2013-2014学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案

52求学网教育论坛免费学习资料2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题题号一二三四五六总分得分一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.计算的结果是（）A.3B.C.D.92.若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断5.用配方法解方程，则配方正确的是（）A、B、C、D、6.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）.A．4B.5C．6D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．8.的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.9.一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)10..11.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下：，如，那么=.12.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。13.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____.（填写序号）图图①图②图③图④14.三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.解方程：x(x-2)＋x-2＝016.计算：17.下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．18.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO的ＡＯＣ＝，Ａ（２，０），（１）填空：点与点Ｃ关于__________对称，且（，），点Ｃ（，）（２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形O。（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点，，的坐标。20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：（1）表格中a的值是多少？为什么？（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率． 22.如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）16m12m23.16m12m （1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。我的设计方案如我的设计方案如图(1)，其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为2m或12m我的设计方案如图(2)，其中每个角上的扇形半径都相同。16m16m12mx （2）请你帮助小颖求出图中的x。（结果保留π）16m12m （3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点16m12m24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.ABABCDEF图①图②ABDCFEABABCD备用图ABCD备用图2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）(1)A,(2)D,(3)B,(4)C,(5)A,(6)C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）(7)，(8)2，－，－1，(9),(10)2,(11),(12).①③,（多填错填不给分，少填酌情给分）(13)②,(14)13或14三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）(15)（解法不唯一）解：(x-2)(x+1)=0……2分∴x-2=0或x+1=0……4分∴x1=2，x2=-16分……(16)解：原式=--+1……4分=+1……6分(17)(每图3分)(18)+）--）=（15+10+5）-（15-10+5）……2分=20+10-20+10……4分=……6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）(19)(1)原点，(-1,),C(1,-)……3分(2)图略……2分(3)(-1,-),(-3,-),(-2,0)……3分(20)解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22-4（k+1）≥0……2分解得k≤0K的取值范围是k≤0……4分（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1……5分x1+x2-x1x2=-2-（k+1）由已知，得-2—（k+1）＜-1解得k＞-2……6分又由（1）k≤0∴-2＜k≤0……7分∵k为整数∴k的值为-1和0.……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(21)（1）设增长率为x……2分x=-2.2不合题意，所以x=0.2……4分a=……5分（2）b=15c=22.5 (每空2分，共4分)(22)解：连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R﹣4，OM=R﹣18．根据垂径定理，得AM=QUOTEAB=30，……2分在直角三角形AOM中，∵AO=R，AM=30，OM=R﹣18，根据勾股定理，得：R2=（R﹣18）2+900，……4分解得：R=34．……6分在直角三角形A′ON中，根据勾股定理得A′N=QUOTE=16．……8分根据垂径定理，得A′B′=2A′N═32＞30．∴不用采取紧急措施．……9分六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）(23)（1）小强的结果不对设小路宽米，则……3分解得：∵荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不合实际，故（舍去）……………5分ABCDABABCDAB（3）A、B、C、D为各边中点圆心与矩形的中心重合，半径为m………………………10分(24)解（1）在图①中，∵在旋转过程中:当点E和点D在直线AC两侧时，由于………2分当点E和点D在直线AC的同侧时，旋转角为或………4分（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形.………………