第九次课-单层板的细观力学分析课件

上次课内容回顾3.3一般层合板的刚度3.4层合板的强度上次课内容回顾3.3一般层合板的刚度13.3一般层合板的刚度一般层合板定义对、、等没有任何限制的各种层合板单层材料铺设方向铺设顺序层合板刚度的三种表征形式刚度系数柔度系数工程弹性常数层合板内力-应变关系式的系数层合板应变-内力关系式的系数3.3一般层合板的刚度一般层合板定义对23.3.1经典层合板理论层合板刚度的推导需建立以下假设：①层合板的各铺层间粘结层很薄且牢固，无层间滑移；②层合板是薄板，层合板的厚度均匀，忽略，各个单层按平面应力状态分析。③直法线假设——=0，==0，即层合板弯曲变形在小挠度范围，变形前垂直于中面的直线在变形后仍保持直线并垂直于中面，且该直线的长度不变，Z是中面法向相当于忽略了垂直于中面的平面内的剪应变w仅为x、y的函数；

u0、v0、w0，仅是x、y的函数通过上述假设，建立起经典层合板理论3.3.1经典层合板理论层合板刚度的推导需建立以下假设：相31.层合板的应变层合板中面弯曲变形的曲率层合板中面弯曲变形的曲率层合板扭曲变形的曲率层合板离中面任意距离z的应变可以用中面上相应点（x，y坐标相同的点）的面内应变和弯曲率来表示，同时层合板的应变沿厚度z是线性变化的。层合板应变表达式1.层合板的应变层合板中面弯曲变形的曲率层合板中面弯曲变形42.层合板的内力根据剪应力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即Nxy=Nyx；Mxy=Myx将以上得到的这些内力定义在单位宽度上，可以得到下面的公式2.层合板的内力根据剪应力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即5设层合板中第k层的应力为，层合板的内力表达式可写为以下形式层合板的内力表达式依据以上经典层合理论，只考虑平面应力状态，不考虑各单层之间的层间应力。由于层合板各个单层的偏轴模量是不同的，层合板的应力是不连续分布的，只能分层积分。设层合板中第k层的应力为，层合板的内力63.层合板的内力-应变关系式当层合板在载荷作用下变形，各个单层的应力应变关系仍然满足式（2.2.12），对于层合板的第k层，在x-y坐标系中可写为将其代入层合板内力表达式3.层合板的内力-应变关系式当层合板在载荷作用下变形，各个73.层合板的内力-应变关系式层合板应变表达式层合板内力表达式课本中式3.3.10的变形3.层合板的内力-应变关系式层合板层合板内力表达式课本中式83.层合板的内力-应变关系式在确定的载荷条件下，模量矩阵在单层内是不变的，可以从每一层的积分号中提出来，但必须在各层的求和号之内3.层合板的内力-应变关系式在确定的载荷条件下，模量矩阵在93.层合板的内力-应变关系式将合并为矩阵形式3.层合板的内力-应变关系式将合并为矩阵形式103.层合板的内力-应变关系式写成全矩阵形式应变表示内力的一般层合板的物理方程层合板的内力-应变关系式3.层合板的内力-应变关系式写成全矩阵形式应变表示内力的层113.层合板的内力-应变关系式简化形式层合板的内力-应变关系式（矩阵全式）子矩阵的数学计算公式3.层合板的内力-应变关系式简化层合板的内力-应变关系式（123.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核尽管层合板在载荷作用下，应变沿着厚度方向的分布形式较为简单但是层合板各个单层中纤维的方向不一定相同纤维与基体材料也不一定相同也就是说层合板各个单层的偏轴模量可以不同，所以应力沿着厚度的分布要复杂的多。层合板单层板3.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强133.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核从图中的例子可以看出，对于层合板来讲，应变是由中面应变和弯曲应变两部分组成，沿着厚度方向线性分布；而层合板各个单层的偏轴模量

