新北师大版八年级数学下册《三章-图形的平移与旋转-回顾与思考》课件-7

第三章

图形的平移与旋转回顾与思考第三章图形的平移与旋转回顾与思考构建本章认知结构图构建本章认知结构图一、平移2、平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。一、平移2、平移的性质：1、平移的概念：在平面内，将一个3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN二、旋转1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。2．旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、旋转1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动2．旋转的性3、旋转图形的实例：O︵F︵ABCDE3、旋转图形的实例：O︵F︵ABCDE三、轴对称

1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。三、轴对称1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折2.轴对称的图形实例CBAB1C1A1NM2.轴对称的图形实例CBAB1C1A1NM改变不变不变对称轴平移方向,距离旋转中心,方向,角度改变不变改变轴对称、平移、旋转的区别及联系:改不不对称轴平移方向,旋转中心,改不改轴对称、平移、旋转的区四、中心对称四、中心对称轴对称中心对称1有一条对称轴

——

直线有一个对称中心

——

点2图形沿轴对折（翻转

180°

）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O

中心对称与轴对称的联系与区别轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.

如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:联系:如果1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：五、图形的平移与坐标变化之间的关系1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位例2.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。ABCDPP′解：由旋转的性质可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形。∴PP′=一题一练△ABC是等边三角形，把△ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△A′B′C，则AA′与BB′之间有什么关系，你能说明理由吗？ABCA′B′例2.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。方法小结轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。m拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是m解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD试一试2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作图1图2图35.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，你能说明为什么吗？

图1图2图35.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFG6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB=b

（b<a）

，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置。（1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。（2）若PB=3，求PP′的长。（3）在（2）的条件下，若PA=4，∠APB=135°，求PC的长。（4）若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、P7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1）（图2）（图3）（图4）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F

重合，请你求出平移的距离；解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm。7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（图3）（图5）（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图3）（图5）（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交第三章

图形的平移与旋转回顾与思考第三章图形的平移与旋转回顾与思考构建本章认知结构图构建本章认知结构图一、平移2、平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。一、平移2、平移的性质：1、平移的概念：在平面内，将一个3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN二、旋转1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。2．旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、旋转1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动2．旋转的性3、旋转图形的实例：O︵F︵ABCDE3、旋转图形的实例：O︵F︵ABCDE三、轴对称

1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。三、轴对称1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折2.轴对称的图形实例CBAB1C1A1NM2.轴对称的图形实例CBAB1C1A1NM改变不变不变对称轴平移方向,距离旋转中心,方向,角度改变不变改变轴对称、平移、旋转的区别及联系:改不不对称轴平移方向,旋转中心,改不改轴对称、平移、旋转的区四、中心对称四、中心对称轴对称中心对称1有一条对称轴

——

直线有一个对称中心

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点2图形沿轴对折（翻转

180°

）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O

中心对称与轴对称的联系与区别轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.

如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:联系:如果1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：五、图形的平移与坐标变化之间的关系1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位例2.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。ABCDPP′解：由旋转的性质可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形。∴PP′=一题一练△ABC是等边三角形，把△ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△A′B′C，则AA′与BB′之间有什么关系，你能说明理由吗？ABCA′B′例2.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。方法小结轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。m拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是m解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD试一试2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作图1图2图35.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，你能说明为什么吗？

图1图2图35.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFG6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB=b

（b<a）

，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置。（1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。（2）若PB=3，求PP′的长。（3）在（2）的条件下，若PA=4，∠APB=135°，求PC的长。（4）若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。6.如图,点P是边长为a的正方形ABC