平行线与拐点问题经典课件

判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结平行线与拐点问题经典判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关1已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练平行线与拐点问题经典已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：2平行线与“拐点”问题平行线与拐点问题经典平行线与“拐点”问题平行线与拐点问题经典3〖情景导入〗已知如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，向不同的方向拉动点E，那么∠A、∠C、∠AEC之间有何关系呢？右上左上平行线与拐点问题经典〖情景导入〗已知如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，4一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外平行线与拐点问题经典一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行5一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外AECDB图1ABECD图2ABCDE图3ABCDE图4ABCDE图5ABCDE图6平行线与拐点问题经典一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行6（2）燕尾型（或M型）

如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典（2）燕尾型（或M型）方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题7

解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF

∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）AECDBF一推：平行二推:角相等或互补三推：加法或减法四推：替换平行线与拐点问题经典解：过点E作EF∥AB。AECDBF一推：平行平行线与拐8

解：过点E作EF∥AB。∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换）∴∠B+∠D=∠BEDAECDB图3F平行线与拐点问题经典解：过点E作EF∥AB。AECDB图3F平行线与拐点问题9ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D平行线与拐点问题经典ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F平行线与拐点问题经典10辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和），逢“拐点”,作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=

。65°平行线与拐点问题经典辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用11

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母题（教材P23第7(2)题）CADBEF平行线与拐点问题经典如果AB∥CD∥EF，教材母题（教材P23第7(2)12（1）铅笔型如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典（1）铅笔型方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典13解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECDF平行线与拐点问题经典解：过点E作EF∥ABABECDF平行线与拐点问题经典14〖练习〗1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.65°2.如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________.80°平行线与拐点问题经典〖练习〗1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则15巧用平行解决“拐点”问题〖探究3〗（锄头型）将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之间的关系.

解关系为：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题〖探究3〗（锄头型）将点E向线段AB16巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC〖结论〗：∠AEC=∠C-∠A平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E作EF∥AB。〖结论17平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典18〖练习3〗如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________.50°返回平行线与拐点问题经典〖练习3〗如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠19变式训练：1、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A.5°B.15°C.25°D.35°平行线与拐点问题经典变式训练：1、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于20巧用平行解决“拐点”问题〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知AB∥CD，问∠B、∠D、∠ABE的关系.ABCDE图5平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若将点21巧用平行解决“拐点”问题解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠D〖结论〗：∠E=∠ABE-∠DABCDEF平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题解：过点E作EF∥AB〖结论〗：22F过点E作EF∥AB∴∠FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FEC=∠C∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A=∠C+∠AEC平行线与拐点问题经典F过点E作EF∥AB平行线与拐点问题经典23例2.请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE图4ABCDE图6ABCDE图5ABCDE图7平行线与拐点问题经典例2.请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的24平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典25平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典26平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典274.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

＝

；180°360°540°（n-1)180°平行线与拐点问题经典4.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：180°36028变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2平行线与拐点问题经典变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，29CABDEFGH解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD∴AB||CD||EG||FH∴∠A=∠1，∠2=∠3，∠4=∠D∴∠A+∠3+∠4=∠1+∠2+∠D∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D平行线与拐点问题经典CABDEFGH解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，30CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？平行线与拐点问题经典CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F231（同类拓展变题）⑵如图AB∥DC，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？BAEFGDC平行线与拐点问题经典（同类拓展变题）BAEFGDC平行线与拐点问题经典32变式训练：3、已知:如图所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°.求证：AB//DE.ABCDE平行线与拐点问题经典变式训练：3、已知:如图所示∠ABC=80°,∠BCD=40335.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点．其中PA与l1相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l2相交为∠3．（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样？说明理由．平行线与拐点问题经典5.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点34判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结平行线与拐点问题经典判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关35已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练平行线与拐点问题经典已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：36平行线与“拐点”问题平行线与拐点问题经典平行线与“拐点”问题平行线与拐点问题经典37〖情景导入〗已知如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，向不同的方向拉动点E，那么∠A、∠C、∠AEC之间有何关系呢？右上左上平行线与拐点问题经典〖情景导入〗已知如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，38一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外平行线与拐点问题经典一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行39一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外AECDB图1ABECD图2ABCDE图3ABCDE图4ABCDE图5ABCDE图6平行线与拐点问题经典一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行40（2）燕尾型（或M型）

如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典（2）燕尾型（或M型）方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题41

解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF

∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）AECDBF一推：平行二推:角相等或互补三推：加法或减法四推：替换平行线与拐点问题经典解：过点E作EF∥AB。AECDBF一推：平行平行线与拐42

解：过点E作EF∥AB。∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换）∴∠B+∠D=∠BEDAECDB图3F平行线与拐点问题经典解：过点E作EF∥AB。AECDB图3F平行线与拐点问题43ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D平行线与拐点问题经典ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F平行线与拐点问题经典44辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和），逢“拐点”,作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=

。65°平行线与拐点问题经典辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用45

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母题（教材P23第7(2)题）CADBEF平行线与拐点问题经典如果AB∥CD∥EF，教材母题（教材P23第7(2)46（1）铅笔型如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典（1）铅笔型方法指导ABCD图1E平行线与拐点问题经典47解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECDF平行线与拐点问题经典解：过点E作EF∥ABABECDF平行线与拐点问题经典48〖练习〗1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.65°2.如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________.80°平行线与拐点问题经典〖练习〗1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则49巧用平行解决“拐点”问题〖探究3〗（锄头型）将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之间的关系.

解关系为：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题〖探究3〗（锄头型）将点E向线段AB50巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC〖结论〗：∠AEC=∠C-∠A平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E作EF∥AB。〖结论51平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典52〖练习3〗如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________.50°返回平行线与拐点问题经典〖练习3〗如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠53变式训练：1、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A.5°B.15°C.25°D.35°平行线与拐点问题经典变式训练：1、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于54巧用平行解决“拐点”问题〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知AB∥CD，问∠B、∠D、∠ABE的关系.ABCDE图5平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若将点55巧用平行解决“拐点”问题解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠D〖结论〗：∠E=∠ABE-∠DABCDEF平行线与拐点问题经典巧用平行解决“拐点”问题解：过点E作EF∥AB〖结论〗：56F过点E作EF∥AB∴∠FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FEC=∠C∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A=∠C+∠AEC平行线与拐点问题经典F过点E作EF∥AB平行线与拐点问题经典57例2.请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE图4ABCDE图6ABCDE图5ABCDE图7平行线与拐点问题经典例2.请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的58平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典59平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典60平行线与拐点问题经典平行线与拐点问题经典614.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

＝

；180°360°540°（n-1)180°平行线与拐点问题经典4.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：180°36062变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