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导数及定积分测试题导数及定积分测试题8/8导数及定积分测试题精选文档高二理科数学导数与定积分测试题〔日期:2021年3月19日时间:120分钟〕一、选择题:〔本大题共12小题,每题5分,共60分.〕1.1exdx=〔〕0A.1B.x3e1C.eD.e12.曲线f(x)x2的一条切线平行于直线y4x1,那么切点P0的坐标为()A.(0,-1)或(1,0)B.(1,0)或(-1,-4)C.(-1,-4)或(0,-2)D.(1,0)或(2,8)3.函数f(x)(x1)2(x1)在x1处的导数等于〔〕A.14.函数f(x)x3x2x的单一递减区间是〔〕A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)33335.T9,那么常数T的值为()假定x2dx0A.9C.3D.-3或36.函数f(x)lnx那么函数f(x)〔〕x,A.在xe处获得极小值B.在xe处获得极大值C.在x1D.在x1处获得极大值处获得极小值ee7.函数f(x)在其定义域内可导,yf(x)的图象如右图所示,那么导函数f'(x)的图象为()8.假定函数f(x)x33x29xa在区间[-2,-1]上的最大值为2,那么它在该区间上的最小值为〔〕9.f(x)kx22x2k在(1,2)存在单一递加区间,那么k的取值范围是〔〕A.1k1k1或k11D.k1B.C.k222。1欢送下载精选文档10.42sin2xdx〔〕0A.11C.1D.14B.8224811.函数f(x)x3ax在x[1,]上单一增函数,那么a的取值范围是〔〕A.(,1)B.(,1]C.(,3)D.(,3]12.定义在实数集R上的函数f(x)知足f(1)2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)1(xR),那么不等式f(x)x1的解集为〔〕A.(1,)B.(,1)C.(1,1)D.(,1)(1,)二、填空题:〔本大题共4小题,每题5分,共20分〕13.曲线yx在点(-1,-1)处的切线方程为___________x22(x1)2)dx14.(1________115.由曲线yx22和直线y3x,x0,x2所围成平面图形的面积为______16.函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值也存在极小值,那么实数m的取值范围是___________三、解答题:本大题共6小题,共70分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)假定函数f(x)1x22x4lnx.33求函数f(x)的单一区间;求函数f(x)的极值.。2欢送下载精选文档18.(12分)函数f(x)x3ax2bx在x2与x1处获得极值.3求函数f(x)的分析式;〔2〕求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.19.(12分)f(x)(1x)22ln(1x).(1)假定当x[11,e1]时,不等式f(x)m0恒建立,务实数m的取值范围;e(2)假定对于x的方程f(x)x2xa在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根,务实数a的取值范围.20.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,在速度为10km/h时,燃料费是每小时6元,而其余与速度没关的花费是每小时96元,问此轮船以多大的速度航行时,能使每千米的花费总和最少?。3欢送下载精选文档21.(12分)设a为实数,函数f(x)ex2x2a,xR.求f(x)的单一区间与极值;(2)当a1ln2且x0时,求证:exx22ax1.22.(12分)设aR,函数fx1ax2(2a1)x2lnx.()2〔1〕求f(x)的单一区间;〔2〕设g(x)x22x,假定对随意的x1(0,2],均存在x2(0,2],使得f(x1)g(x2),求a的取值范围.。4欢送下载精选文档2021年3月18日高二〔理科〕数学测试题答案一、选择题:〔本大题共12小题,每题5分,共60分.〕题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题:〔本大题共4小题,每题5分,共20分〕2xy10413.____________________14.________________________1m3或m6三、解答题:〔本大题共6小题,共70分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.