高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件

说题说题1本题出自2010年高考数学安徽文科卷第17题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.本题出自2010年高考题目:椭圆经过点22010年高考数学安徽理科卷第19题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由.2010年高考数学安徽理科卷第19题.题目:椭圆经过3本题出自2010年高考数学安徽文科卷第17题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.本题出自2010年高考题目:椭圆经过点4安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(5CompanyLogo(一)说条件①椭圆过已知点②焦点在x轴上的标准形式③几何性质离心率说题意CompanyLo6(二)结论说题意(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.(二)结论说题意(Ⅰ)求椭圆的方程；7(三)涉及的知识点:①椭圆的标准方程;②椭圆的简单几何性质;③角平分线的性质;④点到直线的距离公式;⑤直线方程.说题意(三)涉及的知识点:说题意8安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(9问(1)的解法设椭圆方程为,由条件可得:

解得方法总结：待定系数法及方程组思想的应用.

问(1)的解法设椭圆方程为,由条件可得:解得方法总结10问(1)的解法优化?.点评:充分运用离心率体现的的比例关系,变三元方程组为一元方程,简化计算.转化与化归思想的运用.由得,可设椭圆方程为代入上式即得问(1)的解法优化?.由得,代入上式即得11问(2)的解法

B.

方法总结：运用角平分线上的点到角的两边距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点坐标后,两点确定角平分线所在直线方程.直线的方程:,直线的方程:由两点得直线方程为:B问(2)的解法B.方法总结：运用角平分线上的点到角的两边12问(2)的解法优化.点评:通过设所求直线上任意一点,巧用方程的思想,简化计算.设是所求直线上任意一点,直线的方程:,直线的方程:

问(2)的解法优化.设是所求直线上任意一点,直13一题多解——问（2）的8种优美解一题多解——问（2）的8种优美解14

则由角平分线性质定理有得,(下略).通法！解法1B则由角平分线性质定理有得15解法2关于角平分线的对称点必在直线上，

结合直角三角形易得直线的方程为解法2关于角平分线的对称点结合直角三角形16易得

内切圆圆心为由内切圆圆心的特征，得直线是的角平分线,,(下略).通法！解法3易得内切圆圆心为由内切圆圆心的特征，得直线是的角平分线,,17解法4的角平分线所在直线的方向向量,

所得结果是通法！解法418解法5的角平分线与切线垂直,易得椭圆在A处的切线方程为

由光学性质得(下略).从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点。

通法！解法519解法6=

得=

解得（舍去）

或

==2,(下略).B解法6=得=解得（舍去）或==2,(下略).B20解法7B由椭圆“焦点三角形”的性质可得==解法7B由椭圆“焦点三角形”的性质可得==21解法8负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为

如图记圆与轴为所求角平分线.

则负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为

如图记圆与轴为所求角平分线.

解法8负半轴交于点,22安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(23拓展变式推广拓展变式推广24变式1:

椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，离心率

，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式变式1:椭圆以坐标轴为对称轴，焦点原题:椭圆经25变式原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式2:

椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，焦距为4，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.变式原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,26推广题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问（Ⅰ）用待定系数法易求得椭圆方程推广题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴27题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问(Ⅱ)因为不再是原题中的特殊三角形，前面所列举的解法中的解法1、解法3、解法4、解法5均仍适用.题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,28拓展1双曲线经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求双曲线E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.易得问（Ⅰ）问(Ⅱ)拓展1双曲线经过点,对称轴为易得问29

抛物线经过点,对称轴为x轴,焦点,准线方程与x轴的交点.(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问(Ⅰ)问(Ⅱ)略.拓展2抛物线经过点,对称轴为x轴,焦点30安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(31说题目背景来源本题的问（Ⅰ）可以在课本选修2-1第61页习题2.3第4题的小题(3)找到原型题.题目:离心率,经过点,求双曲线的标准方程.两题目条件一样,解题方法也一样,只是椭圆与双曲线的不同,体现了近年来高考试题“追根溯源，回归课本”,“源于课本，高于课本”的理念,因此我们在高考复习中应当充分重视教材,研究教材,汲取教材的营养价值,发挥课本的示范功能.说题目背景来源本题的问（Ⅰ）可以在课本选修2-1第61页习题32安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(33高考链接历年高考解析几何题中,涉及角平分线知识或求解的题目甚少,笔者查阅了2003-2010年的高考试卷,现列举一二.高考链接342004年浙江卷理科21(II)如图:已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）略;（Ⅱ）当

ΔAPQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.时，2004年浙江卷理科21(II)如图:已知双曲线的中心在原35如图:如图:设抛物线的焦点为F，动点P在直线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.上运动，过P作抛物线2005年江西卷理科22(II)（1）略;（2）证明:∠PFA=∠PFB.