可以是不同的，因为层合板各个单层的纤维方向不一定相同，纤维与基体也不一定相同。应变分布单层刚度分布层合板应力分布层合板的应力除了与应变有关之外，还与各个单层刚度特性有关，若各层的刚度不相同，则各层应力不连续分布，应力会在层间处发生突变，但在每一个单层内是线性分布的。左图表示一块由4层单层板组成的层合板3.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强143.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核3.4层合板的强度由于方向角不同的单层叠合而成的多向层合板，强度校核时必须分析各个单层的应力，然后按照选定的强度准则对各个单层的强度做出判断。由于层合板具有层合的结构形式，在外载荷作用下，一般是逐层失效的，因此必须做出单层应力分析，可近似通过单层的强度来预测层合板强度。已知层合板正则化面内力和弯曲力矩，求出面内刚度系数由面内刚度系数求出柔度系数求出中面应变和弯扭曲率求出参考轴方向各个单层的应变按照应变转换公式得到各个单层正轴方向的应变值最后利用正轴应力-应变关系得到各单层正轴应力分量分析例题3.4.1算出各单层应力后，按选定强度准则对单层强度校核[aij*]=[Aij*]-1,3.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核3.4层合板15本次课内容单层板的细观力学分析4.1引言4.2

复合材料的密度和组分材料的含量4.3单向连续纤维复合材料弹性常数预测本次课内容单层板的细观力学分析164.1引言复合材料基本力学性能是指弹性常数基本强度由第二章可知，在平面应力状态下复合材料单层有四个独立的(正轴)工程弹性常数和五个基本强度：E1E2G12v1XtXcYtYcS这些性能称之为复合材料单层表观性能，将复合材料单层看作均质材料时的等效性能，没有考虑两种或多种组分材料构成的事实。4.1引言复合材料基本力学性能是指弹性常数基本强度174.1引言要设计层合板或复合材料结构设计的需要，必须要得到单层复合材料的力学性能参数，虽然通过实验可以测定力学参数各组分材料的组合性能却不容易测试4.1引言要设计层合板或复合材料结构设计的需要，必须要得18研究三者之间的定量关系4.1引言除此之外，为了设计特定用途的最佳性能的复合材料结构，需要考虑如下问题：组分材料性能对复合材料单层性能的影响适宜组分材料的选取以满足工程需要改变组分材料比例获得最佳力学性能细观力学研究范畴复合材料细观力学研究的内容？？？揭示不同的材料组合具有不同宏观性能的内在机制复合材料单层宏观性能组分材料性能细观结构4.1引言除此之外，为了设计特定用途的最佳194.1引言当细观力学预测的单层复合材料的性能与实验测量结果一致时，就可以对材料的性能进行设计和改进细观力学是宏观力学分析的助手复合材料细观力学的核心任务？？？

建立复合材料结构在一定工况下的响应规律，为复合材料的优化设计、性能评价提供理论依据与手段4.1引言当细观力学预测的单层复合材料的性能204.1引言具体来讲，细观力学就是寻找两种函数关系单层工程弹性常数单层强度4.1引言具体来讲，细观力学就是寻找两种函数关系单层工程弹214.1引言细观力学研究的对象是复合材料的多相结构，但又不可能包含各相材料的所有因素，因此需要做如下假设：复合材料单层是宏观非均匀的、线弹性的、无初应力纤维是均质的、线弹性的、各向同性（如玻璃纤维）的或横观各向同性（如石墨纤维、硼纤维）的，形状和分布是规则的基体是均质的、线弹性的、各向同性的各相间粘结完好，界面无孔隙4.1引言细观力学研究的对象是复合材料的多224.1引言细观力学的分析模式及模型细观力学将复合材料作为结构来分析，必须建立相应分析模型从理想化复合材料中取出代表性体积单元包含复合材料中的各个组分具有与复合材料相同特征的最小体积细观力学的分析方法材料力学法弹性力学法半经验法4.1引言细观力学的分析模式及模型细观力学将复合材料作为234.1引言材料力学法取出代表性体积单元，在简化假设基础上得到较为简单实用的结果弹性力学法运用弹性理论，导出冗长的理论公式，实用较为困难半经验法通过宏观实验确定的经验系数对理论公式修正，使计算结果与实验值接近不同的分析模型、不同的分析方法，会导致不同分析结果，因此必须通过试验验证来对预测结果进行判断通过实验之前的细观力学分析，可以减少实验数量和时间实际上，在目前复合材料的结构设计中，设计者几乎全部借助实验测定来获得复合材料的性能数据，而不贸然使用把握不大的细观力学进行估算。

