福建省高考模拟理科数学试卷

2019年一般高等学校招生全国一致考试（福建卷）数学试题（理科）本卷分第Ⅰ卷( )和第Ⅱ卷(非),第Ⅱ卷第21考，其余必考．本卷共5．分150分，考120分．命人：厦外国学校吴育文注意事：1．答前,考生先将自己的姓名、准考号填写在答卡上．2．考生作答,将答案答在答卡上.依据号在各的答地区(黑色框）内作答，超出答地区写的答案无效.在底稿、卷上答无效．3．答案使用2B笔填涂,如需改,用橡皮擦干后,再涂其余答案号;非答案使用0.5毫米的黑色中性(字)笔或碳素笔写,字体工整、字迹清楚．4．做考、考生依据目要求作答,并用2B笔在答卡上把所目的号涂黑．5．保持答卡卡面清,不折叠、不破.考束后,将本卷和答卡一并交回.参照公式：本数据x1,x2,⋯,xn的准差体体公式s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]V1Shn3此中x本均匀数;此中S底面面,h高球的表面、体公式柱体体公式S4R2，V4R3VSh3此中S底面面,h高此中R球的半径第I卷（选择题共50分）一、：本大有10个是符合目要求的

小，每小．

5分，共

50分.每小都有四此中，只有一1．aR，若(aA．2

i)2i（i

虚数位）正数，B．1C．0

a

D．

12．已知

E，F

，

G

，H

是空四点，命甲：

E，F

，G

，H

四点不共面，命乙：直EF和GH不订交，甲是乙成立的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件3．曲ysinx，ycosx与直x0，x所成的平面地区的面2．C．

2020

(sinxcosx)dxB．24(sinxcosx)dx0(cosxsinx)dxD．24(cosxsinx)dx04．以下向量中与向量a(2,3)平行的是A．（-4，6）B．（4，6）C．（-3，2）D．（3，2）5．函数f(x)xlg(1x2)是A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数6．函数yf(x)在区(0,)内是减函数，af(sin)，bf(sin)，64f(sin)的大小关系是3A．cbaB．bcaC．bacD．abc7．Sn等差数列｛an｝的前n和，且a3a710，S9A．45B．50C．55D．908．某校1000名学生的数学水平成_率，获得本率散布直方如所示，距若分100分，定不低于60分及格，及格率是A．20%B．25%C．6%D．80%9．将函数ysinx的像按向量a(1,1)平移获得的像的一个函数解析式是A．y1sin(x1)B．y1sin(x1)C．y1sin(x1)D．y1sin(x1)

分数40506070809010010．a1，a2，⋯，an是1，2，⋯，n的一个摆列，把排在ai的左且比ai小的数的个．．．数称ai的序数（i1，2，，n）．如在摆列6，4，5，3，2，1中，5的序数1，3的序数0．在1至8八个数字组成的全摆列中，同足8的序数2，7的次序数为3，5的次序数为3的不一样样摆列的种数为A．48B．96C．144D．192第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）开始11．命题“xR，sinx1”的否认是.12．已知某算法的流程图以以下图，若将输出的数组(x,y)依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，，(xn,yn),，则程序运行结束时输出的最后一个数组为.13．曲线y2xlnx在点（1，2）处的切线方程是．2xy0,14．若实数x,y知足不等式组xy30,则3x－y的最小3xy80,值是________.15．定义：我们把阶乘的定义引申，定义n!!n(n2)(n4)，

x←1,y←0,n←1输出(x，y)←n＋2x←3xy←y－2否若n为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0。我们称n＞8是之为双阶乘(DoubleFactorial)n对夫妇随意地排成一列，则每结束位丈夫都排在他的老婆后边的概率是________（.结果用含双阶乘的形式表示）第第116小题，共7411题图三、解答题（本大题有分）16．（此题满分13分）某投资企业在2019年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年关可能盈余30%，也可能损失15%，且这两种状况发生的概率分别为7和2；9950%项目二：通讯设施．据市场调研，投资到该项目上，到年关可能盈余，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种状况发生的概率分别为3、1和1．5315针对以上两个投资项目，请你为投资企业选择一个合理的项目，并说明原因；17．（此题满分13分）如图5，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BACACD90，EAC60，ABACAE．P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论；（1）在直线BC上能否存在一点（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．18．（此题满分13分）已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一一走廊拐角处的横截面以以下图，圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B，C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．（1）若水平搁置的木棒MN的两个端点M,N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P．设CMN(rad)，试用表示木棒MN的长度f()；（2）若一根水平搁置的木棒能经过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．MCDE1mDBGHP1mmACB17题图

