下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
钻石卡高级辅导2012
年
入学
考试数学二试题一、选择题：1～8
小题，每小题4
分，共32
分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．(1)曲线yx2
xx2
1渐近线的条数为()(A)
0.
(B)
1.(2)设函数f
(x)(ex
1)(e2
x
2)(C)
2.
(D)3.(e
nx
n)，其中n
为正整数，则f
(0)
()(A)
(1)n1(n
1)!.
(B)
(1)n
(n
1)!.
(C)
(1)n1
n!.
(D)
(1)n
n!.(3)设an
0(n
1,2,)
,
Sn
a1
a2
an
，则数列Sn有界是数列an收敛
)的((A)充分必要条件.(B)
充分非必要条件.(C)必要非充分条件.(D)非充分也非必要条件.0kk
2(4)
设
I
ex
sin
xdx(k
1,2,3)
，则有()(A)
I1
I2
I3
.
(B)
I3
I2
I1
.(C)
I2
I3
I1
.(D)
I2
I1
I3
.x
y1
1
2
2(5)
设函数
f
(x,
y)
为可微函数，且对任意的
x,
y
都有
f
(x,y)
0,
f
(x,
y)
0,
则使不等式
f
(x
,
y
)
f
(x
,
y
)
成立的一个充分条件是(
)(A)
x1
x2
,
y1
y2
.
(B)
x1
x2
,
y1
y2
.
(C)
x1
x2
,
y1
y2
.
(D)
x1
x2
,
y1
y2
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
1万学教育钻石卡高级辅导2D(6)
设区域
D
由曲线
y
sin
x,
x
,
y
1
围成，则(x5
y
1)dxdy
(
)12
3(A)
.
(B)
2
.
(C)
2
.
(D)
.
0
0
1
1
c
c
c
c
2
3
4
1
2
3
4(7)
设
0
,
1
,
1,
1
，其中c
,
c
,
c
,
c
为任意常数，则下列向量组线性相关的为(
)
1
(A)
1,2
,3
.(B)
1,2
,4
.
4
(C)
1,3
,4
.
1(D)
2
,3
,4
.0
020(8)
设
A
为
3
阶矩阵，
P
为
3
阶可逆矩阵，且
P1
AP
0
1 0
.若
P
,01
2
31
2
2
3,1
，
Q
,
,，则Q
AQ
()0(A)
0
1
00
01
1
02 0
.0
0(B)
01 0
.0
0
2(C)
0
1 0
.
2
000
002
02
0 1
(D)
0
2 0
.二、填空题：9～14
小题，每小题4
分，共24
分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上．(9)设y
y(x)是由方程x2
y
1
ey
所确定的隐函数，则d
2
ydx2x0
.22111n(10)
lim
n
2n
n
1
n2
n
22
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
2万学教育钻石卡高级辅导1
z
2
zy
x(11)
设
z
f
ln
x
,
其中函数
f
u
可微，则
x
y
y
.(12)
微分方程
ydx
x
3y2
dy
0
满足条件
y
x1
1的解为
y
.2(13)
曲线
y
x2
x
x
0上曲率为 的点的坐标是
.2(14)
设
A
为
3
阶矩阵，
A
3
，
A*
为
A
的伴随矩阵，若交换
A
的第
1
行与第
2
行得矩阵
B
，则
BA*
.三、解答题：15～23
小题，共94
分．请将解答写在答．题．纸．指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10
分)sin
x
xx0已知函数f
x
1
x
1
，记a
lim
f
x
.(I)求a
的值；2(II)若当x
0
时，f
x
a
与xk
是同阶无穷小，求常数k
的值.(16)(本题满分10
分)
x2
y2求函数
f
(x,
y)
xe
的极值.(本题满分12
分)过点(0,1)作曲线L
:y
lnx
的切线，切点为A
，又L
与x
轴交于B
点，区域D
由L
与直线AB
围成，求区域D
的面积及D
绕x
轴旋转一周所得旋转体的体积.(本题满分10
分)计算二重积分
xyd
，其中区域D为曲线r
1
cos
0
与极轴围成.D(本题满分10
分)已知函数f
(x)满足方程f
(x)
f
(x)
2
f
(x)
0
及f
(x)
f
(x)
2ex
.(I)求f
(x)的表达式；钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
