高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件

第一章计数原理§1.3组合(一)高二数学备课组第一章计数原理高二数学备课组[学习目标]1．理解组合及组合数的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题．[学习目标]

问题1

某城市有3个大型体育场A,B,C,需要选择2个体育场承办一次运动会，有多少种选择方案？？

分析利用枚举法我们把所有可能都列出来，一共有AB,AC,BC3种，因此有3中选择方案.

问题2

从a，b，c，d4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？问题提出导问题1某城市有3个大型体育场A,B,C,需要

分析设取法的总数为C，其中每一种取法是a，b，c，d中的2个元素，如a，b.

这2个元素，可以组成2种不同的排列.

这样，就可以分两步来计算“从4个不同元素中，任取2个元素”的排列问题.

第一步：先从4个元素中取出2个元素，总数为C.

第二步：将取出的2个元素进行排列，排列数为2.根据乘法原理，A42=C×2，从而分析设取法的总数为C，其中每一种取思上面这些问题有什么共同特征？它们与排列问题有什么不同吗？思上面这些问题有什么共同特征？它们与排列问题有什么不同吗？

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.我们把求有关组合的个数的问题叫作组合问题.

说明：

⑴不同元素；

⑵“只取不排”——无序性；

⑶相同组合：元素相同组合的概念：抽象概括展一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素并

判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题思判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={组合数的概念：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示:概念讲解对于一个组合问题如何计算组合的个数呢？展组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：

一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．

这里，且，这个公式叫做组合数公式．

概念讲解组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数所以因为所以因为例1计算（1）C104;(2)C73解例2平面内有12个点，任何3个点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一个可以画多少个三角形？例1计算（1）C104;(2)C73解例2平面内探究一：

判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．

(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？ (2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ (3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？探究一：高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件组合数性质1：组合数性质2：展根据P15-16推导组合数性质1：组合数性质2：展根据P15-16推导高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件

高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件

探究三：一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球． (1)共有多少种不同的取法？ (2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？ (3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件小结：排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质

，从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数评小结：排列和组合的区别和联系：名称排列组检 A．10 B．5 C．3 D．2

答案

B

2．给出下列问题：

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？

②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？

③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？

其中是组合问题的个数是

(

) A．0 B．1 C．2 D．3

答案

C检2．给出下列问题：3．下列等式不正确的是

(

)

答案

D3．下列等式不正确的是 ()

4．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数值表示)

答案

74．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2第一章计数原理§1.3组合(一)高二数学备课组第一章计数原理高二数学备课组[学习目标]1．理解组合及组合数的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题．[学习目标]

问题1

某城市有3个大型体育场A,B,C,需要选择2个体育场承办一次运动会，有多少种选择方案？？

分析利用枚举法我们把所有可能都列出来，一共有AB,AC,BC3种，因此有3中选择方案.

问题2

从a，b，c，d4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？问题提出导问题1某城市有3个大型体育场A,B,C,需要

分析设取法的总数为C，其中每一种取法是a，b，c，d中的2个元素，如a，b.

这2个元素，可以组成2种不同的排列.

这样，就可以分两步来计算“从4个不同元素中，任取2个元素”的排列问题.

第一步：先从4个元素中取出2个元素，总数为C.

第二步：将取出的2个元素进行排列，排列数为2.根据乘法原理，A42=C×2，从而分析设取法的总数为C，其中每一种取思上面这些问题有什么共同特征？它们与排列问题有什么不同吗？思上面这些问题有什么共同特征？它们与排列问题有什么不同吗？

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.我们把求有关组合的个数的问题叫作组合问题.

说明：

⑴不同元素；

⑵“只取不排”——无序性；

⑶相同组合：元素相同组合的概念：抽象概括展一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素并

判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题思判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={组合数的概念：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示:概念讲解对于一个组合问题如何计算组合的个数呢？展组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：

一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．

这里，且，这个公式叫做组合数公式．

概念讲解组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数所以因为所以因为例1计算（1）C104;(2)C73解例2平面内有12个点，任何3个点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一个可以画多少个三角形？例1计算（1）C104;(2)C73解例2平面内探究一：

判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．

(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？ (2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ (3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？探究一：高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件组合数性质1：组合数性质2：展根据P15-16推导组合数性质1：组合数性质2：展根据P15-16推导高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件

高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件

探究三：一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球． (1)共有多少种不同的取法？ (2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？ (3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件小结：排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质

，从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数评小结：排列和组合的区别和联系：名称排列组检 A．10 B．5 C．3 D．2

答案

B

2．给出下列问题：

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？

②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？

③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？

其中是组合问题的个数是