疲劳与断裂力学第3章金属材料的变幅疲劳行为课件

第三章金属材料的变幅疲劳行为第三章金属材料的变幅疲劳行为第一节疲劳累积损伤理论一、疲劳损伤的概念材料力学性质的劣化现象称为损伤（Damage）材料在循环加载过程产生的损伤称为疲劳损伤（FatigueDamage）疲劳损伤损伤包括空隙、孔洞和微裂纹的产生以及物理性能退化等疲劳损伤是可以累积的第一节疲劳累积损伤理论一、疲劳损伤的概念材料力学性质的劣二、线性疲劳损伤累积理论损伤趋于一个临界值的累积过程以疲劳损伤D的定义为基础，描述损伤演化规律的理论疲劳损伤累积理论疲劳过程必须回答三个问题1、一个循环的损伤是多少？2、多个循环中损伤如何累积？3、失效时的临界损伤量是多少？研究变幅疲劳的基础疲劳损伤D线性地累积，各个应力水平之间相互独立。线性疲劳损伤累积理论二、线性疲劳损伤累积理论损伤趋于一个临界值的累积过程以疲劳损1、变幅载荷谱典型载荷块：“100起落”，“万公里”，“年”等。总谱是典型块的重复。SN(起落次数)100200某飞机主轮毂实测载荷谱滑行滑行滑行拐弯拐弯着陆着陆载荷谱分实测谱和设计谱。设计寿命期内的载荷总谱。SS1n3S2S3n2n10n设计载荷谱1、变幅载荷谱典型载荷块：“100起落”，“万公里”，“年”2、Miner线性累积损伤理论若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破坏的寿命为N，则循环至n次时的损伤定义为：D=n/N若n=0,则D=0，构件未受损伤；D随循环数n线性增长：nD0n1D1N1若n=N，则D=1，发生疲劳破坏。疲劳破坏判据为：D=1Di=ni/Ni2、Miner线性累积损伤理论若构件在某恒Miner累积损伤理论是线性的；损伤D与载荷Si的作用次序无关。ni

是在Si作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni

是在Si下循环到破坏的寿命，由S-N曲线确定。若构件在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，总损伤为：Miner线性累积损伤理论的破坏准则为：(i=1,2,...k)DDnNikii==åå1DnNii==å1Miner累积损伤理论是线性的；ni是在Si作用下的循A01DnN2N1BD1D2n1n2线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。DnNii==å11122NnNnD+==12211NnNnD+==1A01DnN2N1BD1D2n1n2A01DnN2N1BD1D2n1n2线性累积损伤理论与载荷的3、Miner理论的应用变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题：已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为：确定载荷谱，选取拟用的应力水平；选用适合构件使用的S-N曲线；计算在应力水平Si下循环ni次的损伤：Di=ni/Ni；计算总损伤D=ni/Ni；若D<1,构件是安全的；可考虑提高应力水平。若D>1，则应降低应力水平或缩短使用寿命。3、Miner理论的应用变幅载荷下，应用Miner理论，可解例2已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期间载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。解：假定载荷P时的应力水平为Si=200MPa。由S-N曲线得到Ni,计算损伤Di，列入表中。可知，若取S=200MPa,D=1.75>1,发生疲劳破坏。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可达设计寿命。载荷Pini(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

总损伤D=Di=ni/Ni=1.75Di=ni/Ni0.080 0.102 0.288 1.280Ni(106)0.625 0.976 1.736 3.306 Si(MPa)200 160 1208015012090601.1111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.98例2已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期解：由S-N曲线算Ni例3构件S-N曲线为S2N=2.5×1010；若其一年内所承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。设构件寿命为年，则总损伤应当是D=(ni/Ni)。计算Di=ni/Ni

一年的损伤为：

(ni/Ni)=0.1211.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050

(ni/Ni)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型谱ni(106)损伤计算Ni(106)ni/NiMiner理论给出：D=(ni/Ni)=1故有：=1/(ni/Ni)=1/0.121=8.27（年）解：由S-N曲线算Ni例3构件S-N曲线为S2N=2.5基于线性累积律的变幅载荷疲劳分析方法:1)已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命l。典型应力谱(Si,ni)判据lD=1S-N曲线Ni=C/Sm

Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

寿命l=1/D2)已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。应力谱型(Si？,ni)判据D=1S-N曲线Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