细观力学的意义在于阐明复合材料性能的机理，并作为复合材料设计的理论基础。4.1引言材料力学法取出代表性体积单元，在简化假设基础上得244.2复合材料的密度和组分材料的含量密度定义为单位体积的质量。复合材料的密度是一个平均性能，它取决于：复合材料中各相的密度各相之间的相对比例相对比例可用质量含量或体积含量来表示在复合材料的制备过程中或制成后均容易得到不容易直接测量，在细观力学中很重要需要建立必要的转换关系质量含量体积含量4.2复合材料的密度和组分材料的含量密度254.2复合材料的密度和组分材料的含量取一体积为Vc、质量为Mc的复合材料单元体，而Mc为纤维质量Mf与基体质量Mm之和。体积Vc包括：纤维、基体和空隙（复合材料中夹杂空气、气体或空腔所占体积的总和）三部分所占的体积。用Mc和Vc分别除以上面两式：4.2复合材料的密度和组分材料的含量取一体264.2复合材料的密度和组分材料的含量按照密度的定义，可用Vc去除书中4.2.1式：上式为复合材料密度的混合定律，表示复合材料的密度为组分材料密度与其体积含量的乘积之和。如用质量含量来表示，则有：4.2复合材料的密度和组分材料的含量按照密度的定义，可用V274.2复合材料的密度和组分材料的含量上式中复合材料密度可通过实验测定，因此上式可以改写为复合材料空隙体积含量计算公式4.2复合材料的密度和组分材料的含量上式中复合材料密度可通284.2复合材料的密度和组分材料的含量复合材料空隙体积含量计算公式复合材料的空隙含量是复合材料质量控制参数之一，对疲劳强度等力学性能和耐腐蚀性能有较大影响。复合材料的孔隙率应小于2%，一般为1%左右。4.2复合材料的密度和组分材料的含量复合材料空隙体积含量计294.2复合材料的密度和组分材料的含量假设有近似关系vv=0，由以下四式联立：可得mi和vi的关系：4.2复合材料的密度和组分材料的含量假设有近似关系vv=0304.2复合材料的密度和组分材料的含量质量分数表示体积含量4.2复合材料的密度和组分材料的含量质量分数表示体积含量314.2复合材料的密度和组分材料的含量也可以表示为体积含量表示质量分数玻璃纤维的密度一般为2.54g/cm3,热固性树脂浇注体的密度近似为1.27g/cm3，因此4.2复合材料的密度和组分材料的含量也可以表示为体积含量表324.2复合材料的密度和组分材料的含量假设空隙含量为0.5%的几种复合材料的体积含量和质量含量列于表4.2.1中。复合材料类型CFRPBFRPCFRPGFRPKFRPBFRA纤维T300B(4)ASE-玻璃Kevlar49硼基体N520855053501环氧环氧铝纤维密度ρf1.752.61.752.61.442.6基体密度ρm1.21.21.21.21.23.5空隙含量vv0.0050.0050.0050.0050.0050.000纤维体积含量vf0.70.50.6660.4500.70.45基体基体含量vm0.2950.4950.3290.5450.2950.55复合材料密度ρc1.5791.8941.561.8241.3623.095纤维质量含量mf0.7760.6860.7470.6410.740.378基体质量含量mm0.2240.3140.2530.3590.260.6624.2复合材料的密度和组分材料的含量假设空334.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测如图为复合材料单向板的薄片模型I和薄片模型II图为复合材料单向板的模型示意图采用薄片模型进行简化4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测如图为复合材料单向344.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄片模型I模型I的纤维薄片和基体薄片在横向呈串联形式，称为串联模型。该模型中纤维在横向完全被基体隔开，该模型适用于纤维所占百分数较少的情况。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄354.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄片模型II模型II的纤维薄片与基体薄片在横向呈并联形式，故称为并联模型。该模型中纤维在横向完全连通，适用于纤维所占百分数较高的情况。实际情况介于二者之间（模型I和模型II）的状态。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄364.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4.3.1串联模型的弹性常数如图所示，从模型I上取出代表性体积单元，作用平均应力σ1

，在平面应力状态下，纤维与基体构成并联模型。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4.3.1串联模37已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性模量Em，推导其纵向弹性模量E1I。1纵向弹性模量

E1I(1)静力关系假设单元体整个横截面为A，纤维应力σf作用在纤维横截面Af上，基体应力σm作用在基体横截面Am上，根据静力平衡关系：已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性384.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性模量Em，推导其纵向弹性模量E1I。1纵向弹性模量

