威宁县2020-2021学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)_第1页
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威宁县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．数列后，3，，，…，则是这个数列的第（

）A．8项

B．7项

C．6项

D．5项2．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（

）A．12

B．C．6

D．33．设等差数列的前项和为，若，，则（

）A．20

B．10C．40

D．304．中，角，，的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最大棱长为（

）A．

B．C．

D．6．一艘海盗船从处以km/h的速度沿着北偏东20°的方向前进，在点南偏东40°距离为km的处有一海警船，沿着北偏西10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（

）A．km/h

B．km/hC．km/h

D．60km/h7．设，满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．C．1

D．28．已知，，且，则下列说法正确的是（

）A．

B．C．

D．9．已知，表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的为（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则10．在空间四边形中，，，分别为，的中点，若与所成的角为40°，则与所成角的大小为（

）A．20°

B．70°C．20°或70°

D．40°或140°11．已知，，且，则下列结论中正确的是（

）A．

B．C．

D．12．对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则_______．14．若变量，满足约束条件则的最小值为______．15．已知正整数数列满足则当时，______．16．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）如图乙所示，若满足，，当为何值时，平面．20．（本小题满分12分）锐角的内角，，所对的边分别为，，，满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，是上的点，平分，求．21．（本小题满分12分）如图，已知在

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