Ni=C/Sm

S=Siyes调整Si，重算no假设Si

基于线性累积律的变幅载荷疲劳分析方法:1)已知典型周期内没有考虑次序影响，某应力循环引起的损伤与该循环在载荷历程中的位置无关；线性损伤累积理论与载荷幅度无关，后者与实验观察并不相符。线性损伤累积理论的二个主要缺点：A01DnN2N1BD1D2n1n2A01DnN2N1BD1D2n1n2先低后高(ni/Ni)>1先高后低(ni/Ni)<1没有考虑次序影响，某应力循环引起的损伤与该循环线性损伤累积双线性损伤累积理论非线性损伤累积理论损伤累积理论的新发展：双线性损伤累积非线性损伤累积双线性损伤累积理论损伤累积理论的新发展：双线性损伤累积非线恒幅载荷随机载荷谱？变幅载荷Miner计数法载荷0t正变程负变程峰谷一、谱及若干定义载荷：力、应力和位移等。变程：相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程反向点：峰或谷，即斜率改变符号之处。第二节随机谱与循环计数法循环计数：将不规则的、随机的载荷-时间历程转化为一系列变幅或恒幅循环事件的方法恒幅载荷随机载荷谱？变幅载荷Miner计数法载荷0t正变程负St0典型谱段适于以典型载荷谱段为基础的重复历程二、简化雨流计数法（rainflowcounting)雨流计数法：要求典型段从最大峰或谷处起止。0'11'22'雨流计数典型段St0典型谱段适于以典型载荷谱段为基础的重复历程二、简化雨简化雨流计数方法：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S,Sm。删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。简化雨流计数方法：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第简化雨流计数结果：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'雨流计数结果循环变程均值EHE'70.5BCB'41ADA'90.5FGF'3-0.5IJI'2-1雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。简化雨流计数结果：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第若转换时应力比R不变，N1、N2可用相同的S-N曲线SmN=C表示时，等损伤转换条件为：

n2=n1(N2/N1)=n1(S1/S2)m.三、不同载荷间的转换计数后的多级载荷，如何简化到有限的载荷级？不同载荷间转换的原则:

损伤等效。将S1下循环n1次的载荷，转换成S2下循环n2次，等损伤转换条件为：

n1/N1=n2/N2或n2=n1(N2/N1)

N1、N2分别为在(S1,R1)和(S2,R2)下的寿命。若转换时应力比R不变，N1、N2可用相同的S-N曲线S例5某结构钢基本S-N曲线为

S2N=2.5×1010,谱中有R=-1,Sa1=90MPa作用n1=106次的载荷；材料极限强度Su=300MPa。若须转换成Sa2=100MPa，R=0的载荷，试估计循环数n2。解：已知结构的工作载荷为：Sa1=90,R=-1,Sm1=0,n1=106。转换后的载荷为：Sa2=100,R=0,Sm2=100,n2待定。转换需用S-N曲线。本题中，R=0的S-N曲线未知。因此，需先将R=0,Sa2=100,Sm2=100,n2待定的载荷等寿命地转换为R=-1时的载荷Sm=0,Sa(待求),n2。例5某结构钢基本S-N曲线为S2N=2.5×1010,等寿命转换可利用Goodman方程进行，有：(Sa2/Sa)+(Sm2/Su)=1求得：Sa=150MPa。因为上述转换是等寿命的，故若二者作用次数同为n2，则也是等损伤的。于是，问题成为：工作载荷条件：R=-1，Sa1=90,Sm1=0,n1=106等损伤转换为：R=-1，Sa=150,Sm=0,n2？由等损伤转换条件有：n2=n1(S1/S2)m=106×(90/150)2=0.36×106故转换后的载荷为：Sa2=100,R=0，Sm2=100,n2=0.36×106。等寿命转换可利用Goodman方程进行，有：因为上述转换是等应当指出，载荷间的转换，必然造成与真实情况的差别，越少越好。一般只用于计数后的载荷归并或少数试验载荷施加受限的情况。应当指出，载荷间的转换，必然造成与真实情况的差别，越少越好。恒幅疲劳应力比R应力幅Sa已知材料的基本S-N曲线R=-1YesSa<S-1Sm=(1+R)/(1-R)SaNoNfYesNo求寿命Nf=C/Sa由Goodman直线：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1求Sa(R=-1)疲劳裂纹萌生寿命分析：随机载荷计数法Miner

