2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷

第29页（共29页）2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷一.选择题（共10小题，每小题多分，计30分每小题只有个选项是符合题意的）1．（3分）下面四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣4 C．0 D．﹣π2．（3分）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（）A．100° B．130° C．140° D．160°4．（3分）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜05．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣（﹣2b+c）＝a﹣2b+c B．a2•a3b＝a6b C．x3y4÷y4＝x3 D．（m3n2）4＝m7n66．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（）A． B．2 C． D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为（）A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣8．（3分）如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是（）A．6 B．2 C． D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝6，∠BAC＝∠BOD，则BE的长为（）A． B． C． D．210．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m﹣4，n），则n的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）（﹣）0+×＝．12．（3分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝．13．（3分）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．14．（3分）已知，如图在△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝5，AC＝6，在△ABC内部有一点D，连接DA、DB、DC，则DA+DB+DC的最小值是．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）﹣|﹣4tan60°|+（﹣2）﹣2．16．（5分）解方程：﹣＝．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，用尺规作图在对角线AC上求作一点P，使得△ADP的面积等于△ADB的面积．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．19．（7分）阳光中学积极开展“阳光体育”活动，开设了三跳、田径、篮球和足球四种运动项目选修课．为了解学生最喜欢哪一种项目，从全校3200名学生中随机抽取了部分同学进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）请你求出扇形统计图中“最喜欢足球”对应的扇形圆心角度数．（3）请你估计全校“最喜欢篮球”的总人数．20．（7分）如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转，托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转，连杆BA的长度为18厘米，托架CB的长度为8厘米．当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，∠DAB＝∠ABC＝60°，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）21．（7分）某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表：A型（元）B型（元）甲店190170乙店170180（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件（20≤x≤80），如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式；（2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？22．（7分）春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率是多少？23．（8分）如图，点C是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为点D，连接CO并延长交⊙O于点B，连接BD并延长与BC的垂线CA交于点A．（1）求证：CD＝AC；（2）若EC＝ED，⊙O的半径是3，求AC的长．24．（10分）如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（﹣3，0），与y轴交于点C，且BO＝CO．（1）求C1的表达式；（2）若C1与C2关于原点对称，直线y＝x+1与C1交于点M，N，在C2的对称轴上是否存在点P，使得△MNP是以MN为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图1，已知，∠APB内有一点M，过点M作直线交AP于点C，交PB于点D，使得△CPD是等腰三角形，且满足CP＝DP，请你画出符合要求的直线CD，并说明理由．（2）如图2，已知AD是△ABC的角平分线，DH⊥AB，DG⊥AC，若∠BAC＝60°，AD＝4，请你求出△ABC面积的最小值．（3）近几年，“点亮工程”让西安市成为全国著名的打卡城市，西安市的各个小区纷纷点亮了自己的上空．西安市某小区外围护栏形状如图3所示的四边形ABCD，已知∠BAD＝60°，∠D＝60°，∠B＝90°，AB＝300米，BC＝300米，CD＝200米，AD＝400米，E点是小区内的观赏亭，且E点恰好在∠BAD的角平分线上，AE＝（450﹣150）米，现要过点E架线分别交AB边和AD边于点F和G，再架线CF和CG．小区计划在AF，AG，GF以及GC和CF五条边上都使用LED高效节能照明灯具点亮小区，并将△AFG区域作为花灯区．为了在亮化和美化的同时，既不影响居民的正常生活，也不占用过多的活动区城，要求△AFG的面积最小．请问，是否存在满足条件的F和G点？如果存在，请你求出所有灯带的长度之和，即AF+AG+FG+CF+CG的长；如果不存在，请说明理由．

