DFT频谱分析作业

DFT频谱分析作业DFT频谱分析作业DFT频谱分析作业DFT频谱分析作业编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:DFT频谱分析作业通信工程50作业一设周期序列x截取N点长得到x(n)=x（1）N=10，做10点DFT，得到X1(k);（2）N=10，做100点补零DFT,得到X2(k);（3）N=100，做100点DFT,得到X3(k)。要求：针对以上三种情况，分别输出|X1(k)|、|X2(k)|、|X3(k)|的图形，并进行比较、分析和讨论。解：代码如下%双频周期信号的DFT分析n=0:1000;x=cos*pi*n)+cos*pi*n);%时域的离散时间信号%-----------N=1010点DFT-------------%N=10;%截取的序列长度N0=10;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(3,1,1)stem(0:1:N0-1,abs(Xk),'fill','MarkerSize',%取模画图title('N=1010点DFT')xlabel('k');ylabel('|X1(k)|')grid%----------N=10100点补零DFT----------%N=10;%截取的序列长度N0=100;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(3,1,2)stem(0:1:N0-1,abs(Xk),'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('N=10100点补零DFT')xlabel('k');ylabel('|X2(k)|')%----------N=100100点DFT------------%N=100;%截取的序列长度N0=100;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(3,1,3)stem(0:1:N0-1,abs(Xk),'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('N=100100点DFT')xlabel('k');ylabel('|X3(k)|')运行,得结果如图1所示：图SEQ图\*ARABIC1DFT频谱观察对比：10点DFT的|X1(k)|出现明显的栅栏效应，相邻谱线间隔很大，而100点DFT的间隔较小，说明通过增大DFT点数N0即频域抽样点数，可以减小栅栏效应；|X2(k)|与|X3(k)|相比出现了明显的频谱泄漏，即截断效应。由于DFT需要对时域序列进行截断，对x(n)乘一个N点长的矩形窗函数RN(n)(主瓣宽度为4π/N)，N越大主瓣越小引起的泄漏就越小。作业二设xat解：加矩形窗的FFT代码如下%单频周期信号的DFT分析cos(pi*t)fs=400;%采样频率HZf1=100;f2=50;f3=25;%模拟频率HZn=0:1000;x=cos(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs)+cos(2*pi*f3*n/fs);%时域的离散时间信号%----------Tp=Tp=;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk));subplot(3,1,1)stem(0:1:N0-1,Xk,'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('Tp=');xlabel('k');ylabel('|X(k)|')axis([022000])%----------Tp=4*Tp=4*;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk));subplot(3,1,2)stem(0:1:N0-1,Xk,'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('Tp=4*');xlabel('k');ylabel('|X(k)|')axis([022000])%----------Tp=16*Tp=16*;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk));subplot(3,1,3)stem(0:1:N0-1,Xk,'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('Tp=16*');xlabel('k');ylabel('|X(k)|')axis([022000])运行,得图图SEQ图\*ARABIC2DFT频谱图SEQ图\*ARABIC3DFT频谱（模拟频率）由模拟频率图可以看出，在做到Tp=16×0.04S也即N取256时，出现了三个频点，就是原信号的三个频点100π、50π、25π。加Hamming窗进行分析：%单频周期信号的DFT分析cos(pi*t)fs=400;%采样频率HZf1=100;f2=50;f3=25;%模拟频率HZn=0:1000;x=cos(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs)+cos(2*pi*f3*n/fs);%时域的离散时间信号%----------Tp=Tp=;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N).*hamming(N)';%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk));subplot(3,1,1)stem(0:1:N0-1,Xk,'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('Tp=');xlabel('k');ylabel('|X(k)|')axis([022000])%----------Tp=4*Tp=4*;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N).*hamming(N)';%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk));subplot(3,1,2)stem(0:1:N0-1,Xk,'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('Tp=4*');xlabel('k');ylabel('|X(k)|')axis([022000])%----------Tp=16*Tp=16*;N=fs*Tp;%截取的序列长度N0=2048;%DFT点数N0>Nxn=x(1:N).*hamming(N)';%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);Xk=abs(Xk)./max(abs(Xk));subplot(3,1,3)stem(0:1:N0-1,Xk,'fill','MarkerSize',%取模画图gridtitle('Tp=16*');xlabel('k');ylabel('|X(k)|')axis([022000])图SEQ图\*ARABIC5图SEQ图\*ARABIC5加Hamming窗的DFT频谱右侧的为加矩形窗，左侧为加海明窗。也可以看出虽然海明窗降低了旁瓣幅度、但是主瓣宽度变宽，主瓣泄漏厉害，本来能够分开的两个频率分量幅值很相近。这显示了加窗的矛盾。作业三读取一个音乐文件并播放，取其中一段数据显示其时域波形，利用DFT进行频谱分析并显示其幅度谱。解：clearall%声音文件的DFT分析%[data,fs,bits]=wavread('warning');[data,fs,bits]=wavread('clock');sound(data,fs)subplot(2,1,1)plot(data);axis([0length(data)])title('声音信号波形图')N=65536;%截取的序列长度N0=65536*2;%DFT点数N0>Nxn=data(1:N);%取一个周期的长度Xk=fft(xn,N0);subplot(2,1,2)plot(0:1:N0-1,abs(Xk))%'fill','MarkerSize',%取模画图title(['N=',num2str(N),'',num2str(N0),'点DFT'])xlabel('k');ylabel('|X1(k)|')grid%subplot(3,1,3)%Xa=abs(Xk);%Xkdb=20*log10(Xa/max(Xa))%stem(0:1:N0-1,Xkdb,'fill','MarkerSize',%取模画图%title(['N=',num2str(N),'',num2str(N0),'点DFT'])%axis([0N0+5-500])%xlabel('k')