货币银行学第五节金融资产组合black课件

第五节金融资产组合一、决定金融资产需求的因素人们在选择金融资产时考虑的主要因素是收益与风险。大多数投资者都希望在同等风险下的收益最大，或同等收益下的风险最小。一般而言，风险越大，要求的收益越高。国库券的风险最小，因而其收益相对最低，可视为无风险收益率。因此，对某项投资的期望收益率可以写成：期望收益率=无风险收益率+期望风险年金率第五节金融资产组合一、决定金融资产需求的因素1二、单种风险资产（如证券）风险的衡量投资单种风险资产的收益可用投资收益的期望值衡量。而风险可用方差或标准差衡量。二、单种风险资产（如证券）风险的衡量2例：某投资项目未来可能收益率及出现的概率如下：可能的收益率出现的概率-2%0.059%0.212%0.515%0.226%0.05则投资该项目期望收益率为(-2%)x0.05+9%x0.2+12%x0.5+15%x0.2+26%x0.05=12%该项目的风险则通过计算方差衡量：

σ2=（-2%-12%)2x0.05+(9%-12%)2x0.2+……=0.00232标准差σ=4.82%

例：某投资项目未来可能收益率及出现的概率如下：3三、多种风险资产组合的风险衡量1、两种风险资产（如证券）的组合投资者投资于两种证券的组合，投资组合的收益可用两种证券预期收益的加权和求出。而确定投资组合的风险时必须考虑到两种证券的相关系数（ρ12）。

ρ12=-1说明两种证券的预期收益完全负相关

ρ12=0说明两种证券的预期收益完全无关

ρ12=1说明两种证券的预期收益完全正相关三、多种风险资产组合的风险衡量4例：某投资者将60%资金用于购买股票1，并预期其未来收益率15%，标准差为28%。40%的资金用于购买股票2，预期未来收益21%，标准差为42%。两种股票相关系数ρ12为0.4。该组合的总体期望收益率为：0.6x15%+0.4x21%=17.4%该组合的混合风险σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12=(0.6)2x(0.28)2+(0.4)2x(0.42)2+2(0.6x0.4x0.28x0.42x0.4)=0.079故该投资组合的标准差σp为28.1%。例：某投资者将60%资金用于购买股票1，并预期其未来收益率15由该组合的混合风险计算公式：

σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12

我们可以看到，除非两种证券的相关系数ρ12=1，否则投资组合的风险将小于单独投资于这两种证券风险的加权平均。因此，通过证券组合可以降低风险。由该组合的混合风险计算公式：62、两种以上风险资产的组合投资其预期收益率为：

两种以上风险资产的组合投资其风险为:2、两种以上风险资产的组合投资其预期收益率为：7随着组合投资中的证券种类不断增加，组合的风险将不断降低，但降到一定程度后将不再继续下降。此时，组合的风险等于市场的系统性风险。

系统性风险多样化程度风险随着组合投资中的证券种类不断增加，组合的风险将不断降低，83.有效边界及最优投资组合阴影部分AOBC代表市场上各种可能的投资组合。如图弧线AOB构成了有效边界。

证券组合的风险组合收益AOBC3.有效边界及最优投资组合阴影部分AOBC代表市场上9投资者的无差异曲线：无差异曲线上任一点的收益和风险组合可以给投资者带来相同的效用。由于大多数投资者是厌恶风险的，所以无差异曲线向右上方倾斜。组合风险组合收益I1I2投资者的无差异曲线：无差异曲线上任一点的收益和风险组10当投资者的无差异曲线和有效边界相切时，切点O就确定了最佳的投资组合。(为什么？）OAB当投资者的无差异曲线和有效边界相切时，切点O就确定了最佳的11四、CAPM(CapitalAssetPricingModel)前面我们得到了在各种风险资产间如何得到最佳组合。但现实中还有无风险资产（如国库券）。那么投资者在无风险资产和风险资产之间如何求得最佳组合？

四、CAPM(CapitalAssetPricing12A点对应的rf表示无风险收益率。弧线XMY为风险资产的有效边界。由A点出发，作切线与弧线XMY相切于M点。则M点即为最佳资产组合点。AA点对应的rf表示无风险收益率。弧线XMY为风险资产的有效13则M点为最佳资产组合点，因为在M点，风险报酬（rM-rf)与标准差（σM）的比值达到最大。这里假定最佳资产组合点M对于全部投资者而言都是确信无疑的。因此，投资者的各种可能的最佳投资组合（包括无风险资产和风险资产）都落在由A到M所连接起的直线上。这条直线就是投资者的资本分配线，或称作资本市场线。则M点为最佳资产组合点，因为在M点，风险报酬（r14资本市场线的的方程可以表示为：AM资本市场线的的方程可以表示为：AM15五、证券市场线与β值的概念前面我们得到了资本市场线。换一个角度分析，市场达到均衡时，某种证券（或证券组合)的风险与其预期收益率之间有什么关系？参照前面的分析方法，我们可以得到证券市场线。五、证券市场线与β值的概念16证券市场线SMLSML证券市场线SMLSML17

因此，某种证券（或证券组合）的预期收益率ri的表达式可写成：

因此，某种证券（或证券组合）的预期收益率ri的表达18对于某种证券或证券组合的期望收益率，还可以通过其β值来求出。

βi表示第i种股票的风险相对于整个市场风险变化的敏感程度。β值大于1的股票，其风险性相对于整个市场平均水平会更高。而β值小于1大于0的股票，其变化方向与市场同步，但幅度小于市场平均水平。对于某种证券或证券组合的期望收益率，还可以通过其β值来求出。19