3万学教育钻石卡高级辅导220x(II)
求曲线
y
f
(x
)
f
(t
)dt
的拐点.(20)(本题满分10
分)证明：x
ln1
x1
x2x2
cos
x
1 ,(1
x
1)
.(21)(本题满分10
分)(I)证明方程xn
+xn1
1x
（
n
为大于1
的整数），在区间
1
2
,1
内有且仅有一个实根；n(II)记(I)中的实根为xn
，证明lim
xn
存在，并求此极限.(22)(本题满分11
分)0
1
1
a
0
0
1
a0
10
00
1设A
,
0
aa
0
1
0
．(I)计算行列式A
；(II)当实数a
为何值时，方程组Ax
有无穷多解，并求其通解．(23)(本题满1分101
分)1
已知A
1
0 1
1
0
a
0a
11
2
3
，二次型f
(x
,x
,x
)
xT
(AT
A)x
的秩为2．(I)求实数a
的值；钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
4万学教育钻石卡高级辅导(II)求正交变换x
Qy
将f
化为标准形.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
5万学教育钻石卡高级辅导2012
年入学考试数学二试题答案一、选择题：1~8
小题，每小题4
分，共32
分．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CABDDDCB二、填空题：9~14
小题，每小题4
分，共24
分．题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案1π
40x(1,
0)27三、解答题：15~23
小题，共94
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答案：(I)a
1
；(II)k
1
.
1
1答案：f
(1,0)
e
2
为极大值，f
(1,0)
e
2
为极小值.2π(17)答案：
(e2
1)
.316(18)答案：
.15(19)答案：(I)f
(x)
ex
；(II)(0,0).(20)提示：设f
(x)
x
ln
1
x
cos
x
1
x
，1
x
1.先求y，y
，y
，利用导数符号判断单调性，进而确定不等式关系.1
x
22钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
6万学教育钻石卡高级辅导nn
n112nn12(21)提示：(I)
令F
x
x
x
x
1，由闭区间上连续函数的零点存在定理证明F
(x)在区间(,1)内存在零点；由F
(x)在(,1)内的单调1性证明Fn
(x)在(2
,1)内只有一个零点.n2(II)根据日中值定理证明，并注意F
(x)
1（
1
x
1）；或根据单调有界原理证明.(22)
(I)
|
A
|
(1
a2
)(1
a2
)
；(II)当a
1
时，方程组有无穷多解，通解为k
(1,1,1,1)T
(0,
1,0,
0)T
，其中k
为任意常数.(23)
(I)
a
1；
1
1
1
2
616263
1201
31
(II)正交矩阵Q
3
2212，标准形为f
x
2
y
6
y
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
7万学教育钻石卡高级辅导2011
年
入学
考试数学二试题一、选择题：1～8
小题，每小题4
分，共32
分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．(1)已知当x
0
时，f
x
3sin
x
sin
3x
与cxk
是等价无穷小，则()(A)
k
1,c
4
．
(B)
k
1,c
4
．
(C)
k
3,c
4
．
(D)
k
3,
c
4
．(2)已知f
x在x
0
处可导，且f
0
0
，则limx3x0x2
f
x
2
f
x3
=()(A)(B)
(C)2
f
0．
f
0．
f
0．(D)0．(D)3．函数
f
(x)
ln
(x
1)(x
2)(x
3)
的驻点个数为(
)(A)
0．
(B)
1．
(C)
2．微分方程
y
2
y
e
x
e
x
(
0)
的特解形式为(
)(A)
a(e
x
e
x
)
．
(B)
ax(e
x
e
x
)
．(C)
x(ae
x
be
x
)
．
(D)
x2
(ae
x
be
x
)
．(5)设函数f
(x),g(x)均有二阶连续导数，满足f
(0)
0,g(0)
0,且f
(0)
g(0)
0，则函数z
f
(x)g
(y)在点(0,
0)
处取得极小值的一个充分条件是()钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
8万学教育钻石卡高级辅导(A)