E1I(2)几何关系按照材料力学平面假设（垂直于正轴1的平面，变形后仍为平面），纤维和基体具有相同的线应变，等于单元的纵向线应变。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测394.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性模量Em，推导其纵向弹性模量E1I。1纵向弹性模量

E1I(3)物理关系根据基本假设，单层板、纤维和基体都是线弹性的，因而都服从虎克定律，即4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测404.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测(3)物理关系综合以下三式可得：纵向弹性模量的混合法则公式忽略空隙含量的影响，可得：其中，E1I为单层板的纵向弹性模量，角标I表示由模型I所得到。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测(3)物理关系414.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测2横向弹性模量

E2I

由模型I取出代表性体积单元，在正轴2方向作用平均应力σ2，如下图。如同材料力学中两种不同材料串联组成的杆受拉时的分析。

已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性模量Em，求横向弹性模量E2I。从单层板来看，单元的形变量Δb为4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测2横向弹性模量424.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测2横向弹性模量

E2I从细观力学来看，对于串联模型，各部分应力相同。因此，单元体、纤维和基体的应变分别为：4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测2横向弹性模量434.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测2横向弹性模量

E2I横向弹性模量的预测式横向弹性模量的预测式（改写形式）4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测2横向弹性模量444.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测3泊松比ɣ1I和ɣ2I确定纵向泊松比v1的方法与E1的确定方法类似，当正轴1方向受σ1作用时，纵向泊松比的定义为如右图所示，从单层板来看，单元体的横向变形量Δb为从细观力学来看，单元体的横向变形量等于纤维与基体的横向变形量之和：4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测3泊松比ɣ1I和454.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测3泊松比ɣ1I和ɣ2I因为单元体的应变与基体、纤维的应变相等所以纵向泊松比也服从混合定律横向泊松比可由该式得到：4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测3泊松比ɣ1I和464.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4面内剪切模量G12I由模型I取出代表性体积单元，作用应力τ12如下图所示。从单层板来看，单元体的剪切变形Δ为4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4面内剪切模量G474.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4面内剪切模量G12I由模型I取出代表性体积单元，作用应力τ12如下图所示。从细观力学来看，单元体的剪切变形等于纤维剪切变形与基体剪切变形之和4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4面内剪切模量G484.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测假设基体和纤维中剪应力相等，即于是有如下变形4面内剪切模量G12I4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测假设基体和纤维中剪494.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4.3.2并联模型的弹性常数从上图中可以看出，模型II中的代表性体积单元，在正轴1方向作用平均应力σ1与模型I的正轴1方向相同也为并联结构，因此纵向弹性模量E1II与E1I相同：（1）

纵向弹性模量

E1II4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4.3.2并联模504.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测（2）横向弹性模量

E2II并联模型的横向弹性模量与纵向弹性模量相同，因此有：4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测（2）横向弹性模量514.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测（3）泊松比v1II和v2II从模型II取出代表性体积单元，利用静力、几何和物理三方面关系，可推出纵向泊松比同时也可以推导出4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测（3）泊松比v1I52推出纵向泊松比推出纵向泊松比534.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测（4）面内剪切模量G12II从模型II取出代表性体积单元，作用剪应力τ12，如下图(a)，纤维薄片和基体薄片的变形如图(b)。静力关系为4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测（4）面内剪切模量544.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测静力关系为几何关系为物理关系为（4）面内剪切模量G12II4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测静力关系为几何关系55上次课内容回顾3.3一般层合板的刚度3.4层合板的强度上次课内容回顾3.3一般层合板的刚度563.3一般层合板的刚度一般层合板定义对、、等没有任何限制的各种层合板单层材料铺设方向铺设顺序层合板刚度的三种表征形式刚度系数柔度系数工程弹性常数层合板内力-应变关系式的系数层合板应变-内力关系式的系数3.3一般层合板的刚度一般层合板定义对573.3.1经典层合板理论层合板刚度的推导需建立以下假设：①层合板的各铺层间粘结层很薄且牢固，无层间滑移；②层合板是薄板，层合板的厚度均匀，忽略，各个单层按平面应力状态分析。③直法线假设——=0，==0，即层合板弯曲变形在小挠度范围，变形前垂直于中面的直线在变形后仍保持直线并垂直于中面，且该直线的长度不变，Z是中面法向相当于忽略了垂直于中面的平面内的剪应变w仅为x、y的函数；

