方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题

方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题一、选择题1．已知不等式组的解集为一2<x<3，则(a+b)2019的值为1．已知不等式组A．-1B．2019C．1D．-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于。、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a>1,得：x>1-a,解不等式2x+b<2,得：x<与b,所以不等式组的解集为1-a<x<\b.•・•不等式组的解集为-2<x<3,：.1-a=-2,2—b=3,2解得：a=3,b=-4,.•.(a+b)2019=(3-4)2019=(-1)2019=-1.故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值.本题属于基础题，难度不大,解集该题型题目时,根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.2.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式x+2(x+1)<a成立，则a的取值范围是()A.a>8b.a<8C.a>8D.a<8【答案】A【解析】【分析】先求出不等式2x<4的解集，再求出不等式x+2(x+1)<a的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可.【详解】解：由2x<4可得：x<2；由x+2(由x+2(x+1)<a可得:a-2x<.一,a—2.由题意得：—>2,解得：a>8；故答案为A.【点睛】本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是解答本题的关键.3.不等式组3x+6>03.不等式组4-2x>0的所有整数解的和为（）1【答案】D【解析】1【答案】D【解析】—12—2【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可.【详解】[3x+6>0解得x>—24—2x>0解得2>x•・不等式组的解集为-2<x<2•・不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1••不等式组的所有整数解之和为-2—1+0+1=-2故答案为：D.【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键.4.已知关于X的不等式组L:的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）A.-16BA.-16B.C.-8D.【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组｛二状乙，解得故原不等式组的解集为1-bX-a,由图形可知-3x2,故，解得，贝iJba=.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.1x—m>05.关于x的不等式组kx—3n3G—2）恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A.—2<m<—1B.—2<m<1c.m<—1D.m>—2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围.【详解】fx—m>0解：12x―3>3（x—2）解不等式①，得：x>m,解不等式②，得：x<3,•・不等式组的解集为：m<x<3,・•不等式组恰有五个整数解，••整数解分别为：3、2、1、0、—1；m的取值范围为—2<m<—1；故选：A.【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围.—ax[16.若关于x的分式方程+1=有整数解，其中a为整数，且关于x的不等式组x—4x—4

2(x+l)<4+3x,5x—〃<0有且只有3个整数解，则满足条件的所有〃的和为（）2(x+l)<4+3x,5x—〃<0有且只有3个整数解，则满足条件的所有〃的和为（）8【答案】C【解析】9C.10D.12【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】1-ax1I解：解分式方程不了+1二』'又•・•x丰4，解得a丰0.又•・.方程有整数解，1一a=±1,±2,±4,解得：a=2,3,—1,5,一3.解不等式组2(x+1)<4+3x,解不等式组5x—a<0，又不等式组有且只有3个整数解，可求得:0<a<5.综上所述a的值为2,3,5,其和为10.故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键.7.不等式组3x—2<17.不等式组x+1N0的解集在数轴上表示正确的是（）B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】|3x-2<l©|x+l>0②解不等式①得，x<l,解不等式②得，工之-1所以，不等式组的解集为：-1<x<1,在数轴上表示为：-1L11故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时，〃，华〃要用实心圆点表示；"<〃，">〃要用空心圆点表示.2x-l<3x,8.不等式组:x+l5x+l八的解集在数轴上表示为（）-之U〔520A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.

