福建省永春县第一中学2018届高三上学期期初考试数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精永春一中2018届高三（上）期初考试数学（文）科试卷考试时间:120分钟试卷满分：150分命题教师：刘文哲第I卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。（1）设会集A{xZ||x|2}，B{x|31},则AB（)2x(A）{1,2}(B){1,2}(C){2,1,2}（D）{2,1,0,2}（2）设非空会集P，Q满足PQP,则（）（A）xQ，都有xP（B)xQ，都有xP（C）x0Q,使得x0P（D）x0P，使得x0Q（3）设a，b都是不等于1的正数，则“loga3logb3”是“3a3b3”的（）（A）充分不用要条件(B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不用要条件（4）以下有关命题的说法错误的选项是(）（A)若“pq”为假命题，则p,q均为假命题（B）“x0”是“x0”的充分不用要条件（C）若命题p：x0R,x020，则命题p：xR,x20（D）“cos1"的必要不充分条件是“k(kZ)"2x12,x1f(x)2(x（5）已知函数log1),x1，且f(a)2，则f(4a)（)（A）1(B）2(C）2(D）1(6）已知会集A{y|yx1}，B{x|yx1}，则A(CRB)(）(A)[0,)(B）[0,1)(C）(,1)（D)[1,)（7）已知f(x)是R上的偶函数，设af(2)，bf(1)，cf(3),当x1,x2(,0)且x1x2时，都有(x1x2)[f(x1)f(x2)]0，则a,b,c的大小关系为（）（A）abc（B）bac（C）acb（D）abc（8)函数y1的部分图象大体为（）ln|exex|（A)（B）（C)（D）学必求其心得，业必贵于专精（9）已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象以下列图，则()(A）f(x)在x1处获取极小值(B)f(x)在x1处获取极大值（C）f(x)是R上的增函数（D）f(x)在(,1)上是减函数,在(1,)上是增函数（10)已知命题p：xRexx,命题q：xR,x2x10，则以下命题正确的选项是（）,（A）pq(B）pq（C）pq(D)pq（11）已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)f(x)2，若f(0)1，则不等式f(x)2ex的解集为（）(A)(0,)（B）(1,)（C）(,1)（D)(,0)（12）已知函数x1x2x3（A）(3,)

|x2|,xf(x)|log2x|,x(x1x2)x3x4，则（B）(,3)

