高一数学奇偶性训练题（含答案）

第6页高一数学奇偶性训练题〔含答案〕高一数学奇偶性训练题1.以下命题中,真命题是()A.函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数B.函数y=x3(x-1)0是奇函数,且在定义域内为增函数C.函数y=x2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数D.函数y=ax2+c(ac0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a0时,y=ax2+c(ac0)在(0,2)上为减函数,应选C.2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,那么2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.高一数学奇偶性训练3.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称.4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,区间[3-a,5]关于原点对称,3-a=-5,a=8.答案：81.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x0},不关于原点对称.2.以下函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数,那么以下表达正确的选项是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)那么F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|,那么G(-x)=f(-x)|f(x)|.G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x),M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x),那么N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.5.奇函数y=f(x)(xR)的图象必过点()A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数,f(-a)=-f(a),即自变量取-a时,函数值为-f(a),故图象必过点(-a,-f(a)).6.f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)2,那么当x0时()A.f(x)B.f(x)2C.f(x)D.f(x)R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时,有f(x)2.应选B.7.假设函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,那么a=________.解析：f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数,1-a=0,a=1.答案：18.以下四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(xR)既是奇函数,又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.解析：偶函数的图象关于y轴对称,不一定与y轴相交,①错,④对;奇函数当x=0无意义时,其图象不过原点,②错,③对.答案：③④9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.以上函数中的奇函数是________.解析：(1)∵xR,-xR,又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),f(x)为偶函数.(2)∵xR,-xR,又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),f(x)为奇函数.(3)∵定义域为[0,+),不关于原点对称,f(x)为非奇非偶函数.(4)f(x)的定义域为[-1,0)(0,1]即有-11且x0,那么-11且-x0,又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).f(x)为奇函数.答案：②④10.判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=x2+xx0-x2+xx0.解：(1)由1+x1-x0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,f(x)为非奇非偶函数.(2)当x0时,-x0,那么f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),当x0时,-x0,那么f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),综上所述,对任意的x(-,0)(0,+),都有f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.11.判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.解：由1-x20得-11.由|x+2|-20得x0且x-4.定义域为[-1,0)(0,1],关于原点对称.∵x[-1,0)(0,1]时,x+20,f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x,f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x),f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数.12.假设函数f(x)的定义域是R,且对任意x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判