衢州湖州丽水三地市高三教学质量检测数学试卷

衢州、湖州、丽水三地市高三教课质量检测数学试卷及答案衢州、湖州、丽水三地市高三教课质量检测数学试卷及答案衢州、湖州、丽水三地市高三教课质量检测数学试卷及答案衢州、湖州、丽水2021年9月三地市高三教课质量检测试卷数学考生须知：〔与答题卷上的要求一致〕1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2．试卷共4页，有3大题，22小题。总分值150分，考试时间120分钟。3．答题前，请务势必自己的姓名，准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔填写在答题纸规定的地点上。4.请将答案做在答题卷的相应地点上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑。选择题局部〔共40分〕一、选择题：本大题有10小题，每题4分，共40分。每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.会合Axx0，Bx(x2)(x1)0，那么AIBA．(0,2)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,)1x6睁开式中含x4项的系数是A．C63B．C64C．C65D．C66x0,3.假定x,y知足拘束条件xy3,zx3y的最大值是y2,A．6B．7C．8D．94.等比数列an知足a1a32a2，那么公比qA．1B．1C．2D．2a为实数，“a1〞是“a2a3〞的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6.随机变量的散布列如右所示假定E2，那么D的值可能是123A．4B.3Pabc32C.2D.23高三数学第1页共4页7.a,b是正实数，假定2ab2，那么A．ab1B.a2b21C.112D.a2b212422ab8.如图，OA1B1,A1A2B2,A2A3B3是边长相B1B2B3等的等边三角形，且O,A1,A2,A3四点共线.OA1A2A3假定点P1,P2,P3分别是边A1B1,A2B2,A3B3〔第8题图〕uuuruuuruuuuruuuruuuuruuur上的动点，记I1OB1OP3，I2OB2OP2，I3OB3OP1，那么A．I1I2I3B.I2I3I1C.I2I1I3D.I3I1I29.函数f(x)ax2bx1(a0)有两个不一样的零点1,x2，那么xxA．x1x20,x1x20．x1x20,x1x20BC．x1x20,x1x20D．x1x20,x1x2010.三棱柱ABCABC，AA平面ABC，P是ABC内一点，点E,F在直线BC上运动，假定直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，那么知足条件的点P的轨迹是A．直线的一局部B．圆的一局部C．抛物线的一局部D．椭圆的一局部非选择题局部〔共110分〕二、填空题：本大题共

7小题，多空题每题

6分，单空题每题

4分，共

36分。11.复数

z

i(1i)，i

为虚数单位，那么

z的虚部是

▲

，z

▲

．212.双曲线x2y1的焦距是▲，离心率的值3是▲.13.某几何体的三视图以下列图，正视图、侧视图、俯视正视图侧视图图均为腰长为1(单位：cm)的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积是▲cm2，体积是▲cm3.俯视图高三数学第2页共4页〔第13题图〕14.ABC面积为33，A60o，D是边AC上一点，AD2DC,BD2，2那么AB▲，cosC▲．将9个同样的球放到3个不一样的盒子中，每个盒子起码放一个球，且每个盒子中球的个数互不同样，那么不一样的分派方法共有▲种.rrrrrrrr16.向量a和单位向量b知足a2b2ab，那么ab的最大值是▲.17.假定x,y是实数，e是自然对数的底数，exy23lny2x13x，那么2xy▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔本题总分值14分〕函数fx3sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假定x0,7且fx031，求cos2x0的值.4123219．〔本题总分值15分〕如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且AD//BC，BCCD,ABC60o，BC2AD2，PC3，PAB是正三角形，E是PC的中点．P〔Ⅰ〕求证：DE//平面PAB；〔Ⅱ〕求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．EADBC高三数学第3页共4页〔本题总分值15分〕设正项数列{an}的前n项和为Sn，a12，且1Sn21,3,1Sn2成等差数列(nN).〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕证明：111n1n11S2L(nN).S1Sn2〔本题总分值15分〕F是抛物线T:y22px(p0)的焦点，点P1,m是抛物线上一点，且PF2,直线l过定点4,0，与抛物线T交于A,B两点，点P在直线l上的射影是Q.yA〔Ⅰ〕求m,p的值；A〔Ⅱ〕假定m2QAQB，求直线l的方程．P0，且PQAQOFAxABA22.〔本题总分值15分〕〔第21题图〕函数fx1x2xaxlnx(aR)2〔Ⅰ〕假定函数f(x)无极值点，求a的取值范围；〔Ⅱ〕假定1ax3a，记Ma,b为gxfxbbR的最大值，22证明：Ma,bln21.4高三数学第4页共4页衢州、湖州、丽水2021年9月三地市高三教课质量检测数学答案及评分标准一、选择题：12345678910ABDACDBBAC二、填空题：11.1，212.4，213.21，114.2，2715.1816.417.6783三、解答题：18.函数fx3sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假定x0731，求cos2x0的值.,且fx041232解〔Ⅰ〕fx3sinxcosxcos2x3sin2x1cos2x22sin(2x)