2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题多分，计30分每小题只有个选项是符合题意的）1．（3分）下面四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣4 C．0 D．﹣π【解答】解：∵﹣4＝﹣，∴0＞﹣1＞﹣π＞﹣4，∴最小的数是﹣4，故选：B．2．（3分）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（）A． B． C． D．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，故选：B．3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（）A．100° B．130° C．140° D．160°【解答】解：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝180°+180°＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE+∠FDE＝130°，∴∠BFD＝360°﹣100°﹣130°＝130°．故选：B．4．（3分）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：∵正比例函数图象为中心对称图形，且正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），∴﹣2与n异号，m和3异号，∴n＞0，m＜0．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣（﹣2b+c）＝a﹣2b+c B．a2•a3b＝a6b C．x3y4÷y4＝x3 D．（m3n2）4＝m7n6【解答】解：A、a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c，故此选项错误；B、a2•a3b＝a5b，故此选项错误；C、x3y4÷y4＝x3，故此选项正确；D、（m3n2）4＝m12n8，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（）A． B．2 C． D．【解答】解：依题意补全图形，如图：由题可知，GF⊥AC，△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，在Rt△ABC中，BC⊥AC，∴GF∥BC，∴∠GFP＝∠FPC＝45°，∵∠C＝90°，∴∠PFC＝∠FPC＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形，设CP＝CF＝x，则FP＝x，GF＝FP＝2x，∵AC＝3，∴AF＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AFG∽△ABC，∴，即，解得x＝．故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为（）A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣【解答】解：∵点A（m，1）在直线y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，解得，m＝﹣，由图象可得，在点A的右侧，直线y＝﹣2x在直线y＝ax+1.2的下方，∴不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为x＞﹣，故选：D．8．（3分）如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是（）A．6 B．2 C． D．3【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∵BC＝DC，∴AC垂直平分BD，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝2，∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2，∴OC＝＝＝2，∴BC＝＝＝2．故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝6，∠BAC＝∠BOD，则BE的长为（）A． B． C． D．2【解答】解：连接OC，如图，∵∠BAC＝∠BOC，而∠BAC＝∠BOD，∴∠BOC＝∠BOD，∴＝，∴AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝3，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝6﹣r，在Rt△OCE中，32+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，∴BE＝AB﹣AE＝2×﹣6＝．故选：B．10．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m﹣4，n），则n的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n）、B（m﹣4，n），∴对称轴是x＝m﹣2．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴顶点为（m﹣2，0），∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m+2）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+2）2＝4，即n＝4．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）（﹣）0+×＝5．【解答】解：（﹣）0+×＝1+2×＝1+4＝5．故答案为：5．12．（3分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝80°．【解答】解：连接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故答案为：80°．13．（3分）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝3．【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．14．（3分）已知，如图在△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝5，AC＝6，在△ABC内部有一点D，连接DA、DB、DC，则DA+DB+DC的最小值是．【解答】解：如图，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，将△ADC绕点C逆时针旋转90°得到△FEC，连接FB，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于H，∵CE⊥CD，CE＝CD，∴DE＝CD，∵将△ADC绕点C逆时针旋转90°得到△FEC，∴EF＝AD，∠ACF＝90°，CF＝AC＝6，∴DA+DB+DC＝DB+EF+DE，∴当点F，点E，点D，点B共线时，DA+DB+DC有最小值为FB，∵∠FCH＝180°﹣∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CH＝CF＝3，FH＝CH＝3，∴BF＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）﹣|﹣4tan60°|+（﹣2）﹣2．【解答】解：原式＝3﹣|2﹣4|+＝3﹣2+＝+．16．（5分）解方程：﹣＝．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x，整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，用尺规作图在对角线AC上求作一点P，使得△ADP的面积等于△ADB的面积．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点P为所作．18．（5分）如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．