f
(0)
0,
g(0)
0.(B)f
(0)
0,
g
(0)
0.(C)
f
(0)
0,
g(0)
0.(D)f
(0)
0,
g
(0)
0.404040(6)
设
I
ln
sin
xdx
，
J
ln
cot
x
dx
，
K
ln
cos
x
dx
，则
I
,
J
,
K
的大小关系是()(A)
I
J
K
．(B)
I
K
J
．(C)
J
I
K
．
(D)
K
J
I
．100
10(7)设A
为3
阶矩阵，将A
的第2
列加到第1
列得矩阵B
，再交换B
的第2
行与第3
行得单位矩阵，记P
1
01
2
1001
00
1
0
，P
0
0 1
，则
A
(
)(A)
PP
．1
2
1
2
2
1
2
1(B)
P1P
．
(C)
PP
．
(D)
P
P1
．(8)
设
A
(1,2,3
,4)
是
4
阶矩阵，
A
*为
A
的伴随矩阵，若(1,0,1,0)
T
是方程组
Ax
0
的一个基础解系，则
A
*x
0
的基础解系可为(
)(A)
1,3
．
(B)
1,2
．
(C)
1,2
,3
．
(D)
2
,3
,4
．二、填空题：9～14
小题，每小题4
分，共24
分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上．12
1
2x
x(9)
lim
x0
．(10)
微分方程
y
'
y
e
x
cos
x
满足条件
y(0)
0
的解为
．0x(11)
曲线
y
tan
tdt
(0
x
)
的弧长
s
．4钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
9万学教育钻石卡高级辅导e
x
,
x
0,0,
x
0,(12)设函数f
(x)
0,
则
xf(x)dx
．(13)设平面区域D
由直线y
x,圆x2
y2
2y及y
轴围成，则二重积分xyd
．D1
2
3
1
2
3 1
2 1
3 2
3(14)二次型f
(x
,x
,x
)
x2
3x2
x2
2x
x
2x
x
2x
x
，则f
的正惯性指数为．三、解答题：15～23
小题，共94
分．请将解答写在答．题．纸．指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10
分)已知函数F
(x)20xxaln(1
t
)dt，设lim
F
(x)
lim
F
(x)
0,
试求a
的取值范围．x
x0(16)(本题满分11
分)133x
1
t3
t
1
,
3设函数y
y(x)由参数方程
y
t3
t
,3
确定，求y
y(x)的极值和曲线y
y(x)的凹凸区间及拐点．1(17)(本题满分9
分)设函数z
f
(xy,yg(x))，其中函数f
具有二阶连续偏导数，函数g
(x)可导且在x
1
处取得极值g(1)
1，求y
12
zxy
x1．(18)(本题满分10
分)dx
dx设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l
:y
y(x)与直线y
x
相切于原点，记
为曲线l
在点(x,y)处切线的倾角，若d
dy
,求y(x)的表达式．(19)(本题满分10
分)钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
10万学教育钻石卡高级辅导(I)证明：对任意的正整数n
，都有1n
1
ln(1
1
)
1
成立．n
nn(II)设a
1
1
1
ln
n
(n
1,
2,nn)，证明数列a
收敛．2(20)(本题满分11
分)一容器的内侧是由图中曲线绕y
轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2
y2
2
y(y
1
)与x2
y2
1(y
1
)连接而成的．2
2(I)求容器的容积；(II)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：m，重力加速度为gm/s2
，水的密度为103
kg/m3
)．(21)(本题满分11
分)已知函数f
(x,y)具有二阶连续偏导数，且f
(1,y)
0
，f
(x,1)
0
，
f
(x,y)dxdy
a
，其中D
(x,y)|
0
x
1,0
y
1
，计算二重积分DI
xy
fxy(x,
y)dxdy
．D(22)(本题满分11
分)设向量组1
(1,0,1),2
(0,1,1),3
(1,3,5)
，不能由向量组1
(1,1,1)，2
(1,2,
3)
，3
(3,4,
a)线性表示．T
T
T
T
T
T(I)求a
的值；(II)将1,2
,3
由1,2
,3
线性表示．(23)(本题满分11
分)
1 1
1 1
A
为3
阶实对称矩阵，A
的秩为2，即r
A
2
，且A
00
0
1
1 1
