,-1]上的最大值为2，那么它在该区间上的最小值为〔〕9．f(x)kx22x2k在(1,2)存在单一递加区间，那么k的取值范围是〔〕A.1k1k1或k11D.k1B.C.k222。1欢送下载精选文档10.42sin2xdx〔〕0A.11C.1D.14B.8224811.函数f(x)x3ax在x[1,]上单一增函数，那么a的取值范围是〔〕A.(,1)B.(,1]C.(,3)D.(,3]12.定义在实数集R上的函数f(x)知足f(1)2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)1(xR)，那么不等式f(x)x1的解集为〔〕A.(1,)B.(,1)C.(1,1)D.(,1)(1,)二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.曲线yx在点(-1,-1)处的切线方程为___________x22(x1)2)dx14.(1________115.由曲线yx22和直线y3x，x0,x2所围成平面图形的面积为______16.函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值也存在极小值，那么实数m的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)假定函数f(x)1x22x4lnx.33求函数f(x)的单一区间；求函数f(x)的极值．。2欢送下载精选文档18.(12分)函数f(x)x3ax2bx在x2与x1处获得极值.3求函数f(x)的分析式；〔2〕求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.19.(12分)f(x)(1x)22ln(1x).(1)假定当x[11,e1]时，不等式f(x)m0恒建立，务实数m的取值范围；e(2)假定对于x的方程f(x)x2xa在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，务实数a的取值范围.20.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其余与速度没关的花费是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的花费总和最少？。3欢送下载精选文档21.(12分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a,xR.求f(x)的单一区间与极值；(2)当a1ln2且x0时，求证：exx22ax1.22.(12分)设aR,函数fx1ax2(2a1)x2lnx.()2〔1〕求f(x)的单一区间；〔2〕设g(x)x22x，假定对随意的x1(0,2],均存在x2(0,2],使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.。4欢送下载精选文档2021年3月18日高二〔理科〕数学测试题答案一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕2xy10413.____________________14.________________________1m3或m6三、解答题：〔本大题共6小题，共70分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17.(10分)解：由，f(x)的定义域为(0,)，且f'(x)2x242(x1)(x2)33x3xf'(x)0解得，x1或x2x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f＇(x)－0+0－f(x)极小值极大值〔1〕f(x)的单一增区间为〔1,2〕，单一减区间为〔0,1〕和〔2，+∞〕〔2〕由上表知，f(x)极小f(1)5,f(x)极大f(2)84ln233318.〔12分〕解：〔1〕f'(x)3x22axb由题意，f'(2)44ab0,f'(1)32ab0333解得，a1,b2.经查验，切合题意.f(x)x31x22x22或x2(2)由〔1〕知，f'(x)0得，x13x(2,2)2(2,1)1(1,2)333。5欢送下载精选文档f’(x)+0—0+f(x)极大极小又f(2)6,f(2)22,f(1)3,f(2)23272由上表知，f(x)在区间[-2,2]上，有f(x)minf(2)6,f(x)maxf(2)2〔12分〕解：由题意，不等式f(x)-m<0恒建立，即f(x)<m恒建立，即f(x)max<mf(x)的定义域为〔-1，+∞〕f'(x)2(1〔1〕在区间(1ex(1ef’(x)_

x)22x(x2)0解得，x0或x2(舍)x1x11,e1)上，有：1,0)0(0,e1)0+f(x)极小11)12f(e1)211)f(e1)又f(2e2，即f(eee由上表可知，f(x)maxf(e1)e22,∴me22〔2〕设g(x)f(x)x2x1x2ln(1x)，g(x)x10，得x1，x，令g(x)x10〔0，1〕1〔1，2〕2g(x)－0＋g(x)1↘极小值22ln2↗32ln3方程f(x)x2xa可化为g(x)a，假定g(x)a在[0，2]上有两个相异实根，那么22ln2a32ln3，故所求a的取值范围是(22ln2,32ln3]20.〔12分〕学与测原题：生活中的优化问题活学活用2提示：设速度为xkm/h,那么每千米的总花费y1(3x396)3x296x500500xy'3x960得x20250x2x(0,20)20(20,)。6欢送下载精选文档f’(x)_0+f(x)极小由上表知，当x=20时，y有最小值.即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的花费总和最少.〔12分〕解：〔1〕f〔x〕的定义域为R,'x20得xln2f〔x〕ex(,ln2)ln2(ln2,)f’(x)_0+f(x)极小因此，f(x)的单一减区间为(,ln2)，单一增区间为(ln2,)f(x)极小值f(ln2)22a2ln2，无极大值〔2〕设g〔〕exx221,那么g'xex2x2a,xax〔〕由〔1〕知，g〔'x〕f(x)，因此由〔1〕中表格知，'f(ln2)2(1-ln2a)，g〔x〕min又a1ln2，因此，22a2ln20，即'min0，g〔x〕因此g〔'x〕0在(0，+∞)恒建立.进而，g(x)在(0，+∞)上单一递加.因此，在(0，+∞)上，g(x)g(0)0，因此，exx22ax1〔12分〕解：〔1〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕f〔'2ax2(2a1)x2(ax1)(x2)x〕ax(2a1)xxx1时，f〔'x2○当a=0x〕x函数f(x)在(0,2)上单一递加，在(2,+∞)上单一递减；当a≠0时，f〔'x〕0得，x2或x1a○当a<0时，有：2x(0,2)2(2,)f’(x)+0—。7欢送下载精选文档f(x)极大函数f(x)在(0,2)上单一递加，在(2,+∞)上单一递减；31时，f〔'x〕0得，x2，那么：f〔'x〕0在〔0，+∞〕上恒建立.○a2因此，f(x)在〔0，+∞〕上单一递加.41时，那么：○当a2x(0,1)1(1,2)2(2,)aaaf’(x)+0—0+f(x)极大极小因此，函数f(x)在(0,1)和(2,)上单一递加，在(1,2)上单一递减；1aa5a○当0时，那么：2x(0,2)2(2,1)1(1,)aaaf’(x)+0—0+f(x)极大极小因此，函数f(x)在(0,2)和(1,)上单一递加，在(2,1)上单一递减；aa综上所述，当a0时，函数f(x)在(0,2)上单一递加，在(2,+∞)上单一递减；当0a1在(0,2)和(1,)上单一递加，在(2,1)上单一递减；时，函数f(x)12aa当a时，f(x)在〔0，+∞〕上单一递加.2当a1时，函数f(x)在(0,1)和(2,)上单一递加，在(1,2)上单一递减.2aa〔2〕当x(0,2]时，g(x)maxg(2)0，依题意得x(0,2]时，f(x)maxg