NFQ1m第18题图AE19．（此题满分13分）1mx2y21(ab0)的某个焦点为mx2y21(a,b0)的已知椭圆C:22F，双曲线G:2b2aba某个焦点为F．（1）请在上增补条件，使得椭圆的方程为x2y21；3友谊提示：不能够增补形如a3,b1之类的条件。（2）命题一：“已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，定点P(m,n)知足n22pm0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中波及了这么几个因素：对于随意抛物线y22px(p0)，定点P，以PF为直径的圆交y轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个对于椭圆C和双曲线G的近似正确的命题；（3）证明命题一的正确性．20．（此题满分14分）已知函数f(x)axx2xlna(a0,a1).（Ⅰ）当a1时，求证：函数f(x)在(0,)上单一递加；（Ⅱ）若函数y|f(x)t|1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1,x2[1,1]，使得|f(x1)f(x2)|e1，试求a的取值范围.21．此题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.假如多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换求矩阵A21的特点值及对应的特点向量.30(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：xty1（t为参数）和圆C的极坐标方程：2t22sin()．4（Ⅰ）将直线l的参数方程化为一般方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的地点关系．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)=x-1+x-2.若不等式a+b+a-b≥af(x)(a刮0,a,bR)恒成立，务实数x的范围.2019年一般高等学校招生全国一致考试（福建卷）理科试题试题参照解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要察看的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解答与本解答不一样样，可依据试题的主要内容比较评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：此题主要察看基础知识和基本运算．1．B2．A3．D4．A5．D6．D7．A8．D9．D10．C二、本大题共4个小题；每题5分，共20分.此题主要察看基础知识和基本运算．11．xR,sinx112．(27,6)13．yx10n!(2n1)!!14．715．(2n)!【15题解析】(理解一)摆列的总数是(2n)!.为了计算有益场合的个数，能够这样考虑.第一把n个丈夫进行摆列，共有n!种可能.此后让排在第一的那位丈夫的老婆插人队伍，她明显只有1种可能的地点，即排在最前面，接着让排在第二位的丈夫的老婆进人队伍.此刻她的丈夫以前已有两人，所以她有3种地点可选择.排在第三位的丈夫的老婆进人队伍有5种地点可选择，挨次下去，最后一位丈夫的老婆有(2n1)个地点可选择.所以有益场合总数是n!13(2n1)n!(2n1)!!，所以要求的概率是n!(2n1)!!。(2n)!(理解二)对于每个家庭来说，丈夫排在老婆后边的概率都是1，有n对夫妇，所以概率应当为1，下边只需想方法将12化简为含有双阶乘形式就能够了。2n2nn!(2n1)!!13(2n1)n!1。(2n)!2n(2n1)212n三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．解：若按“目一”投，利1万元，1的散布列1300150P7299E13007(150)2200（万元）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分99若按“目二”投，利2万元，2的散布列：25003000P31153153(300)11E25000200（万元）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分573152又D1(300200)2(150200)235000，⋯⋯⋯⋯⋯10分200)239200)2191D2(500(300(0200)2140000⋯⋯⋯12分5315所以E1E2，D1D2，明然目一、目二利相等，但目一更妥．上所述，建投企业目一投．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分17.P．ED解：（1）段BC的中点就是足条件的点⋯⋯1分明以下：AB的中点FDP、PF、EF，FP//AC，FP1AC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2取AC的中点M，EM、EC，MC∵AEAC且EAC60，AFP∴△EAC是正三角形，∴EMAC．∴四形EMCD矩形，B∴EDMC1AC．又∵ED//AC，⋯⋯⋯3分2∴ED//FP且EDFP，四形EFPD是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分DP//EF，而EF平面EAB，DP平面EAB，∴DP//平面EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）（解法1）B作AC的平行l，C作l的垂交l于G，DG，∵ED//AC，ED∴ED//l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．⋯⋯8分∵平面EAC平面ABC，DCAC，∴DC平面ABC，AMC又∵l平面ABC，∴l平面DGC，FP∴lDG，BG∴DGC是所求二面角的平面角．⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分ABACAE2a，CD3a，GC2a，∴GDGC2CD27a，∴coscosGC27⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分DGC．GD7（解法2）∵BAC90，平面EACD平面ABC，∴以点A原点，直ABx，直ACy，成立空直角坐系Axyz，z在平面EACD内（如）．ABACAE2a，由已知，得B(2a,0,0)，E(0,a,3a)，D(0,2a,3a)．∴EB(2a,a,3a)，ED(0,a,0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分平面EBD的法向量n(x,y,z)，nEB且nED，z∴nEB0,EDnED0.∴2axay3az0,ay0.x3解之得z,2MCy0.Ay取z2，得平面EBD的一个法向量FPn(3,0,2).xB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分又∵平面ABC的一个法向量n(0,0,1)．coscos30002127n,n0222020212．⋯⋯⋯⋯13分(3)27明：本主要考直与平面之的平行、垂直等地点关系，二面角的见解、求法等知，以及幻想象能力和推理能力．18．(1)如，弧FG所在的的心Q，Q点作CD垂，垂足点T，且交MN或其延与于S，并接PQ，再N点作TQ的垂，垂足W．在RtNWS中，因NW2，SNW，所以NS2．cos因MN与弧FG切于点P，所以PQMN，在RtQPS，因PQ，PQS，1所以QS1QTQS21，，coscos①若S在段TG上，TSQTQS在RtSTM中，MSTSQTQSsin，sin

