等腰三角形轴对称性(“三角形”相关文档)共36张

等腰三角形轴对称性•等腰三角形是轴对称图形.•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.BDAC性质巩固如果BD=CD,那么∠________=∠_______,_______⊥______;如果AD⊥BC,那么_______________,_____________.BCBADCADADBC∠BAD=∠CADBD=CD试一试如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE。试说明：BE=CDEDCBA例1:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.◆一个角为700★一个外角为1000※一个角为1200例2：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=700,求∠BAC的度数.ABCD例3：如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0，⑴证明△0BC为等腰三角形;⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系.ABCDE0⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.练一练⑶等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,则它的周长为______.⑷等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.⑸等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.⑹如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A等于______.AEBDC⑺如图,∠A=150,AB=BC=CD=DF=EF,则∠DEF等于()A.900B.750

C.700D.600ABCDEFAED0BC⑻如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的等腰三角形共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个ABCDE⑼如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD与△AEC都是等边三角形,且∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个内角的度数.如图,将矩形纸条沿截线AB折叠,在所得△ABC中,度量边AC和BC的长度,你有什么发现?能证明你的结论吗？动手操作12ABC在一张薄纸上画线段AB,并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐BAM和BAN.设AM与BN相交与点C,量一量AC与BC的长度,或折纸使BAM与ABN重合,你和同学们得到的结论相同吗?ABCMN通过上面二个实验你得到什么结论?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)ABC如图，在ABC中,已知∠B=∠C,证明：AB=AC例1如图在△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点0.⑴0B与OC相等吗?为什么?⑵BD与CE相等吗?为什么?ABC0ED如果BD=CD,那么∠________=∠_______,_______⊥______;⑻如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的等腰三角形共有（）在一张薄纸上画线段AB,并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐BAM和BAN.例1如图在△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点0.⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有;通过上面二个实验你得到什么结论?如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.AD=DE=BE,则∠A等于______.②取AB的中点M,连接CM,则CM=_______,理由是:__________________⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.⑷等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE。BC例2如图，在△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点0.⑵BD与CE相等吗?为什么?⑶如果将BD与CE变为高或中线⑵中的结论还成立吗?为什么?ABC0EDABCDE0例3如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.自主探索任意剪出一张直角三角形纸片,然后根据下图顺序先折叠再展开,猜想AD、BD、CD有什么关系？ABCD⑴⑵⑶⑷直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABCO如图，在△ABC中，0为AB的中点，∠ACB=900，证明：AB=2C0DABCDEF例4如图，已知RtCDE≌RtACF,则∠DCE+∠ACF=______,从而∠ACB=_______.①设小方格的边长为1,则AB=______;②取AB的中点M,连接CM,则CM=_______,理由是:__________________小试牛刀1.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.ACBDMNABCDE2.如图,在△ABC中,∠C=900,∠ABD=2∠EBC,AD∥BC,求证:DE=2AB拓展提高如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,证明：MN⊥EF.ABCFENM★等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.■等边三角形的每个角都等于600.判别等边三角形有哪些方法?●3个角相等的三角形是等边三角形.◆有两个角等于600的三角形是等边三角形.★有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.观察图中有几条对称轴?请你画出来.例1如图,在△ABC中,∠BAC=1200,AD⊥AB,AE⊥AC.⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有

;ABCDE⑶如果将BD与CE变为高或中线⑵中的结论还成立吗?为什么?例1如图,在△ABC中,∠BAC=1200,AD⊥AB,AE⊥AC.⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.例4如图，已知RtCDE≌RtACF,则∠DCE+∠ACF=______,从而∠ACB=_______.◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.BC例1如图,在△ABC中,∠BAC=1200AD⊥ABAE⊥AC.•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.◆有两个角等于600的三角形是等边三角形.例1:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.⑶在Rt△ABD中,∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?任意剪出一张直角三角形纸片,然后根据下图顺序先折叠再展开,猜想AD、BD、CD有什么关系？⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)AD=DE=BE,则∠A等于______.例1如图,在△ABC中,∠BAC=1200AD⊥ABAE⊥AC.⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?⑶在Rt△ABD中,∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?ABCDE例2⑴如图,在△BAC中,∠BAC=900AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.ABDCEABDCE⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC＞900,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC为等边三角形.ABCDEMN⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=900,P为BC的中点,Rt△EPF(∠EPF=900)可绕P点转动(点E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有（）个