理论DnNii==å1变幅载荷恒幅疲劳已知材料的基本S-N曲线R=-1YesSa<S-1S小结1)应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳。（Smax＜Sy,Nf＞104次）2)S-N曲线描述材料的疲劳性能。R=-1时的S-N曲线是基本S-N曲线。S-N曲线：SmN=C3)Goodman直线反映平均应力或应力比的影响(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1(等寿命直线)拉伸平均应力有害。喷丸、冷挤压引入残余压应力可改善疲劳性能。小结1)应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳。2)7)随机谱可用计数法计数。转换成变幅块谱。雨流法是典型谱二参数全循环计数法。6)Miner理论可用于变幅载荷下的寿命估算，Miner理论：D=Di=(ni/Ni)=15)缺口应力集中使疲劳强度降低，寿命缩短。高强材料，尖缺口，影响更大。4)由疲劳极限控制无限寿命设计，即：Sa或Smax＜Sf。7)随机谱可用计数法计数。转换成变幅块谱。6)Miner第三章金属材料的变幅疲劳行为第三章金属材料的变幅疲劳行为第一节疲劳累积损伤理论一、疲劳损伤的概念材料力学性质的劣化现象称为损伤（Damage）材料在循环加载过程产生的损伤称为疲劳损伤（FatigueDamage）疲劳损伤损伤包括空隙、孔洞和微裂纹的产生以及物理性能退化等疲劳损伤是可以累积的第一节疲劳累积损伤理论一、疲劳损伤的概念材料力学性质的劣二、线性疲劳损伤累积理论损伤趋于一个临界值的累积过程以疲劳损伤D的定义为基础，描述损伤演化规律的理论疲劳损伤累积理论疲劳过程必须回答三个问题1、一个循环的损伤是多少？2、多个循环中损伤如何累积？3、失效时的临界损伤量是多少？研究变幅疲劳的基础疲劳损伤D线性地累积，各个应力水平之间相互独立。线性疲劳损伤累积理论二、线性疲劳损伤累积理论损伤趋于一个临界值的累积过程以疲劳损1、变幅载荷谱典型载荷块：“100起落”，“万公里”，“年”等。总谱是典型块的重复。SN(起落次数)100200某飞机主轮毂实测载荷谱滑行滑行滑行拐弯拐弯着陆着陆载荷谱分实测谱和设计谱。设计寿命期内的载荷总谱。SS1n3S2S3n2n10n设计载荷谱1、变幅载荷谱典型载荷块：“100起落”，“万公里”，“年”2、Miner线性累积损伤理论若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破坏的寿命为N，则循环至n次时的损伤定义为：D=n/N若n=0,则D=0，构件未受损伤；D随循环数n线性增长：nD0n1D1N1若n=N，则D=1，发生疲劳破坏。疲劳破坏判据为：D=1Di=ni/Ni2、Miner线性累积损伤理论若构件在某恒Miner累积损伤理论是线性的；损伤D与载荷Si的作用次序无关。ni

是在Si作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni

是在Si下循环到破坏的寿命，由S-N曲线确定。若构件在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，总损伤为：Miner线性累积损伤理论的破坏准则为：(i=1,2,...k)DDnNikii==åå1DnNii==å1Miner累积损伤理论是线性的；ni是在Si作用下的循A01DnN2N1BD1D2n1n2线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。DnNii==å11122NnNnD+==12211NnNnD+==1A01DnN2N1BD1D2n1n2A01DnN2N1BD1D2n1n2线性累积损伤理论与载荷的3、Miner理论的应用变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题：已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为：确定载荷谱，选取拟用的应力水平；选用适合构件使用的S-N曲线；计算在应力水平Si下循环ni次的损伤：Di=ni/Ni；计算总损伤D=ni/Ni；若D<1,构件是安全的；可考虑提高应力水平。若D>1，则应降低应力水平或缩短使用寿命。3、Miner理论的应用变幅载荷下，应用Miner理论，可解例2已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期间载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。解：假定载荷P时的应力水平为Si=200MPa。由S-N曲线得到Ni,计算损伤Di，列入表中。可知，若取S=200MPa,D=1.75>1,发生疲劳破坏。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可达设计寿命。载荷Pini(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