u0、v0、w0，仅是x、y的函数通过上述假设，建立起经典层合板理论3.3.1经典层合板理论层合板刚度的推导需建立以下假设：相581.层合板的应变层合板中面弯曲变形的曲率层合板中面弯曲变形的曲率层合板扭曲变形的曲率层合板离中面任意距离z的应变可以用中面上相应点（x，y坐标相同的点）的面内应变和弯曲率来表示，同时层合板的应变沿厚度z是线性变化的。层合板应变表达式1.层合板的应变层合板中面弯曲变形的曲率层合板中面弯曲变形592.层合板的内力根据剪应力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即Nxy=Nyx；Mxy=Myx将以上得到的这些内力定义在单位宽度上，可以得到下面的公式2.层合板的内力根据剪应力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即60设层合板中第k层的应力为，层合板的内力表达式可写为以下形式层合板的内力表达式依据以上经典层合理论，只考虑平面应力状态，不考虑各单层之间的层间应力。由于层合板各个单层的偏轴模量是不同的，层合板的应力是不连续分布的，只能分层积分。设层合板中第k层的应力为，层合板的内力613.层合板的内力-应变关系式当层合板在载荷作用下变形，各个单层的应力应变关系仍然满足式（2.2.12），对于层合板的第k层，在x-y坐标系中可写为将其代入层合板内力表达式3.层合板的内力-应变关系式当层合板在载荷作用下变形，各个623.层合板的内力-应变关系式层合板应变表达式层合板内力表达式课本中式3.3.10的变形3.层合板的内力-应变关系式层合板层合板内力表达式课本中式633.层合板的内力-应变关系式在确定的载荷条件下，模量矩阵在单层内是不变的，可以从每一层的积分号中提出来，但必须在各层的求和号之内3.层合板的内力-应变关系式在确定的载荷条件下，模量矩阵在643.层合板的内力-应变关系式将合并为矩阵形式3.层合板的内力-应变关系式将合并为矩阵形式653.层合板的内力-应变关系式写成全矩阵形式应变表示内力的一般层合板的物理方程层合板的内力-应变关系式3.层合板的内力-应变关系式写成全矩阵形式应变表示内力的层663.层合板的内力-应变关系式简化形式层合板的内力-应变关系式（矩阵全式）子矩阵的数学计算公式3.层合板的内力-应变关系式简化层合板的内力-应变关系式（673.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核尽管层合板在载荷作用下，应变沿着厚度方向的分布形式较为简单但是层合板各个单层中纤维的方向不一定相同纤维与基体材料也不一定相同也就是说层合板各个单层的偏轴模量可以不同，所以应力沿着厚度的分布要复杂的多。层合板单层板3.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强683.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核从图中的例子可以看出，对于层合板来讲，应变是由中面应变和弯曲应变两部分组成，沿着厚度方向线性分布；而层合板各个单层的偏轴模量

可以是不同的，因为层合板各个单层的纤维方向不一定相同，纤维与基体也不一定相同。应变分布单层刚度分布层合板应力分布层合板的应力除了与应变有关之外，还与各个单层刚度特性有关，若各层的刚度不相同，则各层应力不连续分布，应力会在层间处发生突变，但在每一个单层内是线性分布的。左图表示一块由4层单层板组成的层合板3.4层合板的强度3.4.1层合板各个单层的应力计算和强693.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核3.4层合板的强度由于方向角不同的单层叠合而成的多向层合板，强度校核时必须分析各个单层的应力，然后按照选定的强度准则对各个单层的强度做出判断。由于层合板具有层合的结构形式，在外载荷作用下，一般是逐层失效的，因此必须做出单层应力分析，可近似通过单层的强度来预测层合板强度。已知层合板正则化面内力和弯曲力矩，求出面内刚度系数由面内刚度系数求出柔度系数求出中面应变和弯扭曲率求出参考轴方向各个单层的应变按照应变转换公式得到各个单层正轴方向的应变值最后利用正轴应力-应变关系得到各单层正轴应力分量分析例题3.4.1算出各单层应力后，按选定强度准则对单层强度校核[aij*]=[Aij*]-1,3.4.1层合板各个单层的应力计算和强度校核3.4层合板70本次课内容单层板的细观力学分析4.1引言4.2

