人教版数学七年级第二学期期末考试试卷及答案二

人教版数学七年级第二学期期末考试试卷及答案一.选择题（共16小题）1.下列调查方式中最适合的是（ ）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B.为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D.调查本班同学的视力，采用普查的方式TOC\o"1-5"\h\z.共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2019年全国共享单车投放数量达23000000辆.将23000000用科学记数法表示为（ ）A.23X106 B.2.3X107 C.2.3X106 D. 0.23X108.已知是方程mx一丁=2的解，则m的值是（ ）A.-1 B.-- C.1 D. 53.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A.这4万名考生的全体是总体B.每个考生是个体C.2000名考生是总体的一个样本 D.样本容量是2000.下列运算错误的是（ ）A.x2・x3=x5 B.（x3）2=x6 C.a+2a=3a D.a8：a2=a4.利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2(a+b)=2a+2b.社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91〜100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数(分)61〜7071〜8081〜9091〜100TOC\o"1-5"\h\z人数(人) 1 19 22 18A.35% B.30% C.20% D.10%.二元一次方程x+2j=11的正整数解的个数是( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A.-A.-12 B.(%-3.14)010.下列运算中正确的是( )A.(%+2)(%-2)=%2-2C.(a+b)2=a2+b211.若(%+5)(2%-3)=2%2+m%-15,则m=7 B.m=-3C.2-1 D.0(-%-y)2=%2+2%y+y2D.(a-2)(a+3)=a2-6( )m=-7 D.m=10最小的数是（）.在-12,(%-3.14)0,2-1,0这四个数中，最小的数是（）.已知%+y=5,%y=6,则%2+y2的值是( )11317251131725.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为%，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出％、y的是（ ）A.C.K-y=49y=2(x+l)y=2(s-l)A.C.K-y=49y=2(x+l)y=2(s-l)B.D.x+y=49y=2(x+l)s+y=4gy=2(x-l).如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为%，则余下阴影部分的面积是（ ）公路公路ab-ab-a%-b%+%2C.ab-a%-b%+2%2ab-a%-b%-%2D.ab-a%-b%-2%2.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3X3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则%-y=（C.6C.6D.8.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）

fja b aD.4A.1 B.2 CD.4二.填空题(共4小题).把方程2%-y=1化为用含％的代数式表示y的形式：y=..计算：199X201=..已知10%=2,10y=5,则10%+y=..如图，在长为5,宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为 三.解答题(共8小题)21.(三.解答题(共8小题)21.(1)(2)2x+3y=S；s+2y=-53二-%二25；.(1)a5・a3：a2；(-2m)3-(m3)2；(-2a2b)•(—abc)；4.(1)5%(2%+1)-(%+3)(5%-1)；(n-2020)0+(工)-2-2101X(1)100；3 2.(a+2)2+3(a+1)(a-1),其中a=-1小明的解法如下：原式现生小明的解法如下：原式现生乂界1]解:①②③=a2+2a+4+3a2-3根据小明的解法解答下列问题：(1)小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第 步；(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当%=-1时的值..疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：

发言人数届理统计圜发言人数届理统计圜发言次数nA 0Wn<3B3Wn<6C 6Wn<9D 9Wn<12E 12Wn<15F 15Wn<18(1)E组人数为 人；(2)被调查的学生人数为人，A组人数为人，并补全频数分布直方图;(3)求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数:(4)七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数..我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品.已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元.品名消毒液酒精(元/商店(元/瓶)瓶)新兴药房2420北国超市2018(1)求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶?(2)求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？.观察下列关于自然数的等式：1X3=22-1,①2X4=32-1,②3X5=42-1,③4X6=52-1,④5X7=62-1,⑤根据上述规律解决下列问题:(1)用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：^^6X8=2-1 (⑦X=2-1(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示);(3)请你验证猜想的正确性..【探究】如图①，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形.(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②;(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m-n=3,2m+n=4,贝U4m2-n2的值为；②计算：(%-3)(%+3)(x2+9)；【拓展】计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)的结果为参考答案与试题解析一.选择题（共16小题）.下列调查方式中最适合的是（ ）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B.为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D.调查本班同学的视力，采用普查的方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【解答】解：4.要了解一批节能灯的使用寿命适合抽样调查，原调查方式不合适；氏为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用全面调查，原调查方式不合适；C对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用普查的方式，原调查方式不合适；。.调查本班同学的视力，采用普查的方式，原调查方式合适；故选：D..共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2019年全国共享单车投放数量达23000000辆.将23000000用科学记数法表示为（ ）A.23X106 B.2.3X107 C.2.3X106 D.0.23X108【分析】科学记数法的表示形式为aX10，的形式，其中1WIaK10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：23000000=2.3X107.故选：B..已知是方程mx一丁=2的解，则m的值是（ ）A.-1 B.--^ C.1 D.5【分析】直接利用二元一次方程的解法得出答案.【解答】解：是方程mx-y=2的解，则3m-1=2,解得：m=1.故选：C..今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A.这4万名考生的全体是总体B.每个考生是个体C.2000名考生是总体的一个样本D.样本容量是2000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解：A.这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；用每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；。.样本容量是2000,此选项正确；故选：D..下列运算错误的是( )A.%2、x3=x5 B.(x3)2=x6 c.a+2a=3a D.a8：a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解：A、x2・x3=x5,原题计算正确，不合题意；B、(x3)2=x6,原题计算正确，不合题意；C、a+2a=3a，原题计算正确，不合题意；D、a8：a2=a6,原题计算错误，符合题意.故选：D..利用如图中图形面积关系可以解释的公式是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2(a+b)=2a+2b【分析】由大正方形面积=两个小正方形面积+2个长方形面积，可得(a+b)2=a2+2ab+b2【解答】解：二.大正方形面积=两个小正方形面积+2个长方形面积；.(a+b)2=a2+2ab+b2故选：A..社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91〜100分的为优胜者，则优胜者的频率是()