00，若关于x的方程f(x)a有四个不同样解x1,x2,x3,x4，且1x32x4的取值范围为（）（C）[3,3)(D）(3,3]第II卷二、填空题：本题共4小题，每题5分.（13)已知会集A{x|1x2},B{x|xm}，若AB，则实数m的取值范围是．（14）已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域均为[1,0]，则ab________．（15）已知命题p：“xR,mR使4x2x1m0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围为________．f(x)xlnxax2,x0x2ax,x0（16）已知函数有且仅有三个极值点,则a的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知△ABC中角A，B，C的对边长分别为a,b,c，且3sinAcosA1．（I）求角A的大小；cosB3(II）若a32，3，求b的值．（18）（本小题满分12分）学必求其心得，业必贵于专精已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn(an1)2．（I）求证：数列{an}是等差数列;(II）若bnan2n，数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn．（19）（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中,PB⊥平面ABCD,AD∥BC，AB⊥AD，BC4，ABAD2，点E为PC的中点．（I）求证：CD⊥平面PBD；1（II）若直线EB与平面ABCD所成角的正切值为2，试求三棱锥P﹣ABD的外接球的体积．PEBCAD（20）（本小题满分12分）x2y21(ab0)P(1,3)已知椭圆C：a2b2的右焦点为F（1，0）,且点2在椭圆C上,O为坐标原点．（I)求椭圆C的标准方程；（II）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同样的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．(21）（本小题满分12分)f(x)alnx(aR)已知函数x．（I）若a4,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（II)若函数f(x)的图象与直线y1在区间(0,e2)上恰有两个公共点,求实数a的取值范围．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题计分。学必求其心得，业必贵于专精（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x1cos在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程ysin(为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I)求圆C的极坐标方程;(II）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线OM：3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q,求线段PQ的长．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)|2x1||x3|.(I）解不等式f(x)0；(II）已知关于x的不等式a3f(x)恒建立，求实数a的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精永春一中2018届高三（上）期初考试数学（文）科参照答案一、选择题：(每题5分，共60分）（1）C(2）B（3）C（4)D（5)A（6）B（7）B(8）D（9）C(10）A（11)A（12）D二、填空题（每题5分，共20分）(13）(,1]3）(1,)（16）(0,1)(14）2(152(11）解：令g(x)f(x)2g(x)f(x)ex[f(x)2]exf(x)f(x)20ex(ex)2ex，则∴g(x)为R上的增函数f(x)2exf(x)21g(x)g(0)x0∴ex（12)解：作函数f(x)的图象,以下列图，直线ya，a(0,2]与图象交于A、B、C、D四点，四点横坐标依次为x1,x2,x3,x4,由函数及图象性质可知:x1x24,x3x41(x114x31x2)x3x3所以x32x41x314x31∵0yClog2x32,∴4(3,3]，∴x3(16）解：（1）当a0时，f(x)在(,0)上不存在极值点；1当x0时，f(x)lnx1，可得f(x)在(0,)上有且只有一个极值点e,不合题意。0时，因为yx2ax对称轴xa0,所以f(x)在(,0)上不存在极值点；（2）当a2当x0时，由f(x)0得lnx2ax1,因为ylnx图象与直线y2ax1有且仅有1个交点，即f(x)在(0,)上有且仅有1个极值点，不合题意。ax对称轴xa（3）当a0时，因为yx220，所以f(x)在（﹣∞,0）上恰有1个极值点;学必求其心得，业必贵于专精x0f(x)0lnx2ax10a12ylnxy2ax1f(x)(0,)a12,ylnxy2ax1,f(x)(0,)1,(0,1)a2.1712)sin(A)13sinAcosA12I62A50A6664AA6636cosB3sinB12163cosB13IIABC39ab:sinAsinB10asinB32634b3sinA21218(12)Sn1(an1)2I4n1a1S11(a11)2a114nanSnSn11(an1)21(an11)22442学必求其心得，业必贵于专精(anan1)(anan12)04an0(nN*)anan120anan12(n2)5{an}126II)Ian12(n1)2n1bnan2n(2n1)2n7Tn12322523(2n1)2n82Tn122323(2n3)2n(2n1)2n19Tn22(22232n)(2n1)2n12222(12n1)(2n1)2n1(2n3)2n161211Tn(2n3)2n161219(12P(I,BCFDFBFFC2ABFDECDDF2FC2222222

B

FCBDAB2AD2222222BC2BD2CD2CDBD

AD3PBABCDCDABCDPBCD4PBPBD,BDPBD,PB∩BD=BCDPBD5(IIEFEFPBEFABCD6EF1EBCEBABCDtanEBC=BF28BF=2EF=1PB=29PBADRPB,BAAD2RPDPB2BD24823R3114R343PABD3122012)学必求其心得，业必贵于专精Ic1a2b211P(1,3)1912Ca24b22a24,b233x2y21C434IIlykx2AxBx2,y21y1ykx2x2y21(4k23)x24316kx405(16k)24(4k23)40k2146x1x216k44k2x1x24k2373AOBOAOB0x1x2y1y208x1x2(kx12)(kx22)0(1k2)x1x22k(x1x2)40(1k2)42k16k40k244k234k233101k2423k11k2343322312(21)12)f(x)4lnxIaxf(1)441f(x)(4lnx)x(4lnx)x3lnxx2x22f(1)3ln13123f(x)(1,f(1))y43(x1)3xy704学必求其心得，业必贵于专精f(x)y1(0,e2)alnxx1alnxx0(0,e2)h(x)alnxx(0,e2)5h(x)11x1xxh(x)0x160x1h(x)0,h(x)1xe2h(x)0,h(x)h(x)h(1)a17a1h(1)0h(x)(0,e2)8a1h(1)0h(x)(0,1)(1,e2)9ea1,h(ea)ea0h(x)(0,1)10h(e2)a2e20h(x)(1,e2)ae2211a(1,e22)12(lnxa)x(lnxa)x1lnxa1alnxf(x)x2x2x25e1ae2,a1f(x)(0,e1a)(e1a,e2)6f(x)maxea17学必求其心得，业必贵于专精f(ea)018f(x)y1(0,e2)ea11e0f(e2)a21e21ae2210e1ae2a1,f(x)(0,e2]f(x)y1(0,e2),11a(1,e22)12(22(104—4:IC(x1)2y21x2y22x0222cos02cos42cosP(1,)II)336(sin3cos)33Q(3,)338|PQ