复合材料的密度和组分材料的含量4.3单向连续纤维复合材料弹性常数预测本次课内容单层板的细观力学分析714.1引言复合材料基本力学性能是指弹性常数基本强度由第二章可知，在平面应力状态下复合材料单层有四个独立的(正轴)工程弹性常数和五个基本强度：E1E2G12v1XtXcYtYcS这些性能称之为复合材料单层表观性能，将复合材料单层看作均质材料时的等效性能，没有考虑两种或多种组分材料构成的事实。4.1引言复合材料基本力学性能是指弹性常数基本强度724.1引言要设计层合板或复合材料结构设计的需要，必须要得到单层复合材料的力学性能参数，虽然通过实验可以测定力学参数各组分材料的组合性能却不容易测试4.1引言要设计层合板或复合材料结构设计的需要，必须要得73研究三者之间的定量关系4.1引言除此之外，为了设计特定用途的最佳性能的复合材料结构，需要考虑如下问题：组分材料性能对复合材料单层性能的影响适宜组分材料的选取以满足工程需要改变组分材料比例获得最佳力学性能细观力学研究范畴复合材料细观力学研究的内容？？？揭示不同的材料组合具有不同宏观性能的内在机制复合材料单层宏观性能组分材料性能细观结构4.1引言除此之外，为了设计特定用途的最佳744.1引言当细观力学预测的单层复合材料的性能与实验测量结果一致时，就可以对材料的性能进行设计和改进细观力学是宏观力学分析的助手复合材料细观力学的核心任务？？？

建立复合材料结构在一定工况下的响应规律，为复合材料的优化设计、性能评价提供理论依据与手段4.1引言当细观力学预测的单层复合材料的性能754.1引言具体来讲，细观力学就是寻找两种函数关系单层工程弹性常数单层强度4.1引言具体来讲，细观力学就是寻找两种函数关系单层工程弹764.1引言细观力学研究的对象是复合材料的多相结构，但又不可能包含各相材料的所有因素，因此需要做如下假设：复合材料单层是宏观非均匀的、线弹性的、无初应力纤维是均质的、线弹性的、各向同性（如玻璃纤维）的或横观各向同性（如石墨纤维、硼纤维）的，形状和分布是规则的基体是均质的、线弹性的、各向同性的各相间粘结完好，界面无孔隙4.1引言细观力学研究的对象是复合材料的多774.1引言细观力学的分析模式及模型细观力学将复合材料作为结构来分析，必须建立相应分析模型从理想化复合材料中取出代表性体积单元包含复合材料中的各个组分具有与复合材料相同特征的最小体积细观力学的分析方法材料力学法弹性力学法半经验法4.1引言细观力学的分析模式及模型细观力学将复合材料作为784.1引言材料力学法取出代表性体积单元，在简化假设基础上得到较为简单实用的结果弹性力学法运用弹性理论，导出冗长的理论公式，实用较为困难半经验法通过宏观实验确定的经验系数对理论公式修正，使计算结果与实验值接近不同的分析模型、不同的分析方法，会导致不同分析结果，因此必须通过试验验证来对预测结果进行判断通过实验之前的细观力学分析，可以减少实验数量和时间实际上，在目前复合材料的结构设计中，设计者几乎全部借助实验测定来获得复合材料的性能数据，而不贸然使用把握不大的细观力学进行估算。

