数学-第一部分-第四章-第4讲-第1课时-圆的基本性质配套课件

第4讲圆第1课时圆的基本性质第4讲圆第1课时圆的基本性质11.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.

3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.1.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念2三平分垂直三平分垂直3(续表)相等(续表)相等4(续表)一半(续表)一半5垂径定理及其应用

例1：(2015年贵州黔南州)如图4-4-1是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C.测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是________cm.图4-4-1垂径定理及其应用 例1：(2015年贵州黔南州)如图46答案：50答案：507【试题精选】1.(2015年四川遂宁)如图4-4-2，在半径为

5cm的⊙O中，)弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(

图4-4-2A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B【试题精选】)弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则8

2.(2015年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图4-4-3，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米.图4-4-3答案：25 2.(2015年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创9

[解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算. [解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧10圆周角定理的应用例2：(2015年浙江台州)如图4-4-4，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.图4-4-4圆周角定理的应用例2：(2015年浙江台州)如图4-411解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠B12

[易错陷阱]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键. [易错陷阱]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的13【试题精选】A.51°B.56°C.68°D.78°答案：A图4-4-5【试题精选】A.51°B.56°C.68°D.78°答案：A144.(2015年广西柳州)如图4-4-6，BC是⊙O的直径，点A)是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(

图4-4-6A.60°B.70°C.80°D.90°答案：D4.(2015年广西柳州)如图4-4-6，BC是⊙O15

5.(2014年天津)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(1)如图4­4­7(1)，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；

(2)如图4­4­7(2)，若∠CAB＝60°，求BD的长.(1)

(2)图4­4­75.(2014年天津)已知⊙O的直径为10，点A，点B，16解：(1)如图D34，∵BC是⊙O的直径，图D34解：(1)如图D34，∵BC是⊙O的直径，图D3417(2)如图D35，连接OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，图D35∴∠DOB＝2∠DAB＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形.∴BD＝OB＝OD.∵⊙O的直径为10，则OB＝5.∴BD＝5.(2)如图D35，连接OB，OD.图D35∴∠DOB＝181.(2014年广东)如图

4-4-8，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________.

图4-4-8答案：31.(2014年广东)如图4-4-8，在⊙O中，已知半192.(2012年广东)如图

4-4-9，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是________.图4-4-9答案：50°2.(2012年广东)如图4-4-9，A，B，C是⊙O20

的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB. (1)如图4-4-10(1)，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(2)如图4-4-10(2)，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3)如图4-4-10(3)，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.(1)(3)

(2)图4-4-10 (1)(3) (2)21数学-第一部分-第四章-第4讲-第1课时-圆的基本性质[配套课件]22(2)证明：由(1)知，CD＝BD.∴△PDB≌△KDC(SAS).∴CK＝BP，∠OPB＝∠CKD.∵∠AOG＝∠BOP，∴AG＝BP.∴AG＝CK.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.又∵∠G＝∠OBP.∴∠G＝∠OPB.∴∠G＝∠CKD.∴AG∥CK.∴四边形AGKC是平行四边形.(2)证明：由(1)知，CD＝BD.∴△PDB≌△KDC(S23(3)证明：∵CE＝PE，CD＝BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G＝∠OPB，∴PB∥AG.∴DH∥AG.∴∠OAG＝∠OHD.∵OA＝OG.∴∠OAG＝∠G.∴∠ODH＝∠OHD.∴OD＝OH.∴△OBD≌△OPH(SAS).∴∠OHP＝∠ODB＝90°.∴PH⊥AB.(3)证明：∵CE＝PE，CD＝BD，∵∠G＝∠OPB，∴P24第4讲圆第1课时圆的基本性质第4讲圆第1课时圆的基本性质251.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.

3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.1.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念26三平分垂直三平分垂直27(续表)相等(续表)相等28(续表)一半(续表)一半29垂径定理及其应用

例1：(2015年贵州黔南州)如图4-4-1是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C.测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是________cm.图4-4-1垂径定理及其应用 例1：(2015年贵州黔南州)如图430答案：50答案：5031【试题精选】1.(2015年四川遂宁)如图4-4-2，在半径为

5cm的⊙O中，)弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(

图4-4-2A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B【试题精选】)弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则32

2.(2015年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图4-4-3，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米.图4-4-3答案：25 2.(2015年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创33

[解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算. [解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧34圆周角定理的应用例2：(2015年浙江台州)如图4-4-4，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.图4-4-4圆周角定理的应用例2：(2015年浙江台州)如图4-435解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠B36

[易错陷阱]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键. [易错陷阱]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的37【试题精选】A.51°B.56°C.68°D.78°答案：A图4-4-5【试题精选】A.51°B.56°C.68°D.78°答案：A384.(2015年广西柳州)如图4-4-6，BC是⊙O的直径，点A)是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(

图4-4-6A.60°B.70°C.80°D.90°答案：D4.(2015年广西柳州)如图4-4-6，BC是⊙O39

5.(2014年天津)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(1)如图4­4­7(1)，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；

(2)如图4­4­7(2)，若∠CAB＝60°，求BD的长.(1)

(2)图4­4­75.(2014年天津)已知⊙O的直径为10，点A，点B，40解：(1)如图D34，∵BC是⊙O的直径，图D34解：(1)如图D34，∵BC是⊙O的直径，图D3441(2)如图D35，连接OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，图D35∴∠DOB＝2∠DAB＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形.∴BD＝OB＝OD.∵⊙O的直径为10，则OB＝5.∴BD＝5.(2)如图D35，连接OB，OD.图D35∴∠DOB＝421.(2014年广东)如图

4-4-8，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________.

图4-4-8答案：31.(2014年广东)如图4-4-8，在⊙O中，已知半432.(2012年广东)如图

4-4-9，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是________.图4-4-9答案：50°2.(2012年广东)如图4-4-9，A，B，C是⊙O44

的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB. (1)如图4-4-10(1)，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(2)如图4-4-10(2)，在DG上取一点K