如图:如图:设抛物线如图:如图:设抛物线的焦点为F，动点P在直线C的两条切线PA36说题，作为新的校本教研活动对于教育观念、教学方式的变革，对于教育理论的理解和掌握，对于教学的研究和反思无疑都是一种可取的有效的途径!说题，作为新的校本教研活动37谢谢指导!谢谢指导!38说题说题39本题出自2010年高考数学安徽文科卷第17题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.本题出自2010年高考题目:椭圆经过点402010年高考数学安徽理科卷第19题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由.2010年高考数学安徽理科卷第19题.题目:椭圆经过41本题出自2010年高考数学安徽文科卷第17题.

题目:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.本题出自2010年高考题目:椭圆经过点42安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(43CompanyLogo(一)说条件①椭圆过已知点②焦点在x轴上的标准形式③几何性质离心率说题意CompanyLo44(二)结论说题意(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.(二)结论说题意(Ⅰ)求椭圆的方程；45(三)涉及的知识点:①椭圆的标准方程;②椭圆的简单几何性质;③角平分线的性质;④点到直线的距离公式;⑤直线方程.说题意(三)涉及的知识点:说题意46安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(47问(1)的解法设椭圆方程为,由条件可得:

解得方法总结：待定系数法及方程组思想的应用.

问(1)的解法设椭圆方程为,由条件可得:解得方法总结48问(1)的解法优化?.点评:充分运用离心率体现的的比例关系,变三元方程组为一元方程,简化计算.转化与化归思想的运用.由得,可设椭圆方程为代入上式即得问(1)的解法优化?.由得,代入上式即得49问(2)的解法

B.

方法总结：运用角平分线上的点到角的两边距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点坐标后,两点确定角平分线所在直线方程.直线的方程:,直线的方程:由两点得直线方程为:B问(2)的解法B.方法总结：运用角平分线上的点到角的两边50问(2)的解法优化.点评:通过设所求直线上任意一点,巧用方程的思想,简化计算.设是所求直线上任意一点,直线的方程:,直线的方程:

问(2)的解法优化.设是所求直线上任意一点,直51一题多解——问（2）的8种优美解一题多解——问（2）的8种优美解52

则由角平分线性质定理有得,(下略).通法！解法1B则由角平分线性质定理有得53解法2关于角平分线的对称点必在直线上，

结合直角三角形易得直线的方程为解法2关于角平分线的对称点结合直角三角形54易得

内切圆圆心为由内切圆圆心的特征，得直线是的角平分线,,(下略).通法！解法3易得内切圆圆心为由内切圆圆心的特征，得直线是的角平分线,,55解法4的角平分线所在直线的方向向量,

所得结果是通法！解法456解法5的角平分线与切线垂直,易得椭圆在A处的切线方程为

由光学性质得(下略).从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点。

通法！解法557解法6=

得=

解得（舍去）

或

==2,(下略).B解法6=得=解得（舍去）或==2,(下略).B58解法7B由椭圆“焦点三角形”的性质可得==解法7B由椭圆“焦点三角形”的性质可得==59解法8负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为

如图记圆与轴为所求角平分线.

则负半轴交于点,以为直径且过点的圆的方程为

如图记圆与轴为所求角平分线.

解法8负半轴交于点,60安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题(一)说题意(四)说背景来源(61拓展变式推广拓展变式推广62变式1:

椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，离心率

，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式变式1:椭圆以坐标轴为对称轴，焦点原题:椭圆经63变式原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.变式2:

椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，焦距为4，并且椭圆上有一点A，的角平分线所在直线的方程为：，求椭圆E的方程.变式原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,64推广题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问（Ⅰ）用待定系数法易求得椭圆方程推广题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴65题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问(Ⅱ)因为不再是原题中的特殊三角形，前面所列举的解法中的解法1、解法3、解法4、解法5均仍适用.题目:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,66拓展1双曲线经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离心率.(Ⅰ)求双曲线E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.易得问（Ⅰ）问(Ⅱ)拓展1双曲线经过点,对称轴为易得问67

抛物线经过点,对称轴为x轴,焦点,准线方程与x轴的交点.(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.问(Ⅰ)问(Ⅱ)略.拓展2抛物线经过点,对称轴为x轴,焦点68安徽文数第17题

(一)说题意(四)说背景来源(三)说变式、说题流程(二)说解法(五)高考链接安徽文数第17题