细观力学的意义在于阐明复合材料性能的机理，并作为复合材料设计的理论基础。4.1引言材料力学法取出代表性体积单元，在简化假设基础上得794.2复合材料的密度和组分材料的含量密度定义为单位体积的质量。复合材料的密度是一个平均性能，它取决于：复合材料中各相的密度各相之间的相对比例相对比例可用质量含量或体积含量来表示在复合材料的制备过程中或制成后均容易得到不容易直接测量，在细观力学中很重要需要建立必要的转换关系质量含量体积含量4.2复合材料的密度和组分材料的含量密度804.2复合材料的密度和组分材料的含量取一体积为Vc、质量为Mc的复合材料单元体，而Mc为纤维质量Mf与基体质量Mm之和。体积Vc包括：纤维、基体和空隙（复合材料中夹杂空气、气体或空腔所占体积的总和）三部分所占的体积。用Mc和Vc分别除以上面两式：4.2复合材料的密度和组分材料的含量取一体814.2复合材料的密度和组分材料的含量按照密度的定义，可用Vc去除书中4.2.1式：上式为复合材料密度的混合定律，表示复合材料的密度为组分材料密度与其体积含量的乘积之和。如用质量含量来表示，则有：4.2复合材料的密度和组分材料的含量按照密度的定义，可用V824.2复合材料的密度和组分材料的含量上式中复合材料密度可通过实验测定，因此上式可以改写为复合材料空隙体积含量计算公式4.2复合材料的密度和组分材料的含量上式中复合材料密度可通834.2复合材料的密度和组分材料的含量复合材料空隙体积含量计算公式复合材料的空隙含量是复合材料质量控制参数之一，对疲劳强度等力学性能和耐腐蚀性能有较大影响。复合材料的孔隙率应小于2%，一般为1%左右。4.2复合材料的密度和组分材料的含量复合材料空隙体积含量计844.2复合材料的密度和组分材料的含量假设有近似关系vv=0，由以下四式联立：可得mi和vi的关系：4.2复合材料的密度和组分材料的含量假设有近似关系vv=0854.2复合材料的密度和组分材料的含量质量分数表示体积含量4.2复合材料的密度和组分材料的含量质量分数表示体积含量864.2复合材料的密度和组分材料的含量也可以表示为体积含量表示质量分数玻璃纤维的密度一般为2.54g/cm3,热固性树脂浇注体的密度近似为1.27g/cm3，因此4.2复合材料的密度和组分材料的含量也可以表示为体积含量表874.2复合材料的密度和组分材料的含量假设空隙含量为0.5%的几种复合材料的体积含量和质量含量列于表4.2.1中。复合材料类型CFRPBFRPCFRPGFRPKFRPBFRA纤维T300B(4)ASE-玻璃Kevlar49硼基体N520855053501环氧环氧铝纤维密度ρf1.752.61.752.61.442.6基体密度ρm1.21.21.21.21.23.5空隙含量vv0.0050.0050.0050.0050.0050.000纤维体积含量vf0.70.50.6660.4500.70.45基体基体含量vm0.2950.4950.3290.5450.2950.55复合材料密度ρc1.5791.8941.561.8241.3623.095纤维质量含量mf0.7760.6860.7470.6410.740.378基体质量含量mm0.2240.3140.2530.3590.260.6624.2复合材料的密度和组分材料的含量假设空884.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测如图为复合材料单向板的薄片模型I和薄片模型II图为复合材料单向板的模型示意图采用薄片模型进行简化4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测如图为复合材料单向894.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄片模型I模型I的纤维薄片和基体薄片在横向呈串联形式，称为串联模型。该模型中纤维在横向完全被基体隔开，该模型适用于纤维所占百分数较少的情况。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄904.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄片模型II模型II的纤维薄片与基体薄片在横向呈并联形式，故称为并联模型。该模型中纤维在横向完全连通，适用于纤维所占百分数较高的情况。实际情况介于二者之间（模型I和模型II）的状态。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测复合材料单向板的薄914.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4.3.1串联模型的弹性常数如图所示，从模型I上取出代表性体积单元，作用平均应力σ1

，在平面应力状态下，纤维与基体构成并联模型。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测4.3.1串联模92已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性模量Em，推导其纵向弹性模量E1I。1纵向弹性模量

E1I(1)静力关系假设单元体整个横截面为A，纤维应力σf作用在纤维横截面Af上，基体应力σm作用在基体横截面Am上，根据静力平衡关系：已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性934.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性模量Em，推导其纵向弹性模量E1I。1纵向弹性模量

E1I(2)几何关系按照材料力学平面假设（垂直于正轴1的平面，变形后仍为平面），纤维和基体具有相同的线应变，等于单元的纵向线应变。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测944.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测已知纤维材料的弹性模量Ef和基体材料的弹性模量Em，推导其纵向弹性模量E1I。1纵向弹性模量

E1I(3)物理关系根据基本假设，单层板、纤维和基体都是线弹性的，因而都服从虎克定律，即4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测954.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测(3)物理关系综合以下三式可得：纵向弹性模量的混合法则公式忽略空隙含量的影响，可得：其中，E1I为单层板的纵向弹性模量，角标I表示由模型I所得到。4.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测(3)物理关系964.3单向连续纤维复合材料弹性常数的预测2横向弹性模量

E2I

由模型I取出代表性体积单元，在正轴2方向作用平均应力σ2，如下图。如同材料力学中两种不同材料串联组成的杆受拉时的分析