方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案

方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案一、选择题.若。<〃，则下列各式中一定成立的是（）,.,.cibac<beA.-a<-bB.a—1<b—lac<be33【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】Va<b,...cib：•—ci>—b,ci—I<Z?—1,—<一,33Vc的符号未知ac.bc大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.为了不亏本，〃应.某商品的标价比成本价高4%,根据市场需要，该商品需降价满足（）为了不亏本，〃应100-6/A.b<aB.b<C.b<D.100-6/100+4100+。【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【详解】解：设成本为x元，由题意可得：x1+4%1-Z?%>X,整理得：100/7+他W100a，.’100。・•・b<,100+67故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.\x-y=in+3,.若关于x,y的方程组工的解满足x>y>0,则m的取值范围是（[2x+y=bm

m>2【答案】A【解析】【分析】m>2【答案】A【解析】【分析】m>—3-3VmV2mV3或m>2先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x>y>0列不等式组求解即可.【详解】x-y=m+32x+y=5/77J%=2/77+1[y=m-2Vx>y>0,.12〃?+1>〃?一277?-2>0解之得m>2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键..不等式2x3的解集在数轴上表示正确的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.•1»B.!1--2一2.。C・1>一2.0」D.6~1~I>-10-【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】解:不等式2x+l>-3,移项，得2x>-l-3,合并,得2x>-4,

化系数为1,得x>-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.3x+¥=1+3/775.已知方程组《，，的解满足x+y〉O,则m取值范围是（）x+3y=l-mA.m>lB.m<-lC.m>-lD.m<l【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加，得至ljx+y=等，然后结合x+y>0,即可求出m的取值范围.【详解】7（3x+y=l+3m解：1；1.[x+3y=k-m直接把两个方程相加，得：4x+4y=2+2m,1+/H•f=^—，/x+y>0,•，〃〉—1；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关健是掌握解方程组的方法，正确得到x+y=等，然后进行解题.2x+2>06.不等式组《，的解在数轴上表示为（）-X>-1-2-10123d..-2-10123d..wd,-2-10123【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】‘2x+2>0①解不等式①得，x>-l；解不等式②得，X41：・•・不等式组的解集是-1VXW1.不等式组的解集在数轴上表示为：-2-10123故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键.7.如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x的取值范围为（）斤30长;丹A.0米<X«5米B.仑二米C.0米<X<一米D.一米«XK5米333【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x的取值范围即可.【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：’40-3x325'40-3x430'10解得：—<x<5：故选：D.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想.

8.不等式组《8.不等式组《)C4八的解集在数轴上可表示为(2x-4<0)【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】X>1®解・4眸［2x-4«0②•・•不等式①得：X>1,解不等式②得：X<2,・•・不等式组的解集为1VXK2,在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键..己知三个实数a,b,c满足G-2b+cV0,a+2b+c=0,则()A.b>0,b2-ac<0B.b<0,b2-ac<0C.b>0,b2-ac>0D.b<0,b2-ac>0【答案】C【解析】【分析】根据a-2b+c<0,a+2b+c=0,可以得到b与g、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-"的正负情况.【详解】,:a-2b+c<Q,a+2b+c=0,a+c=-2b,-2b+c=(a+c)-2b=-4b<0,Ab>0,/\2、2“।a+c\cr+zac+c"-zac+c^(a-c..b2-ac=-ac===>0,I2)24I2)即b>0,b2-ac>0,故选：c.【点睛】

此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b%c的正负情况..关于x的不等式-4x2—12的正整数解有（）0个【答案】C0个【答案】C【解析】【分析】1个3个D.先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式—4x之一12得x<3,••该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.2(x+3)—42011.一元一次不等式组《工+11.一元一次不等式组《工+1>x-l的最大整数解是（-1【答案】C【解析】-1【答案】C【解析】【分析】0C.1D.解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解;【详解】.2（x+3）—4》0①X+lG>X-1®32x+6-4>0,x+l>3x-3,由①得到:Ax>-1,由②得到:，xV2,2x+6-4>0,x+l>3x-3,A-l<x<2,•・最大整数解是1，故选C.【点睛】本题考杳一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型.12.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值"到"结果是否"为一次程序操作.如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A.X>11B,11<X<23C.11cx<23D.x<23【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.【详解】21+1«95①解依题意得：«2（2x+1）+1<95®2[2（2x+l）+l]+l>95@解不等式①得，x*7,解不等式②得，x<23,解不等式③得，x>ll,所以，x的取值范围是11VXW23.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.x<213.若关于x的不等式组《的解集是不<2,则。的取值范围是（）x-4<aA.a>-2B.a>-2C.a<-2D.a<-2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2,推出a+422求解即可.【详解】x<2因为不等式组｛”的解集是x<2x-4<«fx<2所以不等式组｛/的解集是x<2[x<a+4根据同小取较小原则可知，a+4>2,故〃之一2故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a+4>2是解此题的关键.\x+a>l…14.已知不等式组[r的解集为-2<X<3,则（。+与-皿的值为（）[2x+b<2A.-1B.2019C.1D,-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于。、b的方程组，解方程组即可得出。、b值，将其代入计算可得.【详解】解不等式x+a>l,得：x>l-o,2—b解不等式2x+bV2,得：x<,2所以不等式组的解集为1-aVxV—.2•・•不等式组的解集为-2VxV3,.2-/?••1--2,=3,2解得:a=3,b=-4,:.（4+〃严9=（3-4严9=（-1）2019=-1.故选:A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关健是求出。、b值.本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.[x-2<3x-6.若不等式组《无解，那么m的取值范围是（）[X<mA.m>2B.m<2C.m>2D.m<2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围.【详解】

解：x-2<3x-6解：x-2<3x-6②x<m®由①得，x>2,由②得，xVm,又因为不等式组无解,所以根据“大大小小解不了〃原则,m<2.故选：D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关健在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则:同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.fx<3.不等式组《丈彳的最小整数解为（）[x+5>4A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】解・眸卜+5>4②解①得x<3,解②得x>-l.则不等式组的解集是-1VX43.・•・不等式组整数解是0,1,2,3,最小值是0.故选:B.【点睛】本题考杳一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.f2x+l>-317.不等式组《।的解集在数轴上表示正确的是（）X<1A」一二〉D1I▲I」>^^3-2-10123-3-2-10123•~!6~:>-3-2-10t23【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.【详解】解不等式2X+12-3得：x>-2,不等式组的解集为-2WXV1,不等式组的解集在数轴上表示如图：———11————।-3-2-10123故选：D.【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知"同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了"的原则是解答本题的关键.[2x+6>0is.不等式组4c八的解集在数轴上表示为（）[2-x>0【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】（2x+6>0①解：〈八C7-X，2-x>0②由得：x>-3：由②得：xJ2,・•・不等式组的解集为一3<x<2,表示在数轴上，如图所示：WIII主>-302故选：C.【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.{x-m<019.已知4VmV5,则关于x的不等式组。八的整数解共有（）[4-2x<0A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解.【详解】fx-n?<0©不等式组〈[4-2x<0②由①得xVm；由②得x>2；•・•万的取值范