1
0
．钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
11万学教育钻石卡高级辅导(I)求A
的特征值与特征向量；(II)求矩阵A
．钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
12万学教育钻石卡高级辅导2011
年入学考试数学二试题答案一、选择题：1~8
小题，每小题4
分，共32
分．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CBCCABDD二、填空题：9~14
小题，每小题4
分，共24
分．题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案2y
e
x
sinxln(1
2)17122三、解答题：15~23
小题，共94
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)答案：1
a
3
．3
35
1
1
3
13(16)
答案：
y(
)
为极小值，
y(1)
1为极大值；曲线的凸区间为
，
，凹区间为
，1
13
3
，拐点为(
,
)
．(17)答案：f1(1,1)
f11(1,1)
f12(1,1).π2
4ex(18)答案：
y(x)
arcsin
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
13万学教育钻石卡高级辅导(19)提示：(I)对于任意的正整数n
，函数f
(x)
ln
x
在区间[n
,n
1]上连续，在(n
,n
1)内可导，利用日中值定理，即可得到不等式1
ln(1
1
)
1
；n
1
n
n(II)利用单调有界原理，并注意(I)的结论.9π4(20)答案：(I)
；(II)
3
375gπ
.答案：a
.答案：(I)a
5
；(II)1
21
42
3
，2
1
22
，3
51
102
23
．(23)答案：(I)A
的特征值为1，1，0，对应的特征向量分别为k1
1,0,1
，k
1,0,1
，k
0,1,0
，其中k
，k
，k
都不等于0；T
T
T2
3
1
2
30 1
0
100
(II)
A
0
0 0
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
14万学教育钻石卡高级辅导2010
年
入学
考试数学二试题一、选择题：1
~8小题，每小题4
分，共32
分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.(1)函数f
x
x2
xx2
1(A)
0
.1
1
的无穷间断点的个数为(
)x2(B)
1.
(C)
2
.(D)
3
.(2)设y1,y2是一阶线性非微分方程y
p
x
y
q
x的两个特解，若常数,
使
y1
y2
是该方程的解，
y1
y2
是该方程对应的 方程的解，则(
)1
122(A)
,
.1
122(B)
,
.21(C)
,
.2
23
3
3
3(D)
,
.(3)
曲线
y
x2
与曲线
y
a
ln
x(a
0)
相切，则a
(
)(A)
4e
.
(B)
3e
.
(C)
2e
.(D)
e
.n
x1
m
ln2
1
xdx
的收敛性(
)(4)设m,n
是正整数，则反常积分0(A)仅与m
的取值有关.(C)与m,n
取值都有关.(B)
仅与n
的取值有关.(D)与m,n
取值都无关.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
15万学教育钻石卡高级辅导
x
x
2(5)设函数z
z(x,y)由方程F
y
,z
0
确定，其中F
为可微函数，且F
0
，则x
z
y
z
(
)x
y(A)
x
.
(B)
z
.(C)
x
.(D)
z
.nn
i1
j
1
n
in2
j
2
n
n(6)
lim
(
)12001
1
x
1
yx(A)
dxdy
.
(B)
1001xdx1
x
1
ydy
.
1100(C)
dx11
x
1
ydy
.
112001(D)
dx1
x
1
y
dy
.(7)设向量组I:1,2
,的是,
r
可由向量组II:1,2,,s
线性表示，下列命题正确((A)若)向量组I
线性无关，则r
s
.(C)若向量组II
线性无关，则r
s
.(B)
若向量组I
线性相关，则r
s
.(D)若向量组II
线性相关，则r
s
.(8)设A
为4
阶实对称矩阵，且A2
A
O
，若A
的秩为3
，则A
相似于()钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
16万学教育钻石卡高级辅导
1(A)
11
10
.1
1(B)
10
.(C)
110
.
