平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。注意a与b的先后顺序对位置的影响。平面直角坐标系1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标： 通常若平面直角坐标系中有一点 A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为 b，有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点P(x,y)在各象限的坐标特点 坐标轴上点 P(x,y)的坐标特点第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴 Y轴 原点x0x0x0x0(x,0)(0,y)(0,0)y0y0y0y0特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点 象限角平分线上的点平行于x轴 平行于y轴 第一、三象限 第二、四象限纵坐标相同 横坐标相同 纵横坐标相同 纵横坐标互为相反数横坐标不同 纵坐标不同对称点的坐标特征：平面内任一点 P(m,n) 平面内点对称的规律关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 关于谁对称，谁不变，(m,n)(m,n)(m,n)另一项互为相反数点到坐标轴的距离：点P(x,y)到X轴距离为 y，到y轴的距离为x。点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2.若点P(a,a2)在第四象限，则a的取值范围是（）A.2a0B.0a2C.a2D.a03.在平面直角坐标系中，点P（-2，x21）所在的象限是（）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m 3,m 1)在x轴上，则P点坐标为（ ）A．(0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)2.已知点P(m,2m 1)在y轴上，则P点的坐标是 。3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点(2,3)关于原点中心对称的点是（）A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.（2,3）已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3）3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（ ）A．a=4，b=-1 B ．a=-4，b=1 C ．a=-4，b=-1 D ．a=4，b=1考点4：点的平移已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将 A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（ ）A．3 B ．2 C ．-3 D ．-2点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（）A．3B．-1C．3或-1D．3或1222考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（ ）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．-4C．-1D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则 a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣ 2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2B．4C．0或4D．4或-4如图，已知：A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。1）求ABC的面积；2）y轴上是否存在点P，使得PBC面积与ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），⋯那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．2．一个质点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（ 0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（ 0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯，且每秒移动一个单位，那么第 35秒时质点所在位置的坐标是 ．三、课后作业一．选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于 y轴对称 B ．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称 D ．向x轴的负方向平移了一个单位9.点（P﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）10.若点P（a，-b）在第三象限，则 M（ab，-a）应在（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

）二、填空题11.已知点P(m,2m 1)在

y轴上，则

P点的坐标是

。在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点上。在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB∥x轴，则a= ；b= 。三、解答题14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；（3）若点P在第二象限，且它到 x轴、y轴的距离相等，求 a2018+2018的值．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A( , ) ，B( , ) ；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为 ．四、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系2．在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）在第（ ）象限．A.一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点P(a,a 2)在第四象限，则a的取值范围是（ ）A. 2 a 0 B. 0 a 2 C. a 2 D. a 03.在平面直角坐标系中，点 P（-2，x2 1）所在的象限是（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m 3,m 1)在x轴上，则P点坐标为（ ）A．(0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)2.已知点P(m,2m 1)在y轴上，则P点的坐标是 。3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（ ）A．原点上 B ．x轴上 C ．y轴上 D ．x轴上或y轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点 (2,3)关于原点中心对称的点是（ ）A.(3,2) B. (3,2) C. (2,3) D. （2,3）已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3）3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（ ）B．a=4，b=-1 B ．a=-4，b=1 C ．a=-4，b=-1 D ．a=4，b=1考点4：点的平移已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将 A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（ ）A．3 B ．2 C ．-3 D ．-2点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在y轴的左侧，则P点的坐标为 ．3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（）A．3B．-1C．3或-1D．3或1222考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（ ）B．A与D的横坐标相同 B ．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D ．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）A．2 B ．-4 C ．-1 D ．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（ ）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解2．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则 a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣ 2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2B．4C．0或4D．4或-4如图，已知：A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。3）求ABC的面积；4）y轴上是否存在点P，使得PBC面积与ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），⋯那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）．2．一个质点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（ 0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（ 0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯，且每秒移动一个单位，那么第 35秒时质点所在位置的坐标是 ．三、课后作业一．选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（ ）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何