1

.......................................4分62由于T，因此1.............................................................6分1〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f(x)sin(2x)62f(x0)31，因此sin(2x0)33263由于x04,7，因此2x06,................8分123高三数学第5页共4页由于sin(2x0)33,因此2x062,，6323cos(2x0)6...............10分63cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x032366)sin66666.........14分19．在四棱锥PABCD中，E是侧棱PC的中点，PAB是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，且AD//BC，BCCD,ABC60o，BC2AD2，PC3．〔Ⅰ〕求证：DE//平面PAB；〔Ⅱ〕求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．解；〔Ⅰ〕取PB的中点F，连EF,AF，---------------2分P由于EF是PBC的中位线，因此EF//BC，且EF1BCE2FG由于AD//BC，AD1BC，因此四边形EFAD是平行四边形，AQ2B因此DE//AF，----------------------4分又由于DE平面PAB，AF平面PAB，因此DE//平面PAB-----------------6分〔Ⅱ〕取AB中点Q，连PQ,CQ，由于PAB是正三角形，因此PQAB，------------8分在直角梯形ABCD中，由于ABC60o，BC2AD2，计算得ABAC2，因此CQ3，且CQAB，------------10分因此AB平面PCQ，即平面PCQ平面PAB，高三数学第6页共4页过点E作EGPQ，垂足是G，连BG，那么EBG即是直线BE与平面PAB所成角，------12分那么PQC中，PQQC3,PC3，因此EGPEsin30o3，4又BE7，--------14分2因此sinEBGEG37，-----------------------15分BE14因此直线BE与平面PAB所成角的正弦值是37．14z解法2：如图，以D为原点，DA,DC为x轴，y轴成立空间直角坐标系，P由条件得，AB2，DC3，因此D0,0,0，A1,0,0，C0,3,0，B2,3,0，----8分EADxx2y2z24BC1设Px,y,z，由x22y32z24得P9,3,3-y2442x2y93z2----10分uuur5,uuur3,0因此AP3,3，AB1,，4425x3y6z0r3,3,2，由得平面PAB的法向量是nx3y0----------------12分uuur7,33,3，-----------------------14又BE分884高三数学第7页共4页uuurursinBEn3----------------------------15分uuurr7BEn14因此直线BE与平面PAB所成角的正弦值是37．1420.设正项数列{an}的前n项和为Sn，a12，且1Sn21,3,1Sn2成等差数列(nN).〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕证明：n11111n1(nN).S1LSn2S2解：〔Ⅰ〕由题Sn21Sn24，S124---------------2分因此数列Sn2是认为4首项，4为公差的等差数列，因此Sn24n，又an0，因此Sn0，因此Sn2n--------------4分当n2时，anSnSn12n2n1，当n1时，a12也知足上式，因此nN都有an2n2n1--------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知Sn2n，因此1111n1n-------8分Sn2nnnn1n因此111n11------------------10分S1S2LSn又由于111nn1(n2)------12分Snnnnn1高三数学第8页共4页当n21111n1n1时S2LS1------------14分S1Sn2当n1时上式也成立因此n1111L1n1(nN)-----15分S1S2Sn221．F是抛物线T:y22px(p0)的焦点，点P1,m是抛物线上一点，且PF2,直线l过定点4,0，与抛物线T交于A,B两点，点P在直线l上的射影是Q.〔Ⅰ〕求m,p的值；〔Ⅱ〕假定m0，且PQ2QAQB，求直线l的方程．解：〔Ⅰ〕由PF2得，1p2，因此p2，--------2分2将x1,ym代入y22px得，m2，----4分〔Ⅱ〕由于m0，由〔1〕知点P1,2，抛物线T:y24x，设直线l的方程是xny4，由xny44ny160，y2得，y24x设Ax1,y1,Bx2,y2，那么y1y24n，y1y216，----6分2QAQB，因此PAuuuruuur0,且12n4，由于PQPB，因此PAPB---8分因此x11x21y12y220，且n3，----10分2由ny13ny23y12y220，得，n21yy23n2yy130，112高三数学第9页共4页16n213n24n130，4n28n30，--13分解得，n3〔舍去〕或n1，22因此直线l的方程是：x1y4，即2xy80．----15分2〔Ⅱ〕解法二：由于m0，由〔1〕知点P1,2，抛物线T:y24x，设直线l的方程是xnyxny4得，y24ny160，4，由24xy设Ax1,y1,Bx2,y2，那么y1y24n，y1y216，----6分xny41解得Q点的纵坐标是y023n，-----8分由y2nx1n2PQ2n3分1，---------------------------10n2QAQB1n2y1y0y2y01n2164ny0y02，--------------------12分2QAQB，因此由于PQ2n24n23n2231n23nPQn216n2n22111化简得4n28n30，解得，n3〔舍去〕或n1，-------------------14分22因此直线l的方程是：x1y4，即2xy80．--------15分2高三数学第10页共4页22．函数fx1x2xaxlnx(aR)2〔Ⅰ〕假定函数f(x)无极值点，求a的取值范围；〔Ⅱ〕假定1ax3a，记Ma,b为gxfxb的最大值，22证明：Ma,bln21.4解：〔Ⅰ〕由题意f'xx1aaxx1ax1xxxax1---------------3分x由x0,f'x0得xa，又fx无极值点，因此a0-----5分〔Ⅱ〕由于a2，由〔Ⅰ〕可知fx