11(D)
10
.二、填空题：9~14
小题，每小题4
分，共24
分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)
3
阶常系数线性 微分方程
y
2
y
y
2
y
0
的通解为
y
.(10)曲线y2x3x2
1的渐近线方程为
.函数
y
ln
1
2x在x
0
处的n
阶导数
yn
0=
.当0
时，对数螺线r
e
的弧长为
.已知一个长方形的长l
以
2
cm/s
的速率增加，宽w
以
3
cm/s
的速率增加.则当l
12cm，
w
5cm
时，它的对角线增加的速率为
.设
A,
B
为3
阶矩阵，且
A
3,
B
2,
A1
B
2
，则
A
B1
=
.三、解答题：15~23
小题，共94
分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分10
分)钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
17万学教育钻石卡高级辅导
221x2
t求函数
f
x
x
t
e dt
的单调区间与极值.(16)(本题满分10
分)(I)比较0ln
t
ln
1
t
dt1n10n与
t
ln
t
dt
n
1,
2
,；的大小，说明理由10nn(II)记u
nnln
t
ln
1
t
dt
n
1,2
,，求极限lim
u.(17)(本题满分10
分)x
2t
t2
,设函数y
f
(x)由参数方程
y
(t)52(t
1)
所确定，其中
(t)
具有2
阶导数，且
(1)
，
(1)
6.
已知d
2y
3dx2
4(1
t),求函数
(t).(本题满分10
分)一个高为l
的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a
，短轴为2b
的椭圆.现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3
b
时(如图)，计算油的质量.(长度单位为m
，2质量单位为kg
，油的密度为常数
kg
m3
).(本题满分11
分)2u
2u
2u设函数u
f
(x,y)
具有二阶连续偏导数，且满足等式4
12x2xy
y2
5
0
，确定a
，b
的值，使等式在变换
x
ay,
x
by
下化简为2u
0
.(20)(本题满分10
分)计算二重积分钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
18万学教育钻石卡高级辅导I
r2
sin
1
r2
cos
2drd
，D
4
其中
D
r,
|
0
r
sec
,
0
.(21)(本题满分10
分)设函数f(x)在闭区间0,1上连续，在开区间0,1
内可导，且f
(0)
0
，f(1)
1
，证明：存在
(0,
1)，(1
,1)，使得f(
)
f()=
2
2
.3
2
2(22)(本题满分11
分)
1
1
a
1
设A
0
1
，b
1
，已知线性方程组Ax
b
存在两个不同的解.31a(I)求
，a
.(II)求方程组Ax
b
的通解.(23)(本题满分11
分)
40
设A
016a4
，正交矩阵Q
使得QT
AQ
为对角矩阵，若Q
的第1列为1
(1,2,1)T
，求a,Q
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
19万学教育钻石卡高级辅导2010
年入学考试数学二试题答案一、选择题：1~8
小题，每小题4
分，共32
分．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BACDBDAD二、填空题：9~14
小题，每小题4
分，共24
分．题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案C
e2
x
C
cos
x
C
sin
x1
2
3y
2x2n
n
1!2(eπ
1)3cm/s3三、解答题：15~23
小题，共94
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2(15)答案：f
(x)的单调递减区间为(,1)和(0,1)，单调递增区间为(1,0)
和(1,)；极小值f
(1)0
，极大值为f
(0)
1
(1
e1
).(16)答案：(I)1100nnln
t
ln(1
t)
dt
ln
t
t
dt
；(II)
0.2(17)答案：
t
3
t2
t3
（
t
1）.2
33
4(18)答案：
( π
)abl
.2525(19)答案：
a
2
，
b
；或a
，
b
2
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
20万学教育钻石卡高级辅导1
1(20)答案：
I
π
.3
163
2
2(21)提示：对函数F
x
f
x
1
x3
分别在区间[0,
1
]与[1
,1]上运用日中值定理.(22)答案：(I)1
，a
2；2
3
1
2
(II)的通解为
Ax
b x
k
1,0,1
,
,
0，其中k
为任意常数.6261612
1
1
123
(23)答案：a
1
，
Q
13
0
3
1
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
21万学教育钻石卡高级辅导2009
年
入学
考试数学二试题一、选择题：1～8
小题，每小题4
分，共32
分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.x
x3sin
x的可去间断点的个数为()
(1)函数f
x
(A)
1.