(10分)解:由,f(x)的定义域为(0,),且f'(x)2x242(x1)(x2)33x3xf'(x)0解得,x1或x2x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f'(x)-0+0-f(x)极小值极大值〔1〕f(x)的单一增区间为〔1,2〕,单一减区间为〔0,1〕和〔2,+∞〕〔2〕由上表知,f(x)极小f(1)5,f(x)极大f(2)84ln233318.〔12分〕解:〔1〕f'(x)3x22axb由题意,f'(2)44ab0,f'(1)32ab0333解得,a1,b2.经查验,切合题意.f(x)x31x22x22或x2(2)由〔1〕知,f'(x)0得,x13x(2,2)2(2,1)1(1,2)333。5欢送下载精选文档f’(x)+0—0+f(x)极大极小又f(2)6,f(2)22,f(1)3,f(2)23272由上表知,f(x)在区间[-2,2]上,有f(x)minf(2)6,f(x)maxf(2)2〔12分〕解:由题意,不等式f(x)-m<0恒建立,即f(x)<m恒建立,即f(x)max<mf(x)的定义域为〔-1,+∞〕f'(x)2(1〔1〕在区间(1ex(1ef’(x)_
x)22x(x2)0解得,x0或x2(舍)x1x11,e1)上,有:1,0)0(0,e1)0+f(x)极小11)12f(e1)211)f(e1)又f(2e2,即f(eee由上表可知,f(x)maxf(e1)e22,∴me22〔2〕设g(x)f(x)x2x1x2ln(1x),g(x)x10,得x1,x,令g(x)x10〔0,1〕1〔1,2〕2g(x)-0+g(x)1↘极小值22ln2↗32ln3方程f(x)x2xa可化为g(x)a,假定g(x)a在[0,2]上有两个相异实根,那么22ln2a32ln3,故所求a的取值范围是(22ln2,32ln3]20.〔12分〕学与测原题:生活中的优化问题活学活用2提示:设速度为xkm/h,那么每千米的总花费y1(3x396)3x296x500500xy'3x960得x20250x2x(0,20)20(20,)。6欢送下载精选文档f’(x)_0+f(x)极小由上表知,当x=20时,y有最小值.即当轮船以20km/h的速度行驶时,每千米的花费总和最少.〔12分〕解:〔1〕f〔x〕的定义域为R,'x20得xln2f〔x〕ex(,ln2)ln2(ln2,)f’(x)_0+f(x)极小因此,f(x)的单一减区间为(,ln2),单一增区间为(ln2,)f(x)极小值f(ln2)22a2ln2,无极大值〔2〕设g〔〕exx221,那么g'xex2x2a,xax〔〕由〔1〕知,g〔'x〕f(x),因此由〔1〕中表格知,'f(ln2)2(1-ln2a),g〔x〕min又a1ln2,因此,22a2ln20,即'min0,g〔x〕因此g〔'x〕0在(0,+∞)恒建立.进而,g(x)在(0,+∞)上单一递加.因此,在(0,+∞)上,g(x)g(0)0,因此,exx22ax1〔12分〕解:〔1〕函数f〔x〕的定义域为〔0,+∞〕f〔'2ax2(2a1)x2(ax1)(x2)x〕ax(2a1)xxx1时,f〔'x2○当a=0x〕x函数f(x)在(0,2)上单一递加,在(2,+∞)上单一递减;当a≠0时,f〔'x〕0得,x2或x1a○当a<0时,有:2x(0,2)2(2,)f’(x)+0—。7欢送下载精选文档f(x)极大函数f(x)在(0,2)上单一递加,在(2,+∞)上单一递减;31时,f〔'x〕0得,x2,那么:f〔'x〕0在〔0,+∞〕上恒建立.○a2因此,f(x)在〔0,+∞〕上单一递加.41时,那么:○当a2x(0,1)1(1,2)2(2,)aaaf’(x)+0—0+f(x)极大极小因此,函数f(x)在(0,1)和(2,)上单一递加,在(1,2)上单一递减;1aa5a○当0时,那么:2x(0,2)2(2,1)1(1,)aaaf’(x)+0—0+f(x)极大极小因此,函数f(x)在(0,2)和(1,)上单一递加,在(2,1)上单一递减;aa综上所述,当a0时,函数f(x)在(0,2)上单一递加,在(2,+∞)上单一递减;当0a1在(0,2)和(1,)上单一递加,在(2,1)上单一递减;时,函数f(x)12aa当a时,f(x)在〔0,+∞〕上单一递加.2当a1时,函数f(x)在(0,1)和(2,)上单一递加,在(1,2)上单一递减.2aa〔2〕当x(0,2]时,g(x)maxg(2)0,依题意得x(0,2]时,f(x)maxg
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