苏科版初中数学九年级下册5.2 二次函数图像及性质 同步课时提优训练（含解析）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版初中数学九年级下册5.2二次函数图像及性质同步课时提优训练一、单选题1.二次函数y=−x2+ax，若x为正整数，且y随xA.

a>3

B.

a<3

C.

a≤2

D.

a≥22.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1．给出下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③a−b+c=0A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个3.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是(

)A.

-6

B.

-5

C.

-2

D.

-14.若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1，y1)，(-2，y2)，则y1与y2的大小关系为(

)A.

y1>y2

B.

y1=y2

C.

y1<y2

D.

不能确定5.如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2，L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（）A.

若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5

B.

CD＝4

C.

不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3

D.

对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A.

先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B.

先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C.

先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D.

先向左平移4个单位，再向下平移5个单位7.已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax+1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是(

)A.

y1<y2<y3

B.

y1<y3<y2

C.

y3<y1<y2

D.

y2<y3<y18.将抛物线y=2(x−1)A.

y=2(x−1)2+3

B.

y=2(x+1)2+1

C.

y=29.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2＋（b﹣k）x＋A.

B.

C.

D.

10.如图，二次函数y=ax2+bx+cA.

a>0

B.

c<0

C.

2a+b=0

D.

b2二、填空题11.抛物线y=2(x+3)12.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是________．13.抛物线y=−3(x+4)14.将抛物线y=x15.抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线________．16.将抛物线y=ax2+bx−117.二次函数y=−x2+2(a+1)x+1，当0≤x≤|a|时，y18.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有________（填序号）.三、综合题19.已知二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.（1）用含a的代数式表示m.（2）若b-m=5，求n的值.20.已知抛物线y=x2+bx+a−1（1）求b的值；（2）当0<a<2时，请确定m，n的大小关系；（3）若当0<a≤x≤2+a时，y有最小值3，求a的值.21.已知抛物线y=x2+(（1）求k的值；（2）若点P在抛物线y=x22.已知二次函数y=x（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；（2）当x满足________时，y随的增大而减小；（3）当0≤x≤6时，函数y的取值范围是________；（4）当y≥0时，自变量x的取值范围是________答案解析部分一、单选题1.【答案】C解：由二次函数y=−x2+ax可得：二次项系数−1<0∵x为正整数，且y随x的增大而减小，∴a2≤1，解得：故答案为：C.2.【答案】C解：由图象可得：a＜0，c＞0，﹣b2a∴b＝-2a＞0，∴abc<0；∴①符合题意，∵﹣b2a∴b＝-2a，∴2a+b=0，∴②符合题意，∵对称轴为直线x=1，∴3+x2解得x=-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x=﹣1时，y=a﹣b+c，∴a﹣b+c=0，∴③符合题意，当x＝m时，y＝am2+bm+c当x＝1时，y有最大值为a+b+c，∴am2+bm+c≤a+b+c∴am2+bm≤a+b∴④不符合题意，故答案为：C．3.【答案】D解：假设点A(-6，y1)，B(2，y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的两个对称点，

∴对称轴为直线x=−6+22=−2；

∵y1>y2，

∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，y的值越小，

∴该抛物线的顶点的横坐标m＞-2，故答案为：D.

4.【答案】A解：y=（x+1）2+k-1

∴抛物线的对称轴为直线x=-1

∴点(1，y1)的对称点为（-3，y1）,

∵当x＜-1时y随x的增大而减小，-3＜-2，

∴y1＞y2.

故答案为：A.

5.【答案】D解：A．当n＝2时，则y＝﹣（x﹣2）2+2（x﹣2）+3＝﹣x2+6x﹣5，故A不符合题意；B．令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，故AB＝3﹣（﹣1）＝4＝CD，故B不符合题意；C．由平移的性质知，平移后抛物线和x轴交点的坐标为x＝n+3或n﹣1，从图象看，不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3不符合题意；D．平移后抛物线和x轴交点的坐标为x＝n+3或n﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝12（n+3+n﹣1）＝n故当x＞n+1时，y随x的增大而减小，故D符合题意，故答案为：D．6.【答案】C解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），所以将抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．故答案为：C．7.【答案】B解：∵y=x2－2ax+1∴对称轴为x=a点A、B的情况：n>m，故点B比点A离对称轴远，故y2>y1；点A、C的情况：m<b，故点C比点离对称轴远，故y3>y1；点B，C的情况：b<n，故点B比点C离对称轴远，故y2>y3；∴故y1<y3<y2.故答案为B.8.【答案】B解：将抛物线y=2(x-1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y=2(x-1+2)2+1．即y=2(x+1)2+1．故答案为：B．9.【答案】A解：由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D，由图像可知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程ax2＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝ax2＋（b﹣k）x＋故答案为：A．10.【答案】C解：A、根据开口向下，所以a＜0，故A选项错误，不符合题意；B、抛物线交y轴的正半轴，所以c＞0，故B选项错误，不符合题意；C、由对称轴是x＝1，可得−b2a=1D、抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故D选项错误，不符合题意.故答案为：C.二、填空题11.【答案】上解：∵y＝2（x+3）2﹣3，∴a=2>0，抛物线开口向上，故答案为：上.22.【答案】6解：∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，最大值是6．故答案为：6．13.【答案】（-4，-5）解：∵二次函数的解析式为y=-3（x+4）2-5，∴其顶点坐标为：（-4，-5）．14.【答案】y=x解：将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么平移后抛物线的函数表达式为故答案为：y=x15.【答案】x=−1解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴方程x＝−b∴抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是x＝−a即对称轴是x＝−1故答案为：x＝−116.【答案】-5解：将抛物线y=ax表达式为：y=ax∵经过点(−2,5)，代入，得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3-11=-5.故答案为：-5.17.【答案】a≥−2解：∵二次函数y=−x2+2(a+1)x+1∴函数图象开口向下，对称轴x=a+1，①当a+1≤0，即a≤−1时，当0≤x≤|a|时，y随x的增大而减小，ymin当ymin=1时，a=−2②当a+1≥|a|时，a≥0时，y随x的增大而增大，x=0时，ymin=1恒成立，此时a<0时，a+1≥−a，a≥−1即当a≥−12时，y在∴x=0时，ymin则此情况下；a≥−③当−1<a<−12时，即0<a+1<|a|，当x=0时，当x=|a|时，y=−3a∵y的最小值为1，∴−3a2−2a+1≥1此时−2综上：a≥−218.【答案】①③解：∵抛物线的对称轴为直线x=2∴−即b+4a=0故①正确观察图象知，当x=-3时，函数值为负，即有9a-3b+c<0∴9a＋c<3b故②错误∵函数在x=2时取得最大值4a+2b+c∴对任意的实数m，都有a即a故③正确观察图象知，当x>-1时，随自变量的增加，函数值有增有减故④错误三、综合题19.【答案】（1）解：把点（3，0）代入y=x得9+3a+b=0，

∴b=−3a−9（2）解：由b−m=5，

得−3a−9+a24又∵n+32=−a2，

∴n=−a−3.

∵a=±2520.【答案】（1）解：∵(2+a,m),(2−a,m),是抛物线上的两点∴(2+a,m),(2−a,m)关于对称轴对称∴x=a+2+2−a∴−b2∴b=−4（2）解：如图∵

(2+a,m),(a,n),是抛物线上两点∴当a=1,a+2=3时，m=n由图可知，

①当0<a<1时，②当1<a<2时，（3）解：如图，①当0<a≤2时，在此时ymin令a−5=3则a=8