分段数(分)61〜7071〜8081〜90 91〜100人数(人) 1 19 22 18A.35% B.30% C.20% D.10%【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数：总数进行计算.【解答】解：优胜者的频率是18:(1+19+22+18)=0.3=30%,故选：B..二元一次方程％+2j=11的正整数解的个数是( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【分析】将％看做已知数求出j，找出正整数解即可.【解答】解：：％+2y=11,贝U：当％=1时，y=5；当％=3时，y=4；当％=5时，y=3；当％=7时，y=2；当％=9时，y=1；故选：C.在-12,(%-3.14)0,2-1,0这四个数中，最小的数是( )A.-12 B.(%-3.14)0C.2-1 D.0【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：•.•-12=-1,(%-3.14)0=1,2-1=-^-,0,・•・最小的数是：-12.故选：A..下列运算中正确的是( )A.(%+2)(%-2)=%2-2 B.(-%-y)2=%2+2%y+y2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a-2)(a+3)=a2-6【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、(%+2)(%-2)=%2-4,故原题计算错误；B、(-%-y)2=%2+2%y+y2,故原题计算正确；C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故原题计算错误；D、(a-2)(a+3)=a2+a-6,故原题计算错误;故选：B..若(％+5)(2%-3)=2%2+m%-15,则( )m=7m=-m=7m=-3m=-7m=10【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可得出答案.【解答】解：•.•(%+5)(2%-3)=2%2-3%+10%-15=2%2+7x-15,又•・•(%+5)(2%-3)=2%2+m%-15,,m=7；故选：A..已知%+y=5,%y=6,则%2+y2的值是( )A.1 B.13 C.17 D.25【分析】将%+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把%y的值代入计算，即可求出所求式子的值.【解答】解：将%+y=5两边平方得：（%+y）2=%2+2%y+y占25,将%y=6代入得：%2+12+y2=25,则%2+y2=13.故选：B..某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为%，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出％、y的是（ ）A.C.A.C.fs-y=49|iy=2(x+l)jy=2(x-l)B.D.fs+y=49|y=2(x+l)fs+y=491y=2(i-l)【分析】此题中的等量关系有:①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半;②男生人数+女生人数=49.【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得%-1=/y，即y=2（%-1）；根据某班共有学生49人，得%+y=49.列方程组为f列方程组为fs+y=49A.ab-A.ab-a%-b%+%2C.ab-a%-b%+2%2D.ab-a%-b%-2%2.如图，在长。，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为%，则余下阴影部分的面积是（ ）B.ab-a%-b%-%2

【分析】表示出阴影部分的长与宽，计算即可得到面积.【解答】解：根据题意得：(a-%)(b-%)=ab-a%-bx+%2,15.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3X3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则％-y=( )B.4CB.4C.6D.8【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于%,y的二元一次方程组，解之即可得出%,y的值，再将其代入(%-y)中即可求出结论.【解答】解：依题意得:【解答】解：依题意得:s-2=2y+y,x-2-y-2+6解得:故选：C.16.现有如图所示的卡片若干张，其中解得:故选：C.16.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为(12341234【分析】表示出长方形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出需要C类卡片的张数.【解答】解：(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2,则需要C类卡片张数为3.故选：C.二.填空题(共4小题).把方程2%-y=1化为用含%的代数式表示y的形式：y=2%-1.【分析】把%看做已知数求出y即可.【解答】解：方程2%-y=1,移项得：-y=1-2%,解得：y=2%-1.

