2018年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题

20182018年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录例2018年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD中，/C=60°,AB=AD=5,CB=CD=8，点P、ACQ分别是边AD、BC上的动点，AQ与BP交于点E，且/BEQ=90°丄/BAD.设A、P两点间的距离为x.AC2(1)求/BEQ的正切值；(2)设AE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；(3)当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点间的距离.动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P在AD边上运动，可以体验到，ZAEP=ZBEQ=ZABH=/ADH,AABF^zBEF^zBDP,△AEP^zADF.满分解答如图2，联结BD、AC交于点H.因为AB=AD,CB=CD，所以A、C在BD的垂直平分线上.所以AC垂直平分BD.因此/BAH=丄/BAD.2因为/BEQ=90°j/BAD,所以/BEQ=90°-BAH=/ABH.在Rt△ABH中，AB=5,BH=4，所以AH=3.所以tanZBEQ=tanZABH=3.图24(2)如图3，由于/BEQ=/ABH，/BEQ=/AEP,/ABH=ZADH,所以ZAEP=ZBEQ=ZABH=ZADH.图3图4图5如图3，因为/BFA是公共角，所以△BEF^zABF.如图4，因为/DBP是公共角，所以△BEFs/BDP.所以△ABFs/BDP.所以AB二BD.因此空二旦.BFDPBF5—x所以BF二5(5-x).所以FD二BD-BF888如图5，因为/DAF是公共角，所以△AEPs/ADF.所以厂圧二如540.定义域是0<x<5.PEFDL5x+39)荻乜98(3)分三种情况讨论等腰△AEP:①当EP=EA时，由于△AEPs/ADF，所以DF=DA=5(如图6).此时BF=3,HF=1.作QM丄BD于M.在Rt△BMQ中，/QBM=60°,^BQ=m，那么bm=；m,qm=詈m.在Rt△-MQ中，fm=3-fm,tan/MFQ=tanZHFA=3，所以QM=3FM.

解方程；3m=3（3—；m）,得BQ=m=9—3^3.如图7,当AE=AP时，E与B重合，P与D重合，此时Q与B重合，BQ=0.不存在PE=PA的情况，因为/PAE>/PAH>ZAEP.例2018年上海市杨浦区中考一模第24题如图例2018年上海市杨浦区中考一模第24题如图1,在平面直角坐标系中，x轴交于A、B两点，与y轴交于点过A、C两点.求抛物线的表达式；如果点P、Q在抛物线上(点P在对称轴左边)，且PQ//AO,PQ=2AO,求点P、Q的坐标;(3)动点M在直线y=x+4上，且△ABC与ACOM相似，求点M的坐标.图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M在射线CA上运动，可以体验到，△ABC与ACOM相似存在两种情况.满分解答由y=x+4，得A(-4,0),C(0,4).将A(—4,0)、C(0,4)分别代入y=-^x2bxC，得84bc0，2c=4.解得b=—1,C=4.所以抛物线的表达式为y=-gx2-x+4.如图2，因为PQ//AO，所以P、Q关于抛物线的对称轴对称.因为抛物线的对称轴是直线x=—1,PQ=2AO=8,所以xp=—5,xq=3.当x=3时，y—fx—x*=-7•所以P(-5,-乡),Q(3,-乡).(3)由y=-fx2-x4--?(x4)(x-2),得B(2,0).由A(—4,0)、B(2,0)、C(0,4)，得AB=6,AC=42,CO=4.当点M在射线CA上时，由于/MCO=ZBAC=45。，所以分两种情况讨论相似:①当CMCM64解得CM=3.2.此时M(-3,1)(如图3).②当岂CO图2图3图4CM4囁时，「4.2•例2018年上海市杨浦区中考一模第25题如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且/ECF=ZB，直线CF交直线AB于点M.(1［求/B的余弦值；当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；当点M在AB的延长线上时，设BE=x,BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，/1=Z2=Z3,△MCE与△MBC保持相似.满分解答(1)如图2，作AN丄BC于N，联结BD交AC于O,那么BO垂直平分AC.在Rt△ABO中，AB=5,AO=3，所以BO=4.因为S菱形ABCD=-ACBD=BCAN，所以64=5AN.解得AN=空.25在Rt△ABN中，AB=5,AN=24，所以BN=7.因此cosZB=列=.55AB25(2)如图3，当点E与点A重合时，由于/ECF=ZB,ZFEC=Z1,所以AECF^ZABC.所以I!嚨，即EH.解得ef詈由BC〃AF,得需堆即5BMBM(3)如图4，因为/ECF=/ABC，根据等角的邻补角相等，得/MCE=Z如图5，因为/M是公共角，所以△MCEs/MBC.所以.因此mc—x小xyy2.作MH丄BC,垂足为H.在Rt△MBH中，在Rt△MBH中，MB=y,cos/MBH=i，所以BH=25y，MH—24=才._14255.A_14255.ADF在Rt△MCH中，根据勾股定理，得MC2=MH2+CH2.因此