集合的含义-完整版教学设计

集合与函数的概念——集合的含义一、选择题（共20小题）1、设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（） A、{9，10，11} B、{9，10，12} C、{9，11，12} D、{10，11，12}2、在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和*如下那么d*（a+c）（） A、a B、b C、c D、d3、下面四个命题正确的是（） A、10以内的质数集合是{0，3，5，7} B、“个子较高的人”不能构成集合 C、方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D、偶数集为x|x=2k，x∈N4、下列关于集合的说法正确的是（） A、{1}⊆{（1，2）} B、∅没有子集 C、设U为全集，则（CUA）∩A=∅ D、{（a，b）}={（b，a）}5、下列事物中能形成集合的是（） A、很小的数 B、有趣的书 C、大于8的实数 D、高个子6、若集合{x﹣a∈Z|a﹣1≤x≤a+1}=（） A、{0} B、{﹣1，0} C、{﹣1，0，1} D、{﹣2，﹣1，0，1，2}7、已知M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}，N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}，则（） A、M是有限集，N是有限集 B、M是有限集，N是无限集 C、M是无限集，N是有限集 D、M是无限集，N是无限集8、下列各条件中，不能确定一个集合的是（） A、重庆一中高个子的全体 B、数轴上到原点的距离大于1的点的全体 C、小于100的质数的全体 D、方程x2+2x+7=0的解的全体9、考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；（5）高个子男生；（6）某班17岁以下的学生． A、（1）（5） B、（2）（3）（4）（6） C、（2）（4）（6） D、（3）（4）（6）10、下列各项中，能组成集合的是（） A、高一（3）班的好学生 B、嘉兴市所有的老人 C、不等于0的实数 D、我国著名的数学家11、下列各项中不能组成集合的是（） A、所有正三角形 B、《数学》教材中所有的习题 C、所有数学难题 D、所有无理数12、下列条件能形成集合的是（） A、爱好飞机的一些人 B、充分小的负数全体 C、某班本学期视力较差的同学 D、某校某班某一天所有课程13、下列各对象可以组成集合的是（） A、与1非常接近的全体实数 B、某校2022﹣2022学年度笫一学期全体高一学生 C、高一年级视力比较好的同学 D、与无理数π相差很小的全体实数14、考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生． A、（1）（4） B、（2）（3） C、（2） D、（3）15、下列四组对象，能构成集合的是（） A、某班所有高个子的学生 B、著名的艺术家 C、一切很大的书 D、倒数等于它自身的实数16、设集合，，如果把b﹣a叫做集合x|a≤x≤b的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（） A、 B、 C、 D、17、数轴上到A（1），B（2）两点距离之和等于1的点的集合为（） A、{0，3} B、{0，1，2，3} C、{1，2} D、{x|1≤x≤2}18、定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N﹣M=（） A、M B、N C、{1，4，5} D、{6}19、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（） A、② B、③ C、②③ D、①②③20、点的集合M={（x，y）|xy≥0}是指（） A、第一象限内的点集 B、第三象限内的点集 C、第一、第三象限内的点集 D、不在第二、第四象限内的点集二、填空题（共5小题）21、非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法．②G={偶数}，⊕为整数的乘法．③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是_________．（写出所有“融洽集”的序号）22、定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和_________．23、下列命题正确的个数_________（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．24、已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，则A※A=_________．25、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有；（4）=．（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是_________．三、解答题（共5小题）26、对于集合M、N，定义M⊖N={x|x∈M且x∉N}，M⨁N=（M⊖N）∪（N⊖M），设A={y|4y+9≥0}，B={y|y=﹣x+1，x＞1}，求A⨁B．27、已知集合A=a1，a2，…，ak（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S=（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A，T=（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有﹣a∉A，则称集合A具有性质P．（1）检验集合{0，1，2，3}与{﹣1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（2）对任何具有性质P的集合A，证明：；（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．28、对于集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}，因为16=52﹣32，所以16∈A，研究下列问题：（1）1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？（2）讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明．29、已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．30