CTMD1mBSHPG1mmFQNW所以MNNSMSNSQTQSsinQSQT1m②若S在段GT的延上，TSAE在RtSTM中，MSTSQSQT，1msinsinm所以MNNSMSNSQSQTNSQTQSsinsinf( )MNQTQS221NSsincos(sin)sincos2(sincos)1(02)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分sincost21（2）sincost(1t2)，sincos，2所以f( )g(t)因g(t)4(t2(t24t所以函数g(t)t2即MNmin42

4t2．t21t1)，又1t2，所以g(t)0恒成立，1)22在t(1,2]是减函数，所以g(t)ming(2)422，12．答：一根水平搁置的木棒若能通走廊拐角，其度的最大422．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分19.解:（1）充一：的离心率e6，且的233充二：(3,0)和(1,6)3充三：上任一点到两焦点的距离和3223，且的一条准2似地能够有好多充，里不再述，卷状况分，安分（2分）（2）命一：已知C:x2y21(ab0)的某个焦点F，定点P(m,n)足a2b2m2n21，以PF直径的与x2y22与相切。a2b2a交于A、B两点，PA、PB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x2y21(a,b0)的某个焦点F，定点P(m,n)足命二：已知双曲G:2b222amn1，以PF直径的与x2y22a2b2a交于A、B两点，PA、PB与双曲相9分切。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）明：以PF直径的的方程(xm)(xp)y(yn)0，A(0,y1),B(0,y2)，2y1(y1n)1pm0，直PA的方程yy1ny1xpx，即2m2y1px2y1y2y120px2y1y2y1204y1y4y120，所以0，所以直PA立2px，消去x获得y2y2与抛物相切。同理可PB与抛物相切。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分20．解：（Ⅰ）f(x)axlna2xlna2x(ax1)lna因为a1，故当x(0,)，lna0,ax10，所以f(x)0，故函数f(x)在(0,)上增⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）当a0,a1，因f(0)0，且f(x)在R上增，f(x)0有独一解x0⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分所以x,f(x),f(x)的化状况以下表所示：x(,0)0(0,)f(x)－0＋f(x)减极小增又函数y|f(x)t|1有三个零点，所以方程f(x)t1有三个根，而t1t1，所以t1(f(x))minf(0)1，解得t2⋯8分（Ⅲ）因存在x1,x2[1,1]，使得|f(x1)f(x2)|e1，所以当x[1,1]，|(f(x))max(f(x))min|(f(x))max(f(x