【解答】证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，∴CB＝CD，CF＝CG，∠BCD＝∠FCG＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝∠DCF+∠DCG＝90°，∴∠BCF＝∠DCG，在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS），∴∠CBF＝∠CDG．19．（7分）阳光中学积极开展“阳光体育”活动，开设了三跳、田径、篮球和足球四种运动项目选修课．为了解学生最喜欢哪一种项目，从全校3200名学生中随机抽取了部分同学进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）请你求出扇形统计图中“最喜欢足球”对应的扇形圆心角度数．（3）请你估计全校“最喜欢篮球”的总人数．【解答】解：（1）调查总人数：18÷36%＝50（人），选择“田径”人数：50×12%＝6（人），选择“足球”人数：50﹣18﹣6﹣14＝12（人），补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝86.4°，答：扇形统计图中“最喜欢足球”对应的扇形圆心角度数为86.4°；（3）3200×＝896（人），答：全校3200名学生中“最喜欢篮球”的大约有896人．20．（7分）如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转，托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转，连杆BA的长度为18厘米，托架CB的长度为8厘米．当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，∠DAB＝∠ABC＝60°，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）【解答】解：延长AM、BC交于E，由题意得BC＝8厘米，BA＝18厘米，∵∠DAB＝∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠E＝60°，BE＝BA＝18厘米，∴CE＝BE﹣BC＝10，∵CM⊥AD，∴∠CME＝90°，∴∠ECM＝90°﹣60°＝30°，∴EM＝CE＝5，∴CM＝＝＝5（厘米），答：此时点C到底座AD的距离CM的长是5厘米．21．（7分）某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表：A型（元）B型（元）甲店190170乙店170180（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件（20≤x≤80），如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式；（2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意，得：y＝（190﹣90）x+（170﹣80）（140﹣x）+（170﹣90）（80﹣x）+（180﹣80）（x﹣20），整理，得y＝30x+17000，即y关于x的函数关系式是y＝30x+17000（20≤x≤80）；（2）由y＝30x+17000（20≤x≤80），∵k＝30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝80时，总利润最大，最大利润为：30×80+17000＝19400，答：分配给甲电商专卖店A型产品80件，B型产品60件，分配给乙电商专卖店A型产品0件，B型产品60件时总利润最大，最大利润为19400元．22．（7分）春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率是多少？【解答】解：（1）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知共有16种等可能结果，其中小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的只有1种结果，∴小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的概率为；（2）由表可知，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的有4种结果，所以小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率为＝．23．（8分）如图，点C是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为点D，连接CO并延长交⊙O于点B，连接BD并延长与BC的垂线CA交于点A．（1）求证：CD＝AC；（2）若EC＝ED，⊙O的半径是3，求AC的长．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ODC﹣∠BDO＝180﹣90°﹣∠BDO，∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADC＝90°﹣∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B，∴∠ADC＝∠A，∴CD＝AC；（2）∵⊙O的半径是3，∴OD＝OE＝3，∵∠ODC＝90°，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠DEO＝2∠EDC，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝2∠EDC，∴3∠EDC＝90°，∴∠EDC＝30°，∴∠ODE＝60°，∴△EDO是等边三角形，∴DE＝OE＝3，∴OC＝2OD＝6，∴CD＝＝3，∴AC＝CD＝3．24．（10分）如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（﹣3，0），与y轴交于点C，且BO＝CO．（1）求C1的表达式；（2）若C1与C2关于原点对称，直线y＝x+1与C1交于点M，N，在C2的对称轴上是否存在点P，使得△MNP是以MN为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，3），把点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c中得：，解得：，故抛物线C1的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4），∵C1与C2关于原点对称，∴抛物线C2的顶点为（1，﹣4），即对称轴是：x＝1，∴设P（1，y），如图1，，解得：，，∴N（，），M（﹣4，﹣5），∴MN2＝（﹣4﹣）2+（﹣5﹣）2＝，PN2＝（1﹣）2+（y﹣）2＝+（y﹣）2，PM2＝（1+4）2+（y+5）2＝25+（y+5）2，当∠MNP＝90°时，PN2+MN2＝PM2，∴+（y﹣）2+＝25+（y+5）2，解得：y＝，当∠PMN＝90°时，PM2+MN2＝PN2，∴25+（y+5）2+＝+（y﹣）2，解得：y＝﹣，综上，点P的坐标为（1，）或（1，﹣）．25．（12分）（1）如图1，已知，∠APB内有一点M，过点M作直线交AP于点C，交PB于点D，使得△CPD是等腰三角形，且满足CP＝DP，请你画出符合要求的直线CD，并说明理由．（2）如图2，已知AD是△ABC的角平分线，DH⊥AB，DG⊥AC，若∠BAC＝60°，AD＝4，请你求出△ABC面积的最小值．（3）近几年，“点亮工程”让西安市成为全国著名的打卡城市，西安市的各个小区纷纷点亮了自己的上空．西安市某小区外围护栏形状如图3所示的