故答案为：2%-1..计算：199X201=39999.【分析】先变形为原式=(200-1)X(200+1),然后利用平方差公式计算.【解答】解：原式=(200-1)X(200+1)=2002-12=40000-1=39999.故答案为39999..已知10%=2,10y=5,则10%+丁=10.【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：二］。%：2,10y=5,.•,10%+y=10%-10y=2X5=10.故答案为：10.如图，在长为5,宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为【分析】设小矩形的长为%，宽为y,根据矩形的对边相等已经大矩形的长为5,即可得出关于%,y的二元一次方程组，解之即可得出%,y的值，再将其代入(5*4-5%y)中即可求出结论.【解答】解：设小矩形的长为%，宽为y,依题意，得:耳+2y=5依题意，得:,x=3y解得:k=3解得:k=3,y=l.5X4-5%y=5X4-5X3X1=5.故答案为：5.三.解答题(共8小题)21.(21.(1)(2)2x+3y=S，s+2y=-53二-%二25,【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：(【解答】解：(1)s=2y-3©外十%咤②，把①代入②得：2(2y-3)+3y=8,解得：y=2,把y=2代入①得：％=1,则方程组的解为“？(耳+2了=-5①日①X2+②得：5%=15,解得：％=3，把％=3代入①得：y=-4,则方程组的解为‘片：.[y=-4(1)a5・a3：a2；(-2m)3-(m3)2；(-2a2b)•(-7-abc)；4【分析(1)根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法求出即可；(2)先算乘方，再合并即可；(3)根据单项式乘以单项式法则求出即可.【解答】解：(1)a5・a3：a2=a5+3-2=a6；(-2m)3-(m3)2=-8m3-m6；(-2a2b)・(-7-abc)4=--a3b2c.2(1)5%(2%+1)-(%+3)(5%-1)；(n-2020)0+(工)-2-2101X(1)100；3 2【分析(1)直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：(1)5%(2%+1)-(%+3)(5%-1)=10%2+5%-(5%2+14%-3)=10%2+5%-5%2-14%+3=5%2-9%+3；(n-2020)0+(士)-2-2101x(-i)1003 2=1+9-(2x—)100X22=1+9-2=8.(a+2)2+3(a+1)(a-1),其中a=-1小明的解法如下：原式=挡齿母3如-1〕解： 口三=a2+2a+4+3a2-3根据小明的解法解答下列问题：(1)小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第②步；(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当％=-1时的值.【分析(1)根据完全平方公式可知：(a+2)2=a2+2a+1,可作判断；(2)先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值可得.【解答】解：(1)小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第②步；故答案为：②；(2)(a+2)2+3(a+1)(a-1)=a2+2a+1+3(a2-1)=a2+2a+1+3a2-3=4a2+2a-2,当％=-1时，原式=4X1+2X(-1)-2=4-2-2=0.25.疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：发言人数直方图 发言人数质理统计圜发言次数nA 0Wn<3B 3Wn<6C 6Wn<9D 9Wn<12E 12Wn<15F 15Wn<18(1)E组人数为人；(2)被调查的学生人数为50人，A组人数为二人，并补全频数分布直方图；(3)求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：(4)七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．【分析(1)根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出E组的人数；(2)用(1)求出的样本容量乘以A组人数所占的百分比，求出A组的人数，用总人数乘以C组人数所占的百分比得出C组的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以“B”所占的百分比即可；(4)用总人数乘以发言次数不少于12次的人数所占的百分比即可．【解答】解：(1)：B、E两组发言人数的比为5：2,E占8%,•・B组所占的百分比是20%,・•B组的人数是10,•・样本容量为：10：20%=50,•・E组人数为：50X8%=4(人)故答案为：4；(2)被调查的学生人数为50,A组人数为：50X6%=3(人)，C组的人数是50X30%=15(人)，补全频数分布直方图如下：

故答案为：50故答案为：50,3；“B”所对应的圆心角的度数是：360°X20%=72°；F组所占的百分比是■芸X100%=10%,50则全年级在这天里发言次数不少于12次的人数有：1500X(10%+8%)=270(人).26.我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品.已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元.品名 消毒液 酒精(元/TOC\o"1-5"\h\z商店 (元/瓶) 瓶)新兴药房 24 20北国超市 20 18(1)求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶?(2)求从北国超市购买这些物品可以节省多少元?【分析】(1)设需要购买的消毒液％瓶，酒精y瓶，根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元，即可得出关于％,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价X数量求出从北国超市购买这些物品所需费用，用900减去该值即可得出结论.【解答】解：(1)设需要购买的消毒液％瓶，酒精y瓶，l24x+20y=900根据题意得：l24x+20y=900“口fs=25解得：答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶.(2)从北国超市购买这些物品所需费用为25X20+15X18=770(元),节省的钱数为900-770=130(元).答：从北国超市购买这些物品可节省130元.27．观察下列关于自然数的等式：1X3=22-1,①2X4=32一1,②3X5=42-1,③4X6=52-1,④5X7=62-1,⑤根据上述规律解决下列问题：(1)用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6X8=72-1 ⑦7X9=82-1(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)n(n+2)=(n+1)2+1；(3)请你验证猜想的正确性．【分析(1)由规律：两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差,进行解答；(2)把规律：两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，用n的等式表示出来；(3)运用整数的混合运算顺序和运算法则对等式左右两边进行计算便可．【解答】解：(1)由题中前面6个算式可知,两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差,所以，@6X8=