(B)
2
.
(C)
3
.(D)无穷多个.(2)当x
0
时，f
x
x
sin
ax
与g
x
x2
ln
1
bx
是等价无穷小()(A)
a
1,b
1
.6(C)
a
1,b
1
.(B)
a
1,b
1
.6(D)
a
1,b
1
.6
6(3)设函数z
f
x,y
的全微分为dz
xdx
ydy
，则点0,0()(A)不是f
x,y
的连续点.(C)是f
x,y
的极大值点.(B)
不是f
x,y
的极值点.(D)是f
x,y
的极小值点.
221x1y2
4
y(4)
设函数
f
x,
y
连续，则
dx f
x,
y
dy
dyf
x,
y
dx
()f
x,
y
dy
.214
x1(A)
dx21x(B)
dx4
xf
x,
ydy
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
22万学教育钻石卡高级辅导21(C)
dy4
y1f
x,
y
dx
.
221y(D)
dy f
x,
y
dx
.(5)若f
x
不变号，且曲线y
f
x在点1,1处的曲率圆为x2
y2
2
，则)函数f
x在区间1,2内((A)有极值点，无零点.(C)有极值点，有零点.(B)
无极值点，有零点.(D)无极值点，无零点.(6)设函数y
f
x在区间1,3上的图形为
0x则函数
F
x
f
t
dt
的图形为(
)钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
23万学教育钻石卡高级辅导(A)(B)(C)
(D)(7)设A,B
均为2
阶矩阵，A*,B*
分别为A,B
的伴随矩阵，若A
2,B
3
，则分块矩阵
O
BO
A
的伴随矩阵为()*2A
O
O
3B*
(A)
.*3A
O
O
2B*
(B)
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
24万学教育钻石卡高级辅导
O
3A*
(C)
2B*
O
.
O
2A*
(D)
3B*
O
.
1
0 0
0(8)设A,P
均为3
阶矩阵，PT
为P
的转置矩阵，且PT
AP
0
021
2
3
1
2
2
31 0
.若
P
(
,
,
),Q
(
,
,
)
，则QTAQ
为(
)
2
1
0
(A)
1
021 0
.0
1
1
0
(B)
1
022 0
.0
20
0
(C)
01 0
.
0
2
0
10
0
2
(D)
0
2 0
.0
0二、填空题：9~14
小题，每小题4
分，共24
分，请将答案写在答题纸指定位置上.01t
2ux
e
du,(9)曲线y
t2
ln(2
t2
)在点(0,
0)
处的切线方程为
.k
x(10)
已知
e dx
1，则k
.1
xn
0(11)
lim
e
sin
nxdx
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
25万学教育钻石卡高级辅导y(12)设y
y(x)是由方程xy
e
x
1
确定的隐函数，则d
2ydx2x0
.(13)
函数
y
x2
x
在区间0,1上的最小值为
.00
20(14)设,
为3
维列向量，
T
为
的转置，若矩阵
T
相似于
0
00
0
0
，则
T
=
.三、解答题：15~23
小题，共94
分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分9
分)求极限limx041cos
xx
ln(1
tanx)sin
x.(16)(本题满分10
分)x1
x
计算不定积分ln
1dx
(x
0)
.(17)(本题满分10
分)xy设z
f
x
y,x
y,xy，其中f
具有二阶连续偏导数，求dz
与
z2.(18)(本题满分10
分)设非负函数y
y
x
x
0
满足微分方程xy
y
2
0
.当曲线y
y
x过原点时，其与直线x
1
及y
0
围成的平面区域D
的面积为2，求D绕y
轴旋转所得旋转体的体积.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
26万学教育钻石卡高级辅导(19)(本题满分10
分)计算二重积分
x
y
dxdy
，其中D
x,y
x
12
y
12
2,
y
x.x0D(本题满分12
分)设y
y(x)是区间(
,
)内过点(
,
)的光滑曲线，当
x
0
时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0
x
时，函数y(x)满足2
2y
y
x
0
.求函数y(x)的表达式.(本题满分11
分)(I)证明日中值定理：若函数f
x在a,b上连续，在(a,b)可导，则存在
a,b
，使得f
b
f
a