于是，对于某种证券的期望收益率（ri)，我们可以有公式：ri=rf+βi(rM-rf)

例如，某证券组合的β值为1.5，无风险收益率为10%。市场组合收益率为15%。则该证券组合预期收益率应为多少？解：该组合的预期收益率ri=10%+（15%-10%）x1.5=17.5%

于是，对于某种证券的期望收益率（ri)，我们可以有公式：20货币银行学第五节金融资产组合black课件21第五节金融资产组合一、决定金融资产需求的因素人们在选择金融资产时考虑的主要因素是收益与风险。大多数投资者都希望在同等风险下的收益最大，或同等收益下的风险最小。一般而言，风险越大，要求的收益越高。国库券的风险最小，因而其收益相对最低，可视为无风险收益率。因此，对某项投资的期望收益率可以写成：期望收益率=无风险收益率+期望风险年金率第五节金融资产组合一、决定金融资产需求的因素22二、单种风险资产（如证券）风险的衡量投资单种风险资产的收益可用投资收益的期望值衡量。而风险可用方差或标准差衡量。二、单种风险资产（如证券）风险的衡量23例：某投资项目未来可能收益率及出现的概率如下：可能的收益率出现的概率-2%0.059%0.212%0.515%0.226%0.05则投资该项目期望收益率为(-2%)x0.05+9%x0.2+12%x0.5+15%x0.2+26%x0.05=12%该项目的风险则通过计算方差衡量：

σ2=（-2%-12%)2x0.05+(9%-12%)2x0.2+……=0.00232标准差σ=4.82%

例：某投资项目未来可能收益率及出现的概率如下：24三、多种风险资产组合的风险衡量1、两种风险资产（如证券）的组合投资者投资于两种证券的组合，投资组合的收益可用两种证券预期收益的加权和求出。而确定投资组合的风险时必须考虑到两种证券的相关系数（ρ12）。

ρ12=-1说明两种证券的预期收益完全负相关

ρ12=0说明两种证券的预期收益完全无关

ρ12=1说明两种证券的预期收益完全正相关三、多种风险资产组合的风险衡量25例：某投资者将60%资金用于购买股票1，并预期其未来收益率15%，标准差为28%。40%的资金用于购买股票2，预期未来收益21%，标准差为42%。两种股票相关系数ρ12为0.4。该组合的总体期望收益率为：0.6x15%+0.4x21%=17.4%该组合的混合风险σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12=(0.6)2x(0.28)2+(0.4)2x(0.42)2+2(0.6x0.4x0.28x0.42x0.4)=0.079故该投资组合的标准差σp为28.1%。例：某投资者将60%资金用于购买股票1，并预期其未来收益率126由该组合的混合风险计算公式：

σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12

我们可以看到，除非两种证券的相关系数ρ12=1，否则投资组合的风险将小于单独投资于这两种证券风险的加权平均。因此，通过证券组合可以降低风险。由该组合的混合风险计算公式：272、两种以上风险资产的组合投资其预期收益率为：

两种以上风险资产的组合投资其风险为:2、两种以上风险资产的组合投资其预期收益率为：28随着组合投资中的证券种类不断增加，组合的风险将不断降低，但降到一定程度后将不再继续下降。此时，组合的风险等于市场的系统性风险。

系统性风险多样化程度风险随着组合投资中的证券种类不断增加，组合的风险将不断降低，293.有效边界及最优投资组合阴影部分AOBC代表市场上各种可能的投资组合。如图弧线AOB构成了有效边界。

证券组合的风险组合收益AOBC3.有效边界及最优投资组合阴影部分AOBC代表市场上30投资者的无差异曲线：无差异曲线上任一点的收益和风险组合可以给投资者带来相同的效用。由于大多数投资者是厌恶风险的，所以无差异曲线向右上方倾斜。组合风险组合收益I1I2投资者的无差异曲线：无差异曲线上任一点的收益和风险组31当投资者的无差异曲线和有效边界相切时，切点O就确定了最佳的投资组合。(为什么？）OAB当投资者的无差异曲线和有效边界相切时，切点O就确定了最佳的32四、CAPM(CapitalAssetPricingModel)前面我们得到了在各种风险资产间如何得到最佳组合。但现实中还有无风险资产（如国库券）。那么投资者在无风险资产和风险资产之间如何求得最佳组合？

四、CAPM(CapitalAssetPricing33A点对应的rf表示无风险收益率。弧线XMY为风险资产的有效边界。由A点出发，作切线与弧线XMY相切于M点。则M点即为最佳资产组合点。AA点对应的rf表示无风险收益率。弧线XMY为风险资产的有效34则M点为最佳资产组合点，因为在M点，风险报酬（rM-rf)与标准差（σM）的比值达到最大。这里假定最佳资产组合点M对于全部投资者而言都是确信无疑的。因此，投资者的各种可能的最佳投资组合（包括无风险资产和风险资产）都落在由A到M所连接起的直线上。这条直线就是投资者的资本分配线，或称作资本市场线。则M点为最佳资产组合点，因为在M点，风险报酬（r35资本市场线的的方程可以表示为：AM资本市场线的的方程可以表示为：AM36五、证券市场线与β值的概念前面我们得到了资