全等三角形的判定ASA课件

§11.2三角形全等的判定(3)－ASAAAS§11.2三角形全等的判定(3)1

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边2

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF3三个条件判断两个三角形是否全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断两个三角形全等SSS能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，但是SSA不能回顾:三个条件判断两个三角形是否全等三个角2.三条边3.两边4继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，

我们称这种位置关系为两角夹边

我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个5观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△ABC与△ABC

全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使6∠A=∠D

AB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（7例1：

已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO18在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索解：全等∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)

∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF

∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E9证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A`B`C`（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。

证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A10例2：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC例2：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC11

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成12下列条件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看下列条件能否判定△ABC≌△DEF.试一试请先画图试试看13如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题AB如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中14CBEADCBEAD15考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠16例、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？AEDCB例、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等17如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCB你还能得出其他什么结论？O如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么18ABCDE如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．ABCDE如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠191、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△A20判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）判定三角形全等（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）21ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

-------------------，才能使△ABC≌△DEF。你能吗?AB=DE可以吗？ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补22∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3知识梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌23知识梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DFE?

三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠24小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.25§11.2三角形全等的判定(3)－ASAAAS§11.2三角形全等的判定(3)26

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边27

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF28三个条件判断两个三角形是否全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断两个三角形全等SSS能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，但是SSA不能回顾:三个条件判断两个三角形是否全等三个角2.三条边3.两边29继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，

我们称这种位置关系为两角夹边

我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个30观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△ABC与△ABC

全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使31∠A=∠D

AB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（32例1：

已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO133在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索解：全等∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)

∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF

∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E34证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A`B`C`（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。

证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A35例2：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC例2：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC36

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成37下列条件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看下列条件能否判定△ABC≌△DEF.试一试请先画图试试看38如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题AB如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中39CBEADCBEAD40考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠41例、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？AEDCB例、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等42如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCB你还能得出其他什么结论？O如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么43ABCDE如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．ABCDE如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠441、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△A45判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）判定三角形全