高等数学(上)课件：3-6函数的图像

高等数学（上）

3.6节函数图形的描绘高等数学（上）

3.6节函数图形的描绘主要内容12

函数的渐近线函数图像的描绘主要内容12函数的渐近线函数图像的描绘函数的渐近线原点时，点M

与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线C的渐近线.定义：若曲线

C上的动点M沿着曲线无限地远离或为“纵坐标差”函数的渐近线原点时，点M与某一直线L的距离趋于0，水平和铅直渐近线2.铅直渐近线1.水平渐近线水平和铅直渐近线2.铅直渐近线1.水平渐近线例如,有铅直渐近线两条:例如,有水平渐近线两条:水平和铅直渐近线例如,有铅直渐近线两条:例如,有水平渐近线两条:水平和铅直渐例1解水平和铅直渐近线例1解水平和铅直渐近线斜渐近线若斜渐近线斜渐近线若斜渐近线注意斜渐近线注意斜渐近线函数的渐近线例2.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.函数的渐近线例2.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及主要内容12

函数的渐近线函数图像的描绘主要内容12函数的渐近线函数图像的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3例3解非奇非偶函数,且无对称性.步骤一：定义域及对称性判断步骤二：求关键点例3解非奇非偶函数,且无对称性.步骤一：定义域及对称性判断步列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定义拐点极小值点间断点函数图形的描绘步骤三：确定单调、凹凸区间列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定拐点极小值步骤四：确定渐近线函数图形的描绘例3步骤四：确定渐近线函数图形的描绘例3列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定义拐点极小值点间断点作图步骤五：确定关键点函数值，作图列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定拐点极小值作图无定义拐点极小值点间断点作图无定义拐点极小值点间断点例4函数图形的描绘解:1)定义域为图形对称于

y

轴.2)求关键点例4函数图形的描绘解:1)定义域为图形对称于y轴.23)判别曲线形态(极大)(拐点)为水平渐近线4)求渐近线函数图形的描绘3)判别曲线形态(极大)(拐点)为水平渐近线4)求渐近线函数图形的描绘5)作图函数图形的描绘5)作图例5.描绘方程的图形.解:1)定义域为2)求关键点例5.描绘方程的图形.解:1)定义域为2)求关键点3)判别曲线形态(极大)(极小)4)求渐近线为铅直渐近线无定义3)判别曲线形态(极大)(极小)4)求渐近线为铅直渐近线又因即5)求特殊点为斜渐近线又因即5)求特殊点为斜渐近线绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义函数图形的描绘绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义函数图形的本节小结水平渐近线;垂直渐近线;

1.曲线渐近线的求法斜渐近线按作图步骤进行2.函数图形的描绘本节小结水平渐近线;垂直渐近线;1.曲线渐备用练习题1.曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；(C)仅有铅直渐近线；(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示:备用练习题1.曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平备用练习题拐点为

,凸区间是

,2.曲线的凹区间是

,提示:及渐近线

.备用练习题拐点为作业P1695作业P1695高等数学（上）

3.6节函数图形的描绘高等数学（上）

3.6节函数图形的描绘主要内容12

函数的渐近线函数图像的描绘主要内容12函数的渐近线函数图像的描绘函数的渐近线原点时，点M

与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线C的渐近线.定义：若曲线

C上的动点M沿着曲线无限地远离或为“纵坐标差”函数的渐近线原点时，点M与某一直线L的距离趋于0，水平和铅直渐近线2.铅直渐近线1.水平渐近线水平和铅直渐近线2.铅直渐近线1.水平渐近线例如,有铅直渐近线两条:例如,有水平渐近线两条:水平和铅直渐近线例如,有铅直渐近线两条:例如,有水平渐近线两条:水平和铅直渐例1解水平和铅直渐近线例1解水平和铅直渐近线斜渐近线若斜渐近线斜渐近线若斜渐近线注意斜渐近线注意斜渐近线函数的渐近线例2.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.函数的渐近线例2.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及主要内容12

函数的渐近线函数图像的描绘主要内容12函数的渐近线函数图像的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3例3解非奇非偶函数,且无对称性.步骤一：定义域及对称性判断步骤二：求关键点例3解非奇非偶函数,且无对称性.步骤一：定义域及对称性判断步列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定义拐点极小值点间断点函数图形的描绘步骤三：确定单调、凹凸区间列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定拐点极小值步骤四：确定渐近线函数图形的描绘例3步骤四：确定渐近线函数图形的描绘例3列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定义拐点极小值点间断点作图步骤五：确定关键点函数值，作图列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点.无定拐点极小值作图无定义拐点极小值点间断点作图无定义拐点极小值点间断点例4函数图形的描绘解:1)定义域为图形对称于

y

轴.2)求关键点例4函数图形的描绘解:1)定义域为图形对称于y轴.23)判别曲线形态(极大)(拐点)为水平渐近线4)求渐近线函数图形的描绘3)判别曲线形态(极大)(拐点)为水平渐近线4)求渐近线函数图形的描绘5)作图函数图形的描绘5)作图例5.描绘方程的图形.解:1)定义域为2)求关键点例5.描绘方程的图形.解:1)定义域为2)求关键点3)判别曲线形态(极大)(极小)4)求渐近线为铅直渐近线无定义3)判别曲线形态(极大)(极小)4)求渐近线为铅直渐近线又因即5)求特殊点为斜渐近线又因即5)求特殊点为斜渐近线绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义函数图形的描绘绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义函数图形的本节小结水平渐近线;垂直渐近线;

1.曲线渐近线的求法斜渐近线按作图步骤进行2.函数图形的描绘本节小结水平渐近线;垂直渐近线;1.曲线渐备用练习题1.曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；(C)仅有铅直渐近线；(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示:备用练习题1.曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平备用练习题拐点为