总损伤D=Di=ni/Ni=1.75Di=ni/Ni0.080 0.102 0.288 1.280Ni(106)0.625 0.976 1.736 3.306 Si(MPa)200 160 1208015012090601.1111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.98例2已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期解：由S-N曲线算Ni例3构件S-N曲线为S2N=2.5×1010；若其一年内所承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。设构件寿命为年，则总损伤应当是D=(ni/Ni)。计算Di=ni/Ni

一年的损伤为：

(ni/Ni)=0.1211.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050

(ni/Ni)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型谱ni(106)损伤计算Ni(106)ni/NiMiner理论给出：D=(ni/Ni)=1故有：=1/(ni/Ni)=1/0.121=8.27（年）解：由S-N曲线算Ni例3构件S-N曲线为S2N=2.5基于线性累积律的变幅载荷疲劳分析方法:1)已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命l。典型应力谱(Si,ni)判据lD=1S-N曲线Ni=C/Sm

Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

寿命l=1/D2)已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。应力谱型(Si？,ni)判据D=1S-N曲线Di=ni/Ni

D=Sni/Ni

Ni=C/Sm

S=Siyes调整Si，重算no假设Si

基于线性累积律的变幅载荷疲劳分析方法:1)已知典型周期内没有考虑次序影响，某应力循环引起的损伤与该循环在载荷历程中的位置无关；线性损伤累积理论与载荷幅度无关，后者与实验观察并不相符。线性损伤累积理论的二个主要缺点：A01DnN2N1BD1D2n1n2A01DnN2N1BD1D2n1n2先低后高(ni/Ni)>1先高后低(ni/Ni)<1没有考虑次序影响，某应力循环引起的损伤与该循环线性损伤累积双线性损伤累积理论非线性损伤累积理论损伤累积理论的新发展：双线性损伤累积非线性损伤累积双线性损伤累积理论损伤累积理论的新发展：双线性损伤累积非线恒幅载荷随机载荷谱？变幅载荷Miner计数法载荷0t正变程负变程峰谷一、谱及若干定义载荷：力、应力和位移等。变程：相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程反向点：峰或谷，即斜率改变符号之处。第二节随机谱与循环计数法循环计数：将不规则的、随机的载荷-时间历程转化为一系列变幅或恒幅循环事件的方法恒幅载荷随机载荷谱？变幅载荷Miner计数法载荷0t正变程负St0典型谱段适于以典型载荷谱段为基础的重复历程二、简化雨流计数法（rainflowcounting)雨流计数法：要求典型段从最大峰或谷处起止。0'11'22'雨流计数典型段St0典型谱段适于以典型载荷谱段为基础的重复历程二、简化雨简化雨流计数方法：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S,Sm。删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。简化雨流计数方法：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第简化雨流计数结果：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第一次雨流BCEFGHIJE'024-2-4SB'第二次雨流FGIJ024-2-4第三次雨流F'I'雨流计数结果循环变程均值EHE'70.5BCB'41ADA'90.5FGF'3-0.5IJI'2-1雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。简化雨流计数结果：ABCDEFGHIJA'024-2-4S第若转换时应力比R不变，N1、N2可用相同的S-N曲线SmN=C表示时，等损伤转换条件为：

n2=n1(N2/N1)=n1(S1/S2)m.三、不同载荷间的转换计数后的多级载荷，如何简化到有限的载荷级？不同载荷间转换的原则:

损伤等效。将S1下循环n1次的载荷，转换成S2下循环n2次，等损伤转换条件为：

n1/N1=n2/N2或n2=n1(N2/N1)

N1、N2分别为在(S1,R1)和(S2,R2)下的寿命。若转换时应力比R不变，N1、N2可用相同的S-N曲线S例5某结构钢基本S-N曲线为

S2N=2.5×1010,谱中有R=-1,Sa1=90MPa作用n1=106次的载荷；材料极限强度Su=300MPa。若须转换成Sa2=100MPa，R=0的载荷，试估计循环数n2。解：已知结构的工作载荷为：Sa1=90,R=-1,Sm1=0,n1=106。转换后的载荷为：Sa2=100,R=0,Sm2=100,n2待定。转换需用S-N曲线。本题中，R=0的S-N曲线未知。因此，需先将R=0,Sa2=100,Sm2=100,n2待定的载荷等寿命地转换为R=-1时的载荷Sm=0,Sa(待求),n2。例5某结构钢基本S-N曲线为S2N=2.5×1010,等寿命转