【详解】解2x一1<3x得x>-l,20・•・不等式组的解集是一1<x<3,故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.9.如果不等式（a―2）x>2a―5的解集是x<4，则不等式2a―5y>1的解集是（）.5252a.y<-b.y<-c.y>-d.y>-TOC\o"1-5"\h\z乙J4J【答案】B【解析】【分析】2a一53根据不等式的性质得出a一2<0,一丁=4，解得a=-，则2a=3,再解不等式a一222a-5y>1即可.【详解】解：•・•不等式（a-2）x>2a-5的解集是x<4,・•.a一2<0,2a一5•二4一a-23解得a=5，•2a=3,二不等式2a-5y>1整理为3-5y>1,2解得：y<5.故选：B.【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.[x<2.若关于x的不等式组://的解集是x<2，则a的取值范围是（）Ix—4<aa>一2【答案】a>一2【答案】A【解析】a>一2c.a<一2D.a<一2【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2,推出a+4>2求解即可.【详解】[x<2因为不等式组://的解集是x<2[x—4<ax<2所以不等式组://的解集是x<2[x<a+4根据同小取较小原则可知，a+4>2，故a>—2故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a+4>2是解此题的关键..已知x=2是不等式(x—5)(ax—3a+2)<0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()A.a>1B.a<2C.1<a<2D.1<a<2【答案】C【解析】Vx=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)<0的解，.•.(2-5)(2a-3a+2)40,解得：a<2,Vx=1不是这个不等式的解，.•・(1-5)(a-3a+2)>0,解得：a>1,・•・1<a<2,故选C.12.根据不等式的性质，下列变形正确的是()A,由A,由a>b得ac2>bc2C.由一1a>2得a<23.由ac2>bc2得a>b口.由2x+1>x得x<-1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a>b,c=0时，ac2=bc2,故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以-2,故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.13.[x—〃13.[x—〃<0不等式33—2&1的整数解共有3个，则。的取值范围是（）D.4<a<5A.4<a<5b.4<a<5c.4<aD.4<a<5【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a的范围.【详解】[x-a<0①[3-2x<-l@'由①解得：x<a,由②解得：x>2,故不等式组的解集为2<x<a,由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2,3,4,■的范围为故选：B.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键.14.如果关于x的分式方程二一一3二上上有负数解，且关于y的不等式组x+1x+1无解，则符合条件的所有整数。的和为（）A.-2B.0C.1D.3【答案】B【解析】【分析】解关于y解关于y的不等式组,结合解集无解，确定。的范围，再由分式方程有负数解，且。为整数，即可确定符合条件的所有整数。的值，最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】

r2(_a-y)^-y-4由关于y的不等式组，到+4[,可整理得2•・•该不等式组解集无解，2a+42-2即晚-3又,:得乂=而关于x的分式方程有负数解.,.(7-4<0.*.(7<4于是-3“<4,且。为整数：.a=-3、-2、-1、0、1、2、3则符合条件的所有整数。的和为0.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.15.不等式x-2>的解集是()A.x<-5B.x>-5C.x>5D.x<5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】去分母得：4x-8>6x+2,移项、合并同类项，得：-2x>10,系数化为1,得：x<-5.故选4【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.16.如图，不等式组-3x-l52x-l<5的解集在数轴上表示为(16.如图，不等式组-3x-l52x-l<5的解集在数轴上表示为(A.B.c.!:4"^d.-103【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】1—315①由题意可知：不等式组j2]_]<5②，不等式①的解集为2,不等式②的解集为工<3,不等式组的解集为-23,在数轴上表示应为故选C.'【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.17.[2x17.[2x+1<3不等式组h+l“2的解集在数轴上表示正确的是（A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】[2x+lV3①+12—2②•・.解不等式①得：x<l,解不等式②得：x>-l,・•・不等式组的解集为在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．.若关于x的不等式x<a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A.2<a<3B.2<a<3C.0<a<3D.0<a<2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2,至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解，即为1和2,故2<a<3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键a+2x2TOC\o"1-5"\h\zax.2.关于x的方程一--1二一的解为非正数，且关于x的不等式组1x+5°无解，x+1x+1[3/那么满足条件的所有整数a的和是（）（A.-19B.-15C.-13D.-9V【答案】C/【解析】/解：分式方程去分母得：ax-x-1=2,整理得：（a-1）x=3,由分式方程的解为非正数，得至1」工<0，且工工-1,解得：a<1且a工-2.a-1a-1,2-ax<---2—a不等式组整理得：12，由不等式组无解，得到一^<4,解得：a>-6,・•.满足x>42题意a的范围为-6<a<1,且aw-2,即整数a的值为-5,-4,-3,-1,0,则满足条件的所有整数a的和是-13,故选C.点睛：此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.下列不等式变形中,一定正确的是（）A.若ac>bc，则a>bB.若a>b，则ac2>bc2ab11C.若—>—，则a>bD.若a>0,b>0，且一>：，则a>bc2c2ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本