f
b
a
；(II)证明：若函数f
x在x
0
处连续，在0,
0
内可导，且lim
f
x
A
，则f0
存在，且f0
A
.(22)(本题满分11
分)设
11
01
111 1
，
1
4
A
1
2
2
22
1
3
1
2
3(I)求满足A
,A
的所有向量
,
；(II)对(Ⅰ)中的任意向量2
,3
，证明：1,2
,3
线性无关.(23)(本题满分11
分)设二次型钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
27万学教育钻石卡高级辅导
2221
2
3123 1
3 2
3f
x
,
x
,
x
ax
ax
a
1
x
2x
x
2x
x(I)求二次型f
的矩阵的所有特征值；1
2(II)若二次型f
的规范形为y2
y2
，求a
的值.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
28万学教育钻石卡高级辅导2009
年入学考试数学二试题答案一、选择题：1~8
小题，每小题4
分，共32
分．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CADCBDBA二、填空题：9~14
小题，每小题4
分，共24
分．题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案y
2xk
203
2e
e2三、解答题：15~23
小题，共94
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14(15)答案：.x
2
2
21
x
1(16)答案：x
ln
1
ln
1
x
x
1
x
1
x
x2
C
.(17)答案：dz
(f1
f2
yf3)dx
(f1
f2
xf3)dy
，2
zf11
(x
y)
f13
f22
(x
y)
f23
xyf33
f3
.xy6(18)答案：17
π
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
29万学教育钻石卡高级辅导(19)答案：
8
.
π2
x2
,
π
x
03(20)答案：y
πcos
x
sin
x
x
,
0
x
π.f
(b)
f
(a)b
a(x
a)
；(21)提示：(I)考虑辅助函数F
(x)
f
(x)(II)
利用 日中值定理或
法则.22 2
2T1
1 1
1(22)
(I)
答案：
k1(
2
, ,
1)
(3
2312T
T1
2
3T
,
,
0)
，
k
(1,1,0)
k
(0,0,1)
(,0,
0)T
，其中k
，k
，k
为任意常数；(II)
提示：计算以1,2
,3
为列的三阶行列式
1
2
3
0
.(23)答案：(I)a
，a
1，a
2
；(II)a
2
.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
30万学教育钻石卡高级辅导2008
年全年
入学
考试数学二试题一、选择题：1～8
小题，每小题4
分，共32
分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.(1)
设
f
(x)
x2
(x
1)(x
2)
，求
f
(x)
的零点个数(
)(A)
0.
(B)
1.
(C)
2.(D)3.0a[0,
a]
上有连续的导数，则定积分
xf
(x)dx
等于(如图，曲线段方程为y
f
(x)，函数f
(x)在区间曲边梯形ABOD
面积.梯形ABOD
面积.曲边三角形ACD
面积.三角形ACD
面积.)(3)
在下列微分方程中，以
y
C
ex
C
cos
2x
C
sin
2x
(
C
,
C
,
C
为任意常数)为通解的是(
)1
2
3
1
2
3(A)
y
y
4
y
4
y
0
.
(B)
y
y
4
y
4
y
0
.(C)
y
y
4
y
4
y
0
.
(D)
y
y
4
y
4
y
0
.x
1(4)
判断函数
f
(x)
ln
x
sinx
间断点的情况(
)有1
个可去间断点，1
个跳跃间断点.有1
个跳跃间断点，1
个无穷间断点.有两个无穷间断点.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%：
31万学教育钻石卡高级辅导(D)有两个跳跃间断点.)(5)设函数f
(x)在(,)内单调有界，xn为数列，下列命题正确的是((A)若xn收敛，则f
(xn
)收敛.
(B)若xn单调，则f
(xn
)收敛.
(C